10 Bài tập Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3; 12) có hệ số góc là:

f'3=limx→3fx−f3x−3=limx→3x2+2x−3x−2−12x−3=limx→3x−7x−2=−4.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3; 12) là:

y = – 4(x – 3) + 12 hay y = – 4x + 24.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A−1;−32 có hệ số góc là:

f'−1=limx→−1fx−f−1x+1=limx→−14x−57+x+32x+1=limx→−11127+x=1112.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A−1;−32 là:

y=1112(x+1)−32 hay y=1112x−712.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có y6=62−13⋅6=34.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm H có hoành độ bằng 6 và hệ số góc bằng 353 là:

y=353(x−6)+34 hay y=353x−36.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình hoành độ giao điểm 1−xx−3=0. Giải phương trình này ta được x = 1.

Suy ra giao điểm của (C) với trục hoành là A(1; 0).

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 0) có hệ số góc là:

f'1=limx→1fx−f1x−1=limx→11−xx−3x−1=limx→113−x=12.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 0) là:

y=12(x−1)+0 hay y=12x−12.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Với x = 0 ta có y = 0² + 5 ∙ 0 – 6 = – 6.

Suy ra giao điểm của (C) với trục tung là A(0; – 6).

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0; – 6) có hệ số góc là:

f'0=limx→0fx−f0x=limx→0x2+5x−6+6x=limx→0x+5=5.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0; –6) là:

y = 5(x – 0) – 6 hay y = 5x – 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A (1; 1) có hệ số góc là:

f'1=limx→1fx−f1x−1=limx→1x2−x+1−1x−1

=limx→1x2−x(x−1)(x2−x+1+1)=limx→1xx2−x+1+1=12

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A (1; 1) là:

y=12(x−1)+1 hay y=12x + 12.