Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án
13 câu hỏi
Trong vật lí, nếu có một lực F→ tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OM (Hình 63) thì công A của lực F→ được tính theo công thức A=F→ . OM→ . cosφ trong đó F→ gọi là cường độ của lực F→ tính bằng Newton (N), OM→ là độ dài của vectơ OM→ tính bằng mét (m), φ là góc giữa hai vectơ OM→ và F→, còn công A tính bằng Jun (J).
Trong toán học, giá trị của biểu thức A=F→ . OM→ . cosφ (không kể đơn vị đo) được gọi là gì?
Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=30°, AB = 3 cm. Tính BA→. BC→; CA→. CB→.
Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính:
a) CB→ . BA→;
b) AH→ . BC→.
Chứng minh rằng với hai vectơ bất kì a→, b→, ta có: a→+b→2=a→2+2a→.b→+b→2
a→−b→2=a→2−2a→.b→+b→2
a→−b→.a→+b→=a→2−b→2
Sử dụng tích vô hướng, chứng minh minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi BC2 = AB2 + AC2.
Nếu hai điểm M, N thỏa mãn MN→ . NM→ =−4 thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?
A. MN = 4;
B. MN = 2;
C. MN = 16;
D. MN = 256.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu a→ , b→ khác 0→ và a→, b→ < 90° thì a→ . b → < 0;
B. Nếu a→ , b→ khác 0→ và a→, b→ > 90° thì a→ . b → > 0;
C. Nếu a→ , b→ khác 0→ và a→, b→ < 90° thì a→ . b → > 0;
D. Nếu a→ , b→ khác 0→ và a→, b→ ≠ 90° thì a→ . b → < 0;
Tính a→ . b→ trong mỗi trường hợp sau:
a) a→ =3, b→ =4, a→, b→=30°;
b) a→ =5, b→ =6, a→, b→=120°;
c) a→ =2, b→ =3, a→ và b→ cùng hướng;
d)a→ =2, b→ =3, a→ và b→ ngược hướng.
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:
a) AB→ . AC→;
b) AC→ . BD→.
Cho tam giác ABC. Chứng minh: AB2+AB→ . BC→ + AB→ .CA→ =0.
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:
a) AB→. AH→=AC→.AH→;
b) AB→ .BC→=HB→. BC→.
Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h (Hình 68). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h). 
Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BAC^=60°. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn AD→=712AC→.
a) Tính AB→ . AC→.
b) Biểu diễn AM→, BD→ theo AB→, AC→.
c) Chứng minh AM ⊥ BD.
