Bài tập Nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn và số thập phân vô hạn không tuần hoàn lớp 7 (có lời giải)
25 câu hỏi
Trong các số sau đây số nào là số vô tỉ:
0,23;
1,234567…;
1,33333…;
0,5.
Đáp án đúng là: B
Số 1,234567… là số thập phân vô hạn và có phần thập phân không lặp lại nên số 1,234567… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Do đó số 1,234567… là số vô tỉ.
Số nào sau đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn:
1,2(345);
1,23456…;
0,55;
0,234.
Đáp án đúng là: A
Ta thấy số 1,2(345) là số thập phân vô hạn và ở phần thập phân lặp lại theo một chu kì là (345).
Suy ra số 1,2(345) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Trong các số sau đây số nào là số thập phân vô hạn không tuần hoàn:
1,(3);
1,2(21);
2,64575…;
1,11111….
Đáp án đúng là: C
Số 2,64575… là số thập phân vô hạn và có phần thập phân không lặp lại theo một chu kì nào.
Suy ra số 2,64575… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Chọn đáp án đúng:
1,2(234) là số vô tỉ;
0,52 là số thập phân vô hạn tuần hoàn;
0,1(234) là số thập phân vô hạn tuần hoàn;
0,11111… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Đáp án đúng là: C
∙ Số 1,2(234) là số thập phân vô hạn và có phần thập phân lặp lại theo chu kì (234).
Suy ra số 1,2(234) là số thập phân vô hạn tuần hoàn và đây không phải là số vô tỉ.
Do đó A sai.
∙ Số 0,52 là số thập phân hữu hạn. Do đó B sai.
∙ Số 0,1(234) là số thập phân vô hạn có phần thập phân lặp lại theo chu kì (234) nên số này là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó C đúng.
∙ Số 0,1111… là số thập phân vô hạn và ở phần thập phân lặp lại theo chu kì (1) . Suy ra số này là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó D sai.
Vậy chọn C.
Chọn phát biểu đúng:
1,2345… không phải là số vô tỉ;
1,23(45) là số vô tỉ;
2,45(2) là số thập phân vô hạn tuần hoàn;
0,23 là số vô tỉ.
Đáp án đúng là: C
∙ Số 1,2345… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn hay số 1,2345… là số vô tỉ.
Do đó A sai.
∙ Số 1,23(45) là số thập phân vô hạn và có phần thập phân lặp lại theo chu kì (45) nên số 1,23(45) không phải là số vô tỉ.
Do đó B sai.
∙ Số 2,45(2) là số thập phân vô hạn và có phần thập phân lặp lại theo chu kì (2) nên số 2,45(2) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Do đó C đúng.
∙ Số 0,23 là số thập phân hữu hạn nên số 0,23 không phải là số vô tỉ.
Do đó D sai.
Vậy chọn C.
Cho \(x = \sqrt 2 \). Số thực x là số
Số vô tỉ;
Số thập phân vô hạn không tuần hoàn;
Số thập phân vô hạn tuần hoàn;
Cả A và B đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Ta có \(x = \sqrt 2 = 1,414213....\)là một số thập phân vô hạn và có phần thập phân không lặp lại theo chu kì nào cả.
Suy ra x là số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ).
Cho một đường tròn có diện tích 100cm2. Chu vi của hình tròn đó là một số:
Số thập phân vô hạn không tuần hoàn;
Số thập phân vô hạn tuần hoàn;
Số vô tỉ;
Cả A và C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Ta có bán kính của đường tròn đó là:
\(\sqrt {\frac{{100}}{\pi }} \) (cm)
Vậy chu vi của đường tròn đó là:
\(2\pi .\sqrt {\frac{{100}}{\pi }} = 35,44907....\)(cm) là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ).
Cho một hình vuông có diện tích 120cm2. Phát biểu nào sau đây đúng:
Cạnh của hình vuông đó là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn;
Chu vi của hình vuông đó là một số thập phân vô hạn tuần hoàn;
Chu vi của hình vuông đó là một số vô tỉ;
Cả đáp án A và C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Cạnh của hình vuông đó là:
\(\sqrt {120} = 2\sqrt {30} = 10,95445...\)(cm).
Ta thấy 10,95445... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra A đúng.
Chu vi của hình vuông đó là:
\(4.2\sqrt {30} = 8\sqrt {30} = 43,817804...\)(cm) là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ). Suy ra C đúng, B sai.
Vậy chọn D.
Cho một hình chữ nhật có diện tích là 100cm2 và chiều dài là 30cm. Chiều rộng của hình chữ nhật là một số:
Số thập phân vô hạn tuần hoàn;
Số thập phân vô hạn không tuần hoàn;
Số vô tỉ;
Cả B và C.
Đáp án đúng là: A
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
\(\frac{{100}}{{30}} = 3,33333...\)cm là một số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Chọn đáp án sai:
\(\sqrt 2 \)là một số vô tỉ;
Bán kính của hình tròn có diện tích 1000cm2 là một số thập phân vô hạn tuần hoàn;
Cạnh của một hình vuông có chu vi \(\frac{{100}}{3}\)cm là một số thập phân vô hạn tuần hoàn;
π là một số vô tỉ.
Đáp án đúng là: B
\(\sqrt 2 = 1,414213....\)là một số vô tỉ. Suy ra A đúng.
Bán kính của hình tròn có diện tích 1000cm2 là
\(\sqrt {\frac{{1000}}{\pi }} = 17,84124...\)(cm) là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Suy ra B sai
Cạnh của một hình vuông có chu vi \(\frac{{100}}{3}\)cm là
\(\frac{{100}}{3}:4 = \frac{{25}}{3} = 8,(3)\)(cm)
Mà 8,(3) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Suy ra C đúng.
π = 3,1415926… là một số vô tỉ. Suy ra D đúng.
Vậy chọn B.
Kết quả của phép chia một số nguyên cho một số nguyên khác 0 luôn là
Một số nguyên.
Một số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Một số thập phân hữu hạn.
Một số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Đáp án đúng là: D
Kết quả của phép chia một số nguyên cho một số nguyên khác 0 luôn là một số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Số nào dưới đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn?
1,5.
1,33333….
–1,2323.
0,25.
Đáp án đúng là: B
Số 1,33333… là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Số 1,(54) là
Số thập phân hữu hạn.
Số nguyên.
Số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Số tự nhiên.
Đáp án đúng là: C
Số 1,(54) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Kết quả của phép chia 2 cho 5 là
Số thập phân hữu hạn.
Số nguyên dương.
Số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Số thập phân có phần số nguyên bằng 1.
Đáp án đúng là: A
Ta có: 2 : 5 = 0,4 nên kết quả của phép chia 2 cho 5 là số thập phân hữu hạn.
Số 1,2777777777… có chu kì là
2.
1.
27.
7.
Đáp án đúng là: D
Số 1,2777777777… = 1,2(7) nên nó có chu kì là 7.
Cho các số 12,(3); –2,345; 5,333…; 0,66; 0,(4); –0,1(6). Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
–2,345; 0,(4) là các số thập phân hữu hạn.
Có tất cả 2 số là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Số –0,1(6) có chu kì là 16.
Có 2 số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì giống nhau.
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. –2,345 là số thập phân hữu hạn; 0,(4) là các số thập phân vô hạn tuần hoàn. Vậy a) sai.
b) Sai. Có 4 số là số thập phân vô hạn tuần hoàn là: 12,(3); 5,333…; 0,(4); –0,1(6). Vậy b) sai.
c) Sai. Số –0,1(6) có chu kì là 6. Vậy c) sai.
d) Đúng. Có 2 số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì giống nhau là: 12,(3) và 5,333… (chu kì là 3). Vậy d) đúng.
Cho các phân số \(\frac{{ - 10}}{{12}};\;\,\frac{{12}}{{10}};\;\,\frac{{19}}{6};\;\,\frac{9}{4};\;\,\frac{{ - 5}}{8}.\) Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
\(\frac{{ - 10}}{{12}} = - 0,\left( {83} \right).\)
\(\frac{{ - 10}}{{12}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 3.
\(\,\frac{{12}}{{10}}\) và \(\frac{{19}}{6}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Các phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn nhiều hơn các phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Ta có: \(\frac{{ - 10}}{{12}} = - 0,8333... = - 0,8\left( 3 \right).\) Vậy a) sai.
c) Đúng. Vì –0,8(3) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 3 nên \(\frac{{ - 10}}{{12}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 3. Vậy b) đúng.
b) Sai. \(\frac{{12}}{{10}} = 1,2.\) Vì 1,2 là số thập phân hữu hạn nên \(\,\frac{{12}}{{10}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
\(\frac{{19}}{6} = 3,166....\) Vì 3,166… là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên \(\frac{{19}}{6}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Vậy c) sai.
d) Đúng. Ta có \(\frac{9}{4} = 2,25;\;\,\frac{{ - 5}}{8} = - 0,625.\)
Vì các số 1,2; 2,25 và –0,625 là các số thập phân hữu hạn nên có 3 phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là: \(\frac{{12}}{{10}};\;\,\frac{9}{4};\;\,\frac{{ - 5}}{8}.\)
Vì –0,8333…và 3,1(6) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên có 2 phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là \(\frac{{ - 10}}{{12}};\;\,\frac{{19}}{6}.\)
Vậy các phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn nhiều hơn các phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Cho a là thương trong phép chia 14 cho 5; b là phân số có tử số là 14, mẫu số là 6. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
a = 2,8.
\({\rm{b}} = \frac{6}{{14}}.\)
b = 2,(3).
a là số thập phân hữu hạn và b viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vì a là thương trong phép chia 14 cho 5 nên a = 14 : 5 = 2,8. Vậy a) đúng.
b) Sai. Vì b là phân số có tử số là 14, mẫu số là 6 nên \({\rm{b}} = \frac{{14}}{6}.\) Vậy b) sai.
c) Đúng. \({\rm{b}} = \frac{{14}}{6} = 2,333... = 2,\left( 3 \right).\) Vậy c) đúng.
d) Đúng. Vì 2,8 là số thập phân hữu hạn nên a là số thập phân hữu hạn.
Vì 2,(3) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Vậy d) đúng.
Hình vuông thứ nhất có chu vi bằng 38 cm. Hình vuông thứ hai có độ dài cạnh bằng \(\frac{1}{3}\) độ dài cạnh hình vuông thứ nhất. Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
Độ dài cạnh hình vuông thứ nhất bằng 9,5 cm.
Độ dài cạnh hình vuông thứ hai bằng 3,1(6) cm.
Độ dài cạnh hình vuông thứ nhất là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Chỉ có 1 hình vuông có độ dài là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Độ dài cạnh hình vuông thứ nhất là: 38 : 4 = 9,5 (cm). Vậy a) đúng.
b) Đúng. Độ dài cạnh hình vuông thứ hai là: 9,5 : 3 = 3,1(6) (cm). Vậy b) đúng.
c) Sai. Vì 9,5 là số thập phân hữu hạn nên độ dài cạnh hình vuông thứ nhất là số thập phân hữu hạn. Vậy c) sai.
d) Đúng. Vì 3,1(6) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên độ dài cạnh hình vuông thứ hai là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Theo c) ta có: Độ dài cạnh hình vuông thứ nhất là số thập phân hữu hạn.
Vậy chỉ có 1 hình vuông có độ dài là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Cho a là số thập phân biểu diễn phân số \(\frac{{ - 25}}{9}\) và b = –1,(34). Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:
a = –2,(7).
a là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 7.
a và b đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
a > b.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Ta có: \({\rm{a}} = \frac{{ - 25}}{9} = - 2,777... = - 2,\left( 7 \right)\). Vậy a) đúng.
b) Đúng. Vì –2,(7) là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 7 nên a là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 7. Vậy b) đúng.
c) Đúng. Số –1,(34) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Vậy a và b đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
d) Sai. Ta có: –1,(34) = –1,343434…
Vì –1,343434… > –2,7777… nên b > a. Vậy d) sai.
Cho các số thập phân sau: 1,(23); 2,444…; –10,677; 2,454545…; 22,334. Có bao nhiêu số là số thập phân vô hạn tuần hoàn?
Đáp án: 3.
Có 3 số thập phân vô hạn tuần hoàn là: 1,(23); 2,444…; 2,454545….
Vậy có 3 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Gọi a và b lần lượt là chu kì của hai số hữu tỉ –14,33333… và 2,6(12). Tính 2a + b.
Đáp án: 18.
Vì số –14,33333… có chu kì là 3 nên a = 3.
Vì số 2,6(12) có chu kì là 12 nên b = 12.
Vậy 2a + b = 2.3 + 12 = 18.
Gọi a là chữ số thập phân thứ 6 của số 5,(81) và b là chữ số thập phân thứ 7 của số 4,(54). Tính a + b.
Đáp án: 6.
Vì 5,(81) = 5,818181… nên chữ số thập phân thứ 6 của số 5,(81) là 1, suy ra a = 1.
Vì 4,(54) = 4,54545454… nên chữ số thập phân thứ 7 của số 4,(54) là 5, suy ra b = 5.
Vậy a + b = 6.
Cho các số hữu tỉ \(\frac{{22}}{8};\;\,\frac{{ - 10}}{3};\;\,\frac{{100}}{9};\;\,\frac{{34}}{{15}};\;\,2\frac{1}{4};\;\, - 3\frac{1}{9}.\) Có bao nhiêu số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
Đáp án: 2.
Ta có: \(\frac{{22}}{8} = 2,75;\;\,\frac{{ - 10}}{3} = - 3,333...;\;\,\frac{{100}}{9} = 11,111...;\)
\(\frac{{34}}{{15}} = 2,2666...;\;\,2\frac{1}{4} = 2,25;\;\, - 3\frac{1}{9} = - 3,11...\)
Ta thấy: 2,75 và 2,25 là các số thập phân hữu hạn nên hai số \(\frac{{22}}{8}\) và \(2\frac{1}{4}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Vậy có 2 số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Số 4,(6) viết được dưới dạng phân số tối giản là \(\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\) (a là số nguyên, b là số nguyên dương). Tính a – b.
Đáp án: 11.
Ta có: 4,(6) = 4 + 0,(6).
Đặt x = 0,(6), khi đó:
10x = 6,(6) = 6 + x
Suy ra 9x = 6
Nên \({\rm{x}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}.\)
Do đó, \(4,\left( 6 \right) = 4 + \frac{2}{3} = \frac{{14}}{3}.\) Suy ra a = 14, b = 3.
Vậy a – b = 11.
Bạn có thích hoạt động này không?
