Bài tập Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ có đáp án

Khối lượng Sao Hỏa bằng số lần khối lượng Trái Đất là:

6,417 .  10235,9724  .  1024=6,417  5,9724  .  10=6,417  59,724≈0,107 (lần).

Vậy khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng 0,107 lần khối lượng Trái Đất.

a) Ta có: 7 . 7 . 7 . 7. 7 = 7⁵.

Lũy thừa 7⁵ có cơ số là 7 và số mũ là 5.

b) 12  .  12 .  ....  .  12⏟n thừa số 12   = 12n

Lũy thừa 12ⁿ có cơ số là 12 và số mũ là n.

Thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m là:

1,8 . 1,8 . 1,8 = 1,8³ = 5,832 (m³)

Vậy thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m là 5,832 m³.

Ta có:

− 343=− 34 .  − 34 . − 34 =(− 3) . (− 3) . (− 3) 4 . 4 . 4=(− 3)343125=12 . 12 . 12 . 12 . 12=1 . 1 . 1 . 1 . 12 . 2 . 2 . 2 . 2=1525Vậy − 343=(− 3)343; 125=1525

a) Phép tính 2^m . 2ⁿ là phép nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

Do đó: 2^m . 2ⁿ = 2^{m + n}.

b) Phép tính 3^m : 3ⁿ (với m ≥ n) là phép chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.

Do đó: 3^m : 3ⁿ = 3^{m – n}  (với m ≥ n).

a) 65  .  (1,2)8=65  .  658=651 + 8=659b) − 497:1681=− 497:− 492=− 497 −  2=− 495

Ta có 15 32=15 3  .  15 3=15 3  +  3=153  .  2

Vậy 15 32=153  .  2

a) Với a=−  16 thì kết quả pháp tính  −  16 3 4 là a 3 4

b) Với a = -0,2 thì kết quả phép tính − 0,2 4 5 là a 4 5

+) Lũy thừa − 324

Ta có: 

− 32 4=− 32 . − 32 . − 32 . − 32=(− 3) . (− 3) . (− 3)  . (− 3) 2 . 2 . 2 . 2=(− 3)424=8116

Do đó, lũy thừa − 324 có cơ số là − 32; số mũ là 4 và có giá trị là 8116.

+) Lũy thừa (0,1)³.

Ta có: (0,1)³ = 0,001.

Lũy thừa (0,1)³ có cơ số là 0,1; số mũ là 3 và có giá trị là 0,001.

+) Lũy thừa có cơ số là 1,5 và số mũ là 2 thì có lũy thừa là 1,5².

Ta có: 1,5² = 2,25.

Do đó, lũy thừa có cơ số là 1,5; số mũ là 2 thì có lũy thừa là 1,5² và có giá trị là 2,25.

+) Lũy thừa có cơ số là 13 và số mũ là 4 thì có lũy thừa là 13 4.

Ta có: 

13 4=13  .  13  .  13  .  13=1 . 1 . 1 . 13 . 3 . 3 . 3=1 43 4=181

Do đó, lũy thừa có cơ số là 13 và số mũ là 4 thì có lũy thừa là 13 4 và có giá trị là 181.

+) Lũy thừa có cơ số là 2, giá trị là 1 thì có số mũ là 0.

Khi đó, lũy thừa cần tìm là 2⁰.

Vậy ta có bảng sau:

a) Ta có: (− 2)⁴ . (− 2)⁵ = (− 2)^{4 + 5} = (− 2)⁹;

(− 2)¹² : (− 2)³ = (− 2)^{12 – 3} = (− 2)⁹.

Ta thấy: (− 2)⁴ . (− 2)⁵ = (− 2)⁹ = (− 2)¹² : (− 2)³.

Vậy (− 2)⁴ . (− 2)⁵ = (− 2)¹² : (− 2)³.

b) Ta có:

122 . 126=122 + 6=128124 2=124 . 2=128Ta thấy 122 . 126=128=1242Vậy 122 . 126=1242

c)

(0,3)⁸ : (0,3)² và (0,3)2 3

Ta có: (0,3)⁸ : (0,3)² = (0,3)^{8 – 2} = (0,3)⁶;

(0,3)2 3=(0,3)2 . 3=(0,3)6

Ta thấy (0,3)⁸ : (0,3)² = (0,3)⁶ = (0,3)2 3.

Vậy (0,3)⁸ : (0,3)² = (0,3)2 3.

d) − 325:− 322Ta có − 325:− 323=− 325 − 3=− 322 =  322Vậy − 325:− 323=  322

a) (1,2)³ . x = (1,2)⁵;

x = (1,2)⁵ : (1,2)³

x = (1,2)^{5 – 3}

x = (1,2)²

x = 1,44.

Vậy x = 1,44.

b) 237:x=236x=237:236x=237 −  6x=23Vậy x=23

a) Ta có 893 .  43  .  23=893 .  43  .  23= 893 .  89=  893 + 1=  894

Với a=89 thì kết quả của phép tính 894 là a⁴

Vậy với a=89 thì kết quả của phép tính 893 .  43  .  23 là a⁴

b) 147 .  0,25 và a = 0,25;

Ta có 147 . 0,25=(0,25)7. 0,25=(0,25)7 +  1=(0,25)8.

Với a = 0,25 thì kết quả của phép tính (0,25)⁸ là a⁸.

Vậy với a = 0,25 thì kết quả của phép tính  là a⁸.

c) Ta có (− 0,125)6:− 18=− 186:− 18=− 186  −  1=− 185.

Với a=− 18 thì kết quả của phép tính − 185 là a⁵.

Vậy với a=− 18 thì kết quả của phép tính (−  0,125)6:− 18 là a⁵.

d) Ta có − 3232=− 323 . 2=− 326.

Với a=− 32 thì kết quả của phép tính − 326 là a⁶.

Vậy với a=− 32 thì kết quả của phép tính − 3232 là a⁶.

a) Ta có x12=x2 . 6=x26.

Vậy x¹² viết dưới dạng lũy thừa của x² là x26.

b) Ta có x12=x3 . 4=x34.

Vậy x¹² viết dưới dạng lũy thừa của x³ là x34.

Độ dài một cạnh của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:

0,7 . 100 000 = 70 000 (cm) = 700 (m).

Diện tích của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:

700² = 490 000 (m²) = 4,9 . 10⁵ (m²).

Vậy diện tích thực tế của cánh đồng lúa đó là 4,9 . 10⁵ m².

Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây.

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng:

299 792 458 . 499 ≈ 1,495 964 365 . 10¹¹ = 149 596 436,5 . 10³ (m)

≈ 149 596 437 (km).

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng 149 596 437 km.

Diện tích mảnh vườn thứ nhất là:

19,5² = 380,25 (m²)

Diện tích mảnh vườn thứ hai là:

6,5² = 42,25 (m²)

Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp mảnh vườn thứ hai số lần là:

380,25 : 42,25 = 9 (lần).

Vậy diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp 9 lần mảnh vườn thứ hai.

a) Thời gian ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là:

3 . 4,468 . 10⁹ = 13,404 . 10⁹ (năm)

Vậy ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là 13,404 . 10⁹ năm.

b) Gọi m₀ là khối lượng ban đầu của nguyên tố phóng xạ Urani 238.

m₁, m₂, m₃ lần lượt là khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại sau một, hai, ba chu kì.

Sau một chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại là:

m1=12  m0.

Sau hai chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại là:

m2=12 m1=12 . 12  m0=14  m0.

Sau ba chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại là

m3=12  m2=12 . 14  m0=18  m0

Vậy sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng 1/8 khối lượng ban đầu.

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là:

384 400 km = 3,844 . 10⁵ km.

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 3,844 . 10⁵ km.

b) Khối lượng của Mặt Trời viết theo kí hiệu khoa học là:

1 989 . 10²⁷ kg = 1,989 . 10³⁰ kg.

Vậy khối lượng của Mặt Trời khoảng 1,989 . 10³⁰ kg.

c) Khối lượng của Sao Mộc viết theo kí hiệu khoa học là:

1 898 . 10²⁴ kg = 1 898 . 10²⁷ kg.

Vậy khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 10²⁷ kg.

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

a) (3,147)³ = 31,1665752;

b) (− 23,457)⁵ = − 7101700,278;

c) 4− 54=256625;

d) (0,12)2  .  − 13285=−  3,106626889 . 10− 4.