Bài tập rèn luyện

+ Ta có:

⇒ 4 + ( - 3 ) < 4 + 1 hay 4 + ( - 3 ) < 5.

→ Khẳng định ( 1 ) đúng.

+ Ta có:

⇒ 6 + ( - 2 ) < 7 + ( - 2 )

→ Khẳng định ( 2 ) đúng.

+ Ta có: 24 < 25 ⇒ 24 + ( - 5 ) < 25 + ( - 5 )

→ Khẳng định ( 3 ) sai.

Chọn đáp án C.

Ta có a - 3 > b - 3 ⇒ ( a - 3 ) + 3 > ( b - 3 ) + 3 ⇔ a > b

Chọn đáp án C.

Ta có: a > b ⇒ - a < - b ⇔ 5 + ( - a ) < 5 + ( - b ) hay 5 - a < 5 - b.

Chọn đáp án D.

Một Ampe kế đo cường độ dòng điện thì cường độ dòng điện tối đa mà Ampe đo được là giới hạn đo của ampe kế đó.

Khi đó: x ≤ 25

Chọn đáp án A.

Theo giả thiết ta có: a > b, c > d ⇒ a + c > b + d.

Chọn đáp án B.

+ Ta có: ( - 4 ).5 = 4.( - 5 ) → Khẳng định ( 1 ) sai.

+ Ta có: 12 > 11 ⇒ 12.( - 7 ) < 11.( - 7 ) → Khẳng định ( 2 ) sai.

+ Ta có: x² ≥ 0 ⇒ - 4x² ≤ 0 → Khẳng định ( 3 ) sai

Chọn đáp án A.

Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có: Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc

Khi đó, ta có: a + 1 ≤ b + 2 ⇒ 2( a + 1 ) ≤ 2( b + 2 ) ⇔ 2a + 2 ≤ 2b + 4.

Chọn đáp án C.

+ Ta có: a > b ⇒ - 3a < - 3b ⇔ - 3a - 1 < - 3b - 1

→ Đáp án A sai.

+ Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ - 3( a - 1 ) < - 3( b - 1 )

→ Đáp án B đúng.

+ Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ - 3( a - 1 ) < - 3( b - 1 )

→ Đáp án C sai.

+ Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ 3( a - 1 ) > 3( b - 1 )

→ Đáp án D sai.

Chọn đáp án B.

+ Ta có: a ≥ b ⇒ 2a ≥ 2b

Mặt khác, ta có: - 5 ≥ - 6

Khi đó 2a - 5 ≥ 2b - 6 hay 2a - 5 ≥ 2( b - 3 ).

Chọn đáp án C.

Ta có: x > 0 ⇒ x + 1 > 1 ⇒ ( x + 1 )² > 1².

Hay ( x + 1 )² > 1.

Chọn đáp án B.

Ta có:

+ 5 - x < 1 ⇔ 4 < x

+ 3x + 1 < 4 ⇔ 3x < 2 ⇔ x > 2/3

+ 4x - 11 > x ⇔ 3x > 11 ⇔ x > 11/3

+ 2x - 1 > 3 ⇔ 2x > 4 ⇔ x > 2

Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình 2x - 1 > 3

Chọn đáp án D.

Tập nghiệm của bất phương trình: x ≤ 2 là S = { x| x ≤ 2 }.

Chọn đáp án B.

Ta có:

+ 2x - 4 < 0 ⇔ x < 2

+ 2x - 4 > 0 ⇔ x > 2

+ 2x - 4 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2

+ 2x - 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2

Chọn đáp án B.

Ta có: 3x - 6 > 0 ⇔ 3x > 6 ⇔ x > 2

Vậy bất phương trình x > 2 tương đương với bất phương trình đã cho.

Chọn đáp án C.

Nếu a > 0 thì ax + b > 0 ⇔ x > - b/a nên

Nếu a < 0 thì ax + b > 0 ⇔ x < - b/a nên

Nếu a = 0 thì ax + b > 0 có dạng 0x + b > 0

Với b > 0 thì S = R.

Với b ≤ 0 thì S = Ø

Chọn đáp án D.

Nếu a > 0 thì ax + b ≤ 0 ⇔ x ≤ - b/a nên

Nếu a < 0 thì ax + b ≤ 0 ⇔ x ≥ - b/a nên

Nếu a = 0 thì ax + b ≤ 0 có dạng 0x + b ≤ 0

Với b ≤ 0 thì S = R.

Với b > 0 thì S = Ø

Chọn đáp án A.

Ta có: x( 2 - x ) ≥ x( 7 - x ) - 6( x - 1 )

⇔ 2x - x² ≥ 7x - x² - 6x + 6

Chọn đáp án D.

Điều kiện: x > 4

Bất phương trình tương đương: x - 2 ≤ 4 ⇔ x ≤ 6 ⇒ 4 < x ≤ 6 ⇒ x ∈ 5;6 → S = 11

Chọn đáp án B.

Bất phương trình tương đương: 2x² - 8x + 10 + 15 < 2x² - 8x + 16

⇔ 0.x < - 9 : Vô nghiệm.

Chọn đáp án D.

Ta có: 5x - 1 ≥ (2x)/5 + 3 ⇔ 25x - 5 ≥ 2x + 15 ⇔ 23x ≥ 20 ⇔ x ≥ 20/23.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [ 20/23; + ∞ )

Chọn đáp án D.

Ta có:

⇔ 9x + 15 - 6 ≤ 2x + 4 + 6 ⇔ x ≤ - 5.

Vì x ∈ Z, - 10 < x ≤ - 5 nên có 5 nghiệm nguyên.

Chọn đáp án B.

Ta có: ( 1 - √ 2 )x < 3 - 2√ 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( 1 - √ 2 ; + ∞ )

Chọn đáp án B.

Ta có: ( 2x - 1 )( x + 3 ) - 3x + 1 ≤ ( x - 1 )( x + 3 ) + x² - 5

⇔ 2x² + 5x - 3 - 3x + 1 ≤ x² + 2x - 3 + x² - 5 ⇔ 0x ≤ - 6

⇔ x ∈ Ø → S = Ø

Chọn đáp án D.

Bất phương trình tương đương: ( m² - 3m + 2 )x < 2 - m

Rõ ràng nếu m² - 3m + 2 ≠ 0 ⇔ 

bất phương trình luôn có nghiệm.

Với m = 1, bất phương trình trở thành: 0x < 1: Vô nghiệm

Với m = 2, bất phương trình trở thành 0x < 0: Vô nghiệm

Chọn đáp án C.

Bất phương trình tương đương: ( m² - 9 )x ≥ m² + 3m

Dễ thấy nếu m² ≠ 9 ⇔ m ≠ ± 3 thì phương trình không thể có nghiệm đúng với mọi x ∈ R

Với m = 3, ta có bất phương trình trở thành: 0x > 18: Vô nghiệm.

Với m = - 3, ta có phương trình trở thành: 0x ≥ 0: Nghiệm đúng với mọi x ∈ R

Chọn đáp án B.

Bất phương trình tương đương là ( m + 1 )x < m + 3

Rõ ràng với m ≠ - 1 thì bất phương trình luôn có nghiệm

Với m = - 1 ta có bất phương trình có dạng: 0x < 2 luôn đúng với mọi x

Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi m.

Chọn đáp án C.

Rõ ràng: m² + m - 6 ≠ 0 thì bất phương trình luôn có nghiệm

Xét m² + m - 6 = 0

Từ hai trường hợp, ta được bất phương trình có nghiệm khi m ≠ 2

Chọn đáp án A.

Ta có: x < 0 ⇒ | 4x | = - 4x

Khi đó ta có: A = | 4x | + 2x - 1 = - 4x + 2x - 1 = - 2x - 1

Chọn đáp án C.

Ta có: | 3x + 1 | = 5 ⇔

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { - 2;4/3 }

Chọn đáp án C.

Ta có: | 2 - 3x | = | 2 - 5x |

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { - 3;7/5 }

Chọn đáp án B.

Phương trình đã cho có nghiệm x = - 1 nên ta có: | 3 + ( - 1 ) | = m ⇔ m = 2.

Vậy m = - 2 là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án B.

Phương trình có nghiệm x = 1, khi đó ta có:

Vậy giá trị m cần tìm là m ∈ { - 1;3 }

Chọn đáp án B.

a) Ta có: VP = 5 - 10 = - 5

Mà - 5 > - 6 ⇒ VP > VT.

Vậy khẳng định trên là sai.

b) Ta có:

Khẳng định trên đúng.

c) Ta có:

⇒ VT = 11 + ( - 6 ) > VP = 10 + ( - 6 )

Khẳng định trên là sai.

a) Ta có: a - 15 > b - 15 ⇔ a - 15 + 15 > b - 15 + 15 ⇔ a > b

Vậy a > b

b) Ta có: a + 2 ≤ b + 2 ⇒ a + 2 + ( - 2 ) ≤ b + 2 + ( - 2 ) ⇔ a ≤ b

Vậy a ≤ b

a) Ta có: 4 > 3 ⇒ ( - 3 ).4 < ( - 3 ).3

Khẳng định trên là sai.

b) Ta có: - 4 ≥ - 6 ⇒ ( - 4 )( - 5 ) ≤ ( - 6 )( - 5 )

Khẳng định trên là đúng

Ta có: 3a ≤ 2b ⇒ 5/3.3a ≤ 5/3.2b ⇒ 5a ≤ 10/3b

Mà 10/3 < 4 ⇒ 10/3b ≤ 4b ⇒ 5a ≤ 4b

a) Ta có: ( x + √ 3 )² ≥ ( x - √ 3 )² + 2

⇔ x² + 2√ 3 x + 3 ≥ x² - 2√ 3 x + 3 + 2

⇔ 4√ 3 x ≥ 2 ⇔ x ≥ (√ 3 )/6 → S = [ (√ 3)/6; + ∞ )

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = [ (√ 3 )/6; + ∞ )

b) Ta có: x + √ x < ( 2√ x + 3 )( √ x - 1 )

Điều kiện: x ≥ 0

⇔ x + √ x < 2x - 2√ x + 3√ x - 3

⇔ - x < - 3 ⇔ x > 3

Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là: S = ( 3; + ∞ )

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = ( 3; + ∞ )

c) Ta có: ( x - 3 )√ (x - 2) ≥ 2

Điều kiện: x ≥ 2

Bất phương trình tương đương là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = 2 ∪ [ 3; + ∞ )

Rõ ràng nếu

thì bất phương trình luôn có nghiệm.

Với m = 0, bất phương trình trở thành 0x < 0: vô nghiệm.

Với m = 1, bất phương trình trở thành 0x < 1: luôn đúng với mọi x ∈ R

Vậy với m = 0 thì bất phương trình trên vô nghiệm.

a) Với x > 0 ⇒ | 5x | = 5x

Khi đó ta có: A = 3x + 2 + | 5x | = 3x + 2 + 5x = 8x + 2

Vậy A = 8x + 2.

b) Ta có: x < 0 ⇒ | 4x | = - 4x

Khi đó ta có: A = | 4x | - 2x + 12 = - 4x - 2x + 12 = 12 - 6x

Vậy A = 12 - 6x.

c) Ta có: x < 4 ⇒ | x - 4 | = 4 - x

Khi đó ta có: A = | x - 4 | - x + 1 = 4 - x - x + 1 = 5 - 2x.

Vậy A = 5 - 2x

a) Ta có: | 2x | = x - 6

+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 2x = x - 6 ⇔ x = - 6.

Không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0.

+ Với x < 0, phương trình tương đương: - 2x = x - 6 ⇔ - 3x = - 6 ⇔ x = 2.

Không thỏa mãn điều kiện x < 0.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Ta có: | - 5x | - 16 = 3x

+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 5x - 16 = 3x ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8

Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0

+ Với x < 0, phương trình tương đương: - 5x - 16 = 3x ⇔ 8x = - 16 ⇔ x = - 2

Thỏa mãn điều kiện x < 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 2;8 }

c) Ta có: | 4x | = 2x + 12

+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 4x = 2x + 12 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6

Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0

+ Với x < 0, phương trình tương đương: - 4x = 2x + 12 ⇔ - 6x = 12 ⇔ x = - 2

Thỏa mãn điều kiện x < 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 2;6 }

d) Ta có: | x + 3 | = 3x - 1

+ Với x ≥ - 3, phương trình tương đương: x + 3 = 3x + 1 ⇔ - 2x = - 2 ⇔ x = 1.

Thỏa mãn điều kiện x ≥ - 3

+ Với x < - 3, phương trình tương đương: - x - 3 = 3x + 1 ⇔ - 4x = 4 ⇔ x = - 1

Không thỏa mã điều kiện x < - 3

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 1 }

Điều kiện xác định: a ≠ 0.

Ta có:

⇔ x( a + 2 ) > 1/a    ( 1 )

+ Nếu a > - 2,a ≠ 0 thì nghiệm của bất phương trình là

+ Nếu a < - 2 thì nghiệm của bất phương trình là

+ Nếu x = - 2 thì ( 1 ) có dạng 0x > - 1/2 luôn đúng với ∀ x ∈ R

Yêu cầu của bài toán tương đương f( x ) = mx + 4 > 0, ∀ x ∈ ( - 8;8 )

⇔ Đồ thị hàm số y = f( x ) trên khoảng ( - 8;8 ) nằm phía trên trục hoành

⇔ Hai đầu mút của đoạn thẳng đó đều nằm trên phía trục hoành

Vậy giá trị m cần tìm là m ∈ [ - 1/2;1/2 ]

Ta có: N = ( x² + 3x )( x² + 3x + 2 )

Đặt y = x² + 3x², ta đưa biểu thức về dạng:

N = y( y + 2 ) = y² + 2y + 1 - 1 = ( y + 1 )² - 1 ≥ - 1

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi y + 1 = 0 ⇔ y = - 1 tức x² + 3x = - 1

Ta có: x² + 3x = - 1 ⇔ x² + 3x + 1 = 0

Vậy giá trị nhỏ nhất là

+ Với x < - 3, phương trình đã cho có dạng:

( 5 - x ) - ( x + 3 ) = 3x - 1 ⇔ x = 3/5 (loại vì không thỏa mãn điều kiện)

+ Với - 3 ≤ x < 5, phương trình đã cho có dạng:

( 5 - x ) + ( x + 3 ) = 3x - 1 ⇔ 3x = 9 ⇔ x = 3 (thỏa mãn khoảng đang xét)

+ Với x ≥ 5, phương trình đã cho có dạng:

( x - 5 ) + ( x + 3 ) = 3x - 1 ⇔ x = - 1 (không thỏa mãn không xét)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3