15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$.

Do $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng hướng nên $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=0^0\Rightarrow cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=1$.

Vậy $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$.

Mà theo giả thiết $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$, suy ra $\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=-1\Rightarrow \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)={180}^0.$ 

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}\Rightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0\iff \left(\frac{2}{5}\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=0\iff \frac{2}{5}{\overrightarrow{a}}^2-\frac{13}{5}\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}-3{\overrightarrow{b}}^2=0$

Suy ra $cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=-1\Rightarrow \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)={180}^0.$ 

- A đúng, vì:

 ${\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|}^2={\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)}^2=\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right).\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)$

Đáp án đúng là: D

Xác định được góc $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$ là góc $\widehat{A}$ nên $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$ (do tam giác ABC đều)

Do đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=a.a.cos{60}^0=\frac{a^2}{2}.$ 

Đáp án đúng là: C

Xác định được góc $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)$ là góc ngoài của góc $\widehat{B}$ nên $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)={120}^0$ (do tam giác ABC là tam giác đều nên góc $\widehat{B}=60°$, do đó, góc ngoài của góc B có số đo là 120^o).

Do đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=AB.BC.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=a.a.cos{120}^0=-\frac{a^2}{2}.$ 

Đáp án đúng là: C

- Xác định được góc $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$ là góc $\widehat{A}$ nên $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)={60}^0$(do tam giác ABC đều)

Do đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=a.a.cos{60}^0=\frac{a^2}{2}$$\Rightarrow$A đúng

- Xác định được góc $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)$ là góc ngoài của góc $\hat{C}$ nên $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)={120}^0.$

Do đó $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}=AC.CB.cos\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=a.a.cos{120}^0=-\frac{a^2}{2}\Rightarrow$ B đúng.

 Xác định được góc $\left(\overrightarrow{GA},\overrightarrow{GB}\right)$ là góc $\widehat{AGB}$ nên $\left(\overrightarrow{GA},\overrightarrow{GB}\right)={120}^0.$

Đáp án đúng là: C                       

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên suy ra $AB\perp CA\Rightarrow$ $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CA}$  = 0

Đáp án đúng là: A

Ta có: $P=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).\overrightarrow{BC}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right).$

Đáp án đúng là: A

Vì M là trung điểm của BC suy ra $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}.$

Khi đó  $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)$ 

$=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\right).\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\frac{1}{2}\left({\overrightarrow{AC}}^2-{\overrightarrow{AB}}^2\right)=\frac{1}{2}\left(A{C}^2-A{B}^2\right)=\frac{b^2-c^2}{2}.$ 

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right).\overrightarrow{AB}=0\iff \left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right).\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right)=0$

$\iff {\overrightarrow{OB}}^2-{\overrightarrow{OA}}^2=0\iff O{B}^2-O{A}^2=0\iff OB=OA.$ 

Do đó, tam giác OAB cân tại O.