20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 5. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, hãy chọn phương án đúng duy nhất)
Số hữu tỉ \(\frac{{ - 6}}{{90}}\) viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn được số \(a.\) Chu kì của số \(a\) là
6.
3.
\( - 6.\)
06.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{ - 6}}{{90}} = \frac{{ - 1}}{{15}} = - 0,0666.... = - 0,0\left( 6 \right)\).
Vậy số hữu tỉ \(\frac{{ - 6}}{{90}}\) viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 6.
Viết phân số \(\frac{{11}}{{24}}\) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ta được
\(0,\left( {458} \right)3.\)
\(0,45\left( {83} \right).\)
\(0,458\left( 3 \right).\)
\(0,458.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{{11}}{{24}} = 0,45833333.... = 0,458\left( 3 \right)\).
Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn?
\[ - 5,348\].
\[ - 5,348...\].
\[ - 5,3\left( {48} \right)\].
\[ - 5,\left( {348} \right)\].
Đáp án đúng là: A
Số thập phân hữu hạn trong các số trên là \[ - 5,348\].
Trong các số sau, số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?
\( - 0,25.\)
\(1\frac{1}{2}.\)
\(0,20101.\)
\(0,2\left( {01} \right).\)
Đáp án đúng là: D
Số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là \(0,2\left( {01} \right).\)
Phân số nào dưới đây biểu diễn số thập phân \(0,016\)?
\(\frac{2}{{125}}.\)
\(\frac{1}{{125}}.\)
\(\frac{3}{{125}}.\)
\(\frac{4}{{25}}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(0,016 = \frac{{16}}{{1\,000}} = \frac{2}{{125}}\).
Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư của \[\sqrt {17} \] là
\[4,1232\].
\[4,1231\].
\[4,1230\].
\[4,1233\].
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[\sqrt {17} = 4,123105......\]
Do đó, làm tròn \[\sqrt {17} \] đến chữ số thập phân thứ tư ta được \[4,1231\].
Trong các số sau đây, số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
\(\frac{{12}}{{25}}.\)
\(\frac{{19}}{4}.\)
\(\frac{{20}}{9}.\)
\(\frac{{33}}{{55}}.\)
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy,
• Phân số \(\frac{{12}}{{25}}\) có mẫu số \(25 = {5^2}\) nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
• Phân số \(\frac{{19}}{4}\) có mẫu số \(4 = {2^2}\) nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
• Phân số \(\frac{{20}}{9}\) có mẫu số \(9 = {3^2}\) (mẫu chứa các thừa số khác 2 và 5), do đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
• Phân số \(\frac{{33}}{{55}} = \frac{3}{5}\) nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Do đó, chọn đáp án C.
Phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là
\(\frac{5}{{20}}.\)
\(\frac{{29}}{{58}}.\)
\(\frac{{26}}{{39}}.\)
\(\frac{{55}}{{100}}.\)
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy,
• \(\frac{5}{{20}} = \frac{1}{4} = 0,25\), nên đây là số hữu tỉ.
• \(\frac{{29}}{{58}} = \frac{{29}}{{2.29}} = \frac{1}{2} = 0,5\) nên đây là số hữu tỉ.
• \(\frac{{26}}{{39}} = \frac{{2.13}}{{3.13}} = \frac{2}{3}\) là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn do có mẫu khác 2 và 5.
• \(\frac{{55}}{{100}} = \frac{{5.11}}{{5.20}} = \frac{{11}}{{20}}\) là số hữu tỉ do có mẫu số là tích chỉ chứa lũy thừa của 2 và 5 (\(20 = {2^2}.5\)).
Vậy chọn đáp án C.
Kết quả của phép tính \(0,\left( 3 \right) + 1\frac{1}{9} + 0,4\left( 2 \right)\) ta được kết quả
\(\frac{{15}}{{59}}.\)
\(\frac{{59}}{{15}}.\)
\(\frac{{15}}{{28}}.\)
\(\frac{{28}}{{15}}.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(0,\left( 3 \right) + 1\frac{1}{9} + 0,4\left( 2 \right) = \frac{1}{3} + \frac{{10}}{9} + \frac{{19}}{{45}} = \frac{{28}}{{15}}\).
Phát biểu nào sau đây là đúng?
\( - 22,34 > - 22,\left( 3 \right).\)
\(34,\left( 1 \right) < 34,101.\)
\(0,217 > \frac{{43}}{{200}}.\)
\(\frac{{11}}{{20}} > 0,\left( 5 \right).\)
Đáp án đúng là: C
Xét các đáp án, ta có:
\( - 22,34 < - 22,333.....\) hay \( - 22,34 < - 22,\left( 3 \right)\). Do đó, ý A là sai.
\(34,\left( 1 \right) = 34,1111..... > 34,101.\) Do đó, ý B là sai.
\(\frac{{43}}{{200}} = 0,215 < 0,217\). Do đó ý C là đúng.
\(\frac{{11}}{{20}} = 0,55 < 0,5555....\) hay \(\frac{{11}}{{20}} < 0,\left( 5 \right).\) Do đó, ý D là sai.
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c) , d))
Cho các số thập phân sau: \(0,5;\,\,0,33;\,\, - 0,\left( 3 \right);\,\, - 1,257;\,\,12,5\left( 3 \right)\). Trong đó:
Có ba số thập phân hữu hạn.
Các số thập phân vô hạn tuần hoàn là \( - 0,\left( 3 \right);\,\, - 1,257;\,\,12,5\left( 3 \right)\).
Số \( - 0,\left( 3 \right)\) viết dưới dạng phân số được \(\frac{{ - 1}}{9}\).
Sắp xếp các số thập phân trên theo thứ tự tăng dần được \[\, - 1,257;\,\,\,\, - 0,\left( 3 \right);\,\,0,33;\,\,\,0,5;\,\,\,12,5\left( 3 \right)\].
a) Đúng.
Trong các số thập phân đã cho, có ba số thập phân hữu hạn đó là: \(0,5;\,\,0,33;\,\, - 1,257\).
b) Sai.
Các số thập phân vô hạn tuần hoàn là \( - 0,\left( 3 \right);\,\,12,5\left( 3 \right)\).
c) Sai.
Ta có: \( - 0,\left( 3 \right) = \frac{{ - 3}}{9} = \frac{{ - 1}}{3}.\)
Do đó, số \( - 0,\left( 3 \right)\) viết dưới dạng phân số được \(\frac{{ - 1}}{3}\).
d) Đúng.
Sắp xếp các số thập phân trên theo thứ tự tăng dần được \[\, - 1,257;\,\,\,\, - 0,\left( 3 \right);\,\,0,33;\,\,\,0,5;\,\,\,12,5\left( 3 \right)\].
Cho các phân số \(\frac{1}{9};\,\,\frac{1}{{99}};\,\,\frac{1}{{999}};\,\,\frac{5}{9};\,\,\frac{5}{{16}};\,\, - \frac{1}{7};\,\, - \frac{{11}}{{220}}\). Trong đó,
\( - \frac{{11}}{{220}} = - 0,05\).
Có hai phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Các phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là\(\frac{1}{9};\,\,\frac{1}{{99}};\,\,\frac{1}{{999}};\,\,\frac{5}{{16}};\,\, - \frac{1}{7}\).
Sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần ta được: \(\, - \frac{{11}}{{220}};\,\, - \frac{1}{7};\,\,\,\frac{1}{{999}};\,\,\,\frac{1}{{99}};\,\,\frac{1}{9};\,\,\frac{5}{{16}};\,\,\frac{5}{9}.\)
a) Đúng.
Ta có: \( - \frac{{11}}{{220}} = - \frac{1}{{20}} = - 0,05\).
b) Đúng.
Các số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là \(\frac{5}{{16}};\,\, - \frac{{11}}{{220}}\).
Do đó, có hai số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
c) Sai.
Các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là \(\frac{1}{9};\,\,\frac{1}{{99}};\,\,\frac{1}{{999}};\,\, - \frac{1}{7}\).
d) Sai.
Ta có: \(\, - \frac{{11}}{{220}} < \, - \frac{1}{7} < \frac{1}{{999}} < \,\frac{1}{{99}} < \frac{1}{9} < \frac{5}{{16}} < \frac{5}{9}\) nên các phân số theo thứ tự giảm dần là
\(\frac{5}{9};\,\,\frac{5}{{16}};\,\,\frac{1}{9};\,\,\,\frac{1}{{99}};\,\,\,\frac{1}{{999}};\,\,\, - \frac{1}{7};\,\,\, - \frac{{11}}{{220}}\).
Cho các số thập phân sau: \(0,48;\,\, - 0,375;\,\, - 0,0065;\,\,18,92;\,\,0,\left( {33} \right);\,\, - 2,\left( {12} \right)\). Trong đó:
Có hai số là số thập phân hữu hạn.
Số thập phân \( - 0,0065\) viết dưới dạng phân số tối giản được \( - \frac{{65}}{{1\,\,000}}\).
Số thập phân \(0,\left( {33} \right)\) viết dưới dạng phân số được \(\frac{1}{3}\).
Các số thập phân trên viết dưới dạng phân số tối giản lần lượt là \(\frac{{12}}{{25}};\,\, - \frac{3}{8};\,\,\, - \frac{{13}}{{2\,\,000}};\,\,\frac{{473}}{{25}};\,\,\frac{1}{3};\,\, - \frac{{70}}{{33}}\).
a) Sai.
Trong các số trên, số thập phân hữu hạn là: \(0,48;\,\, - 0,375;\,\, - 0,0065;\,\,18,92\).
Do đó, có 4 số thập phân hữu hạn.
b) Sai.
Có \( - 0,0065 = - \frac{{65}}{{10\,\,000}} = - \frac{{13}}{{2\,000}}\).
Do đó, số thập phân \( - 0,0065\) viết dưới dạng phân số tối giản được \( - \frac{{13}}{{2\,000}}\).
c) Đúng.
Ta có: \(0,\left( {33} \right) = \frac{{33}}{{99}} = \frac{1}{3}\).
Số thập phân \(0,\left( {33} \right)\) viết dưới dạng phân số được \(\frac{1}{3}\).
d) Đúng.
Ta có: \(0,48 = \frac{{12}}{{25}};\,\,\, - 0\,,375 = - \frac{3}{8};\,\, - 0,0065 = \, - \frac{{13}}{{2\,\,000}};\,18,92 = \,\frac{{473}}{{25}};\,\,0,\left( {33} \right) = \frac{1}{3};\,\, - 2,\left( {12} \right) = - \frac{{70}}{{33}}\).
Do đó, các số thập phân trên viết dưới dạng phân số tối giản lần lượt là
\(\frac{{12}}{{25}};\,\, - \frac{3}{8};\,\,\, - \frac{{13}}{{2\,\,000}};\,\,\frac{{473}}{{25}};\,\,\frac{1}{3};\,\, - \frac{{70}}{{33}}\).
Cho các phân số \(\frac{3}{{40}};\,\,\frac{6}{{ - 11}};\,\,\frac{{13}}{3};\,\,\frac{{21}}{9};\,\,\frac{{199}}{{90}}\). Trong đó:
Tất cả các phân số trên đều tối giản
Chỉ có một phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
\(\frac{{199}}{{90}}\) là phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn và có chu kì là 1.
Các phân số trên viết dưới dạng số thập phân lần lượt được \(0,075;\,\, - 0,\left( {54} \right);\,\,4,\left( 3 \right);\,\,2,\left( {33} \right);\,\,2,1\left( 1 \right)\).
a) Sai.
Nhận thấy \(\,\frac{{21}}{9} = \frac{7}{3}\) nên ý a) sai do phân số \(\,\frac{{21}}{9}\) chưa tối giản.
b) Đúng.
Nhận thấy, trong các phân số đã cho, chỉ có phân số \(\frac{3}{{40}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
c) Đúng.
Ta có: \(\frac{{199}}{{90}} = 2,21111.... = 2,2\left( 1 \right)\).
Do đó, \(\frac{{199}}{{90}}\) là phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn và có chu kì là 1.
d) Đúng.
Ta có: \(\frac{3}{{40}} = 0,075;\,\,\frac{6}{{ - 11}} = - 0,\left( {54} \right);\,\,\frac{{13}}{3} = 4,\left( 3 \right);\,\,\frac{{21}}{9} = 2,\left( 3 \right);\,\,\frac{{199}}{{90}} = 2,2\left( 1 \right)\).
Do đó, các phân số trên viết dưới dạng số thập phân lần lượt được
\(0,075;\,\, - 0,\left( {54} \right);\,\,4,\left( 3 \right);\,\,2,\left( {33} \right);\,\,2,1\left( 1 \right)\).
Cho các số sau: \(0,15;\,\,\, - 2,\left( 4 \right);\,\,1,02\left( 5 \right);\,\,0,21;\,\, - 0,01818\). Trong đó:
Các số thập phân hữu hạn tuần hoàn gồm: \(0,15;\,\,0,21\).
Số thập phân \( - 0,01818\) có chu kì là 18.
Số \( - 2,\left( 4 \right)\) viết dưới dạng phân số tối giản là \(\frac{{ - 22}}{9}.\)
Sắp xếp các phân số tương ứng với các số thập phân trên theo thứ tự tăng dần được:\(\frac{{ - 22}}{9};\,\, - \frac{{909}}{{50\,\,000}};\,\,\frac{3}{{20}};\,\,\frac{{21}}{{100}};\,\,\frac{{923}}{{999}}\).
a) Sai.
Các số thập phân hữu hạn tuần hoàn gồm \(0,15;\,\,0,21;\,\, - 0,01818\).
b) Sai.
Vì số thập phân \( - 0,01818\) là số thập phân hữu hạn nên không có chu kì.
c) Đúng.
Ta có: \( - 2,\left( 4 \right) = - \left[ {2 + 0,\left( 4 \right)} \right] = - \left[ {2 + \frac{4}{9}} \right] = \frac{{ - 22}}{9}\).
d) Đúng.
Ta có, các số thập phân theo thứ tự tăng dần là: \( - 2,\left( 4 \right);\,\, - 0,01818;\,\,0,15;\,\,0,21;\,\,1,02\left( 5 \right)\).
Mà \( - 2,\left( 4 \right) = \frac{{ - 22}}{9}; - 0,01818 = \,\, - \frac{{909}}{{50\,\,000}};\,\,0,15 = \frac{3}{{20}};\,\,\,0,21 = \,\frac{{21}}{{100}};\,1,02\left( 5 \right) = \,\frac{{923}}{{999}}\).
Do đó, các phân số tương ứng với các số thập phân trên theo thứ tự tăng dần được:
\(\frac{{ - 22}}{9};\,\, - \frac{{909}}{{50\,\,000}};\,\,\frac{3}{{20}};\,\,\frac{{21}}{{100}};\,\,\frac{{923}}{{999}}\).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x < 10\) sao cho phân số \(\frac{{x + 4}}{{30}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
Đáp án: 3
Ta có: \(\frac{{x + 4}}{{30}}\) có mẫu số \(30 = 2 \cdot 5 \cdot 3\). Do đó, để viết được phân số dưới dạng số thập phân hữu hạn thì tử số \(\left( {x + 4} \right)\) là số chia hết cho \(3\).
Có \(x \in \mathbb{N},x < 10\) nên \(0 \le x < 10\) Do đó, \(0 + 4 \le x + 4 < 10 + 4\) hay \(4 \le x + 4 < 14\).
Suy ra \(x + 4 \in \left\{ {6;9;12} \right\}\) nên \(x \in \left\{ {2;5;8} \right\}\).
Vậy có 3 số tự nhiên \(x < 10\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho các số sau: \[0,\left( {01} \right);{\rm{ }} - 0,1\left( {235} \right);{\rm{ }}\frac{1}{{12}};{\rm{ }} - \frac{{125}}{5};{\rm{ }}0,212121...;\,\, - 1,99.\] Hỏi trong các số trên, có bao nhiêu số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
Đáp án: 4
Nhận thấy
• \( - \frac{{125}}{5} = - 25\) nên \( - \frac{{125}}{5}\) viết được dưới dạng số nguyên.
• \(\frac{1}{{12}}\) có mẫu số \(12 = {2^2}.3\) do đó, \(\frac{1}{{12}}\) là phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Do đó, các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:
\(\frac{1}{{12}};0,\left( {01} \right); - 0,1\left( {235} \right);0,212121....\)
Do đó, có 4 số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Cho các phân số sau: \(\frac{{ - 15}}{{12}};\frac{{76}}{{52}};\frac{{ - 11}}{{22}};\frac{{56}}{{175}}; - \frac{{915}}{{120}}\). Hỏi có bao nhiêu phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
Đáp án: 1
• Xét các phân số, ta có:
\(\frac{{ - 15}}{{12}} = \frac{{ - 5}}{4}\) có mẫu số của phân số tối giản là \(4 = {2^2}\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
\(\frac{{76}}{{52}} = \frac{{19}}{{13}}\) có mẫu số của phân số tối giản là 13 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
\(\frac{{ - 11}}{{22}} = \frac{{ - 1}}{2} = - 0,5\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
\(\frac{{56}}{{175}} = \frac{8}{{25}}\) có mẫu số của phân số tối giản là \(25 = {5^2}\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
\( - \frac{{915}}{{120}} = \frac{{61}}{8}\) có mẫu số của phân số tối giản là \(8 = {2^3}\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Bố của Phúc chuẩn bị đi công tác bằng máy bay. Theo kế hoạch, máy bay sẽ cất cánh lúc 10 giờ 30 phút. Bố của Phúc cần phải có mặt ở sân bay trước ít nhất 2 giờ để làm thủ tục, biết rằng đi từ nhà Phúc đến sân bay mất khoảng 45 phút. Hỏi bố của Phúc phải đi từ nhà muộn nhất là lúc mấy giờ đến đến sân bay cho kịp giờ bay? (Kết quả viết dưới dạng số thập phân)
Đáp án: 7,75
Do bố của Phúc cần phải có mặt ở sân bay trước ít nhất 2 giờ để làm thủ tục nên bố của Phúc phải có mặt ở sân bay muộn nhất lúc: \[10\] giờ 30 phút – 2 giờ = 8 giờ 30 phút.
Đổi 8 giờ 30 phút = 7 giờ 90 phút.
Vì từ nhà Phúc đến sân bay khoảng 45 phút nên bố của Phúc phải đi từ nhà muộn nhất lúc:
7 giờ 90 phút – 45 phút = 7 giờ 45 phút.
Đổi 7 giờ 45 phút = \[7,75\]giờ.
Cho phân số \(m = \frac{{31}}{{{2^3} \cdot {a^2}}}\). Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) với \(1 < a < 36\) để phân số trên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
Đáp án: 9
Để \(m = \frac{{31}}{{{2^3} \cdot {a^4}}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì \(a\) chỉ được so ước nguyên tố là 2 hoặc 5.
Mà \(1 < a < 36\) nên \(a \in \left\{ {2;\,\,4;\,\,5;\,\,8;\,\,10;\,\,16;\,\,20;\,\,25;\,\,32} \right\}\).
Vậy có 9 số nguyên dương thỏa mãn
