5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)
5 câu hỏi
Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM→.CB→=CM→2 là:
Đường tròn đường kính BC;
Đường tròn (B; BC);
Đường tròn (C; CB);
Một đường khác.
Đáp án đúng là: A
Ta có: CM→.CB→=CM→2⇔CM→.CB→−CM→2=0
⇔CM→.CB→−CM→=0⇔CM→.MB→=0
Khi đó, CM ⊥ MB tại M hay CMB^=90°, chính là M nhìn BC dưới một góc vuông.
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC.
Cho tam giác ABC có H là trực tâm; A', B' lần lượt là chân đường cao xuất phát từ các điểm A, B. Gọi D, M, N, P lần lượt là trung điểm của AH, BC, CA, AB. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
NM→.ND→=A'M→.A'D→;
NM→.ND→=PD→.PC→;
NM→.ND→=DP→.DM→;
NM→.ND→=DA'→.DB'→.
Đáp án đúng là: A
Do M, N lần lượt là trung điểm của CB và CA nên MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // AB.
Ta có CH⊥ABMN // AB⇒CH⊥MN (1).
Do D, N lần lượt là trung điểm của AH và AC nên DN là đường trung bình của tam giác AHC nên DN // CH (2).
Từ (1) và (2), suy ra DN ⊥ MN ⇒ NM→.ND→=0.
Mặt khác, A'D⊥A'M⇒A'D→.A'M→=0.
Do đó, NM→.ND→=A'M→.A'D→.
Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà CM→.CB→=CA→.CB→ là :
Đường tròn đường kính AB;
Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC;
Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC;
Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB.
Đáp án đúng là: B
Ta có: CM→.CB→=CA→.CB→
⇔CM→.CB→−CA→.CB→=0
⇔CM→−CA→.CB→=0
⇔AM→.CB→=0.
Suy ra AM ⊥ BC.
Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, AC = 5. Vẽ đường cao AH. Tích vô hướng HB→.HC→ bằng:
34;
-34;
−22534;
22534.
Đáp án đúng là: C
Do tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao nên:
AB2 = BH . BC ⇒BH=AB2BC.
AC2 = CH . BC ⇒CH=AC2BC.
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 52 = 34.
Lại có H thuộc BC nên hai vectơ HB→, HC→ ngược hướng.
Do đó, HB→.HC→=HB.HC.cos180°=−HB.HC =−AB2.AC2BC2=−22534.
Cho tam giác đều ABC cạnh a, với các đường cao AH, BK; vẽ HI ⊥ AC tại I.
Khẳng định nào sau đây đúng?
BA→.BC→=2BA→.BH→;
CB→.CA→=4CB→.CI→;
AC→−AB→.BC→=BC→2;
Cả ba câu trên.
Đáp án đúng là: D
