Bài tập ôn tập Toán 7 Chương 1: Số hữu tỉ. Số thực có đáp án (Phần 2)

$$\begin{gathered} A=\frac{-5}{7}+\frac{7}{-5}+\frac{4}{7}+\frac{7}{4} \\ =\frac{-5}{7}+\frac{-7}{5}+\frac{4}{7}+\frac{7}{4} \\ =\frac{-74}{35}+\frac{65}{28} \\ =-\frac{296}{140}+\frac{325}{140} \\ =\frac{29}{140} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} B=\frac{2}{-5}+\frac{-3}{7}+\frac{-7}{10}+\frac{3}{-8} \\ =\frac{-112}{280}+\frac{-120}{280}+\frac{-196}{280}+\frac{-105}{280} \\ =-\frac{533}{280} \\ =-1\frac{253}{280} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C=\frac{-5}{7}+\frac{2}{-7}+\frac{4}{-9}+\frac{4}{9} \\ =\frac{-5}{7}+\frac{-2}{7}+\frac{-4}{9}+\frac{4}{9} \\ =-1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} D = (3 – 2 – 1)+ \left(\frac{2}{3}-\frac{4}{3}+\frac{7}{3}\right)+\left(-\frac{3}{4}+\frac{3}{2}+\frac{9}{2}\right) \\ =\frac{5}{3}+\frac{21}{4} \\ =\frac{83}{12} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} A=\left(1\frac{1}{8}-\frac{5}{16}+\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{8}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{81}\right)+\left(\frac{3}{25}+\frac{19}{25}+\frac{2}{25}\right) \\ =\frac{17}{16}-\frac{82}{81}+\frac{24}{25}=\frac{32729}{32400} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} B=\left(\frac{-1}{3}+\frac{-2}{9}+\frac{-4}{9}\right)+\left(-\frac{8}{35}+\frac{4}{5}+\frac{3}{7}\right)-\frac{1}{135} \\ =-1+1-\frac{1}{135} \\ =-\frac{1}{135} \end{gathered}$$

Ta có
$$\begin{gathered} \frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{1.3+1.4}{12}=\frac{7}{12} \\ \Rightarrow \frac{1}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{2}-\frac{7}{12}=\frac{6}{12}-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{1}{16}-\frac{1}{6}=\frac{3}{48}-\frac{8}{48}=\frac{-5}{48} \\ \Rightarrow \frac{1}{48}-\left(\frac{1}{16}-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{48}-\left(\frac{-5}{48}\right)=\frac{6}{48}=\frac{1}{8} \end{gathered}$$

Gọi x là số nguyên cần tìm. Khi đó x phải thỏa mãn $-\frac{1}{12}<x<\frac{1}{8}\Rightarrow x=0$

Vậy số nguyên cần tìm là 0

Viết lại biểu thức A dưới dạng:

$A=\frac{\frac{3}{4}+\frac{3}{5}+\frac{3}{7}+\frac{3}{8}}{\frac{11}{4}+\frac{11}{5}+\frac{11}{7}+\frac{11}{8}}=\frac{3\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)}{11\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)}=\frac{3}{11}$

Như vậy, bằng việc chuyển các số thập phân về dạng hữu tỉ, rồi thiết lập nhân tử chung, ta đã có được kết quả nhanh chóng.

a) Ta có $A=2+\frac{1}{\frac{3}{2}}=2+\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$

b) Từ kết quả câu a), ta có:

$$\begin{gathered} B=2+\frac{1}{1+\frac{8}{3}}=2+\frac{1}{1+\frac{3}{8}} \\ =2+\frac{1}{\frac{11}{8}}=2+\frac{8}{11}=\frac{30}{11} \end{gathered}$$

Ta có thể giải theo các cách sau:

Cách 1. Ta có biến đổi: $A=\frac{-3}{4}.\frac{12}{-5}.\frac{-25}{6}=\frac{-\mathrm{3.12.}\left(-25\right)}{4.\left(-5\right).6}=\frac{900}{-120}=-\frac{15}{2}$

Cách 2: Ta có biến đổi: $A=3.\frac{3}{5}.\frac{-25}{6}=3.\frac{-5}{2}=-\frac{15}{2}$

Ta có thể giải theo cách sau:

Cách 1: Ta có biến đổi: $B=\frac{\left(-2\right).\left(-38\right).\left(-7\right).\left(-3\right)}{\mathrm{21.4.8}}=\frac{1596}{672}=\frac{19}{8}$

Cách 2: Ta có biến đổi: $B=\frac{38}{3}.\frac{1}{2}.\frac{3}{8}=19.\frac{1}{8}=\frac{19}{8}$

Ta có biến đổi: $A=\left(\frac{11}{12}.\frac{16}{33}\right).\frac{3}{5}=\left(\frac{1}{3}.\frac{4}{3}\right).\frac{3}{5}=\frac{4}{15}$

Ta có biến đổi: $B=\frac{7}{23}.\left(-\frac{8}{6}-\frac{45}{18}\right)=\frac{7}{23}.\frac{-24-45}{18}=\frac{7}{23}.\frac{-69}{18}=-\frac{7}{6}$

Hoặc thực hiện theo cách: $B=\frac{7}{23}.\left(-\frac{4}{3}-\frac{5}{2}\right)=\frac{7}{23}.\frac{-8-15}{6}=\frac{7}{23}.\frac{-23}{6}=-\frac{7}{6}$

$$\begin{gathered} A=\left(\frac{-2}{3}+\frac{3}{7}+\frac{-1}{3}+\frac{4}{7}\right):\frac{4}{5} \\ =\left[\left(\frac{-2}{3}+\frac{-1}{3}\right)+\left(\frac{3}{7}+\frac{4}{7}\right)\right].\frac{5}{4} \\ = (-1 + 1). \frac{5}{4} \\ = 0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} B=\frac{5}{9}:\left(\frac{2-5}{22}\right)+\frac{5}{9}:\left(\frac{1-10}{15}\right) \\ =\frac{5}{9}:\left(-\frac{3}{22}\right)+\frac{5}{9}:\left(-\frac{3}{5}\right) \\ =-\frac{5}{9}.\frac{22}{3}-\frac{5}{9}.\frac{5}{3} \\ =\frac{-110-25}{27} \\ =-\frac{135}{27} \\ =-5 \end{gathered}$$