Bài tập Hai đường thẳng song song có đáp án
17 câu hỏi
- Hai đường thẳng a và b không có điểm nào chung thì được gọi là hai đường thẳng song song và được kí hiệu là a // b hoặc b // a.
- Có dấu hiệu gì về số đo của các góc đỉnh A và các góc đỉnh B trong hình bên để nhận biết hai đường thẳng a và b song song hay không?
Sau bài học này chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:
Đo lần lượt các góc tạo bởi ba đường thẳng a, b, d, ta thấy:
A^1=A^3=B^1=B^3=30o:
A^2=A^4=B^2=B^4=150o.
Đường thẳng d cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có cặp góc so le trong bằng nhau (chẳng hạn do cùng bằng 30°) hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau (chẳng hạn do cùng bằng 30°) nên a // b.
Quan sát Hình 3 và dự đoán các đường thẳng nào song song với nhau.
- Hình 3a: Giả sử đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b lần lượt tại hai điểm A và B.
Ta có: A^1=B^1.
Dự đoán: Đường thẳng a song song với b.
- Hình 3b: Giả sử đường thẳng f cắt hai đường thẳng d, e lần lượt tại hai điểm D và E.
Ta có: D^1≠E^1.
Dự đoán: Đường thẳng d không song song với e.
- Hình 3c: Giả sử đường thẳng p cắt hai đường thẳng m, n lần lượt tại hai điểm M và N.
Ta có: M^1=N^1.
Dự đoán: Đường thẳng m song song với n.
Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 5 và giải thích.
- Hình 5a: Giả sử đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại hai điểm A và B.
Ta có: A^1=B^1=45o.
Mà A^1 và B^1 ở vị trí so le trong.
Do đó: a // b.
- Hình 5b: Giả sử đường thẳng f cắt hai đường thẳng d, e lần lượt tại hai điểm D và E.
Ta có: D^1=90o; E^2=80o nên D^1≠E^2.
Hai góc D^1 và E^1 ở vị trí so le trong.
Do đó: đường thẳng d không song song với đường thẳng e.
- Hình 3c: Giả sử đường thẳng p cắt hai đường thẳng m, n lần lượt tại hai điểm M và N.
Ta có: M^1=N^2=60o.
Mà M^1 và N^2 ở vị trí đồng vị.
Do đó: m // n.
Vậy các cặp đường thẳng song song trong Hình 5 là: a // b, m // n.
Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c tại A và B (Hình 6). Hãy giải thích tại sao a // b.
Hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c tại A và B hay a⊥c tại A và b⊥c tại B.
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a, quan sát cách vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a ở Hình 8.
Em hãy dự đoán xem có tất cả bao nhiêu đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a.
Vẽ hình theo các bước như trên Hình 8.
Dự đoán: có một đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a.
a) Cho tam giác ABC. Hãy nêu cách vẽ đường thẳng a đi qua đỉnh A và song song với BC, cách vẽ đường thẳng b đi qua đỉnh B và song song với AC.
b) Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thẳng b? Vì sao?
a) Cách vẽ:
- Vẽ tam giác ABC bất kì.
- Đo số đo của ACB^.
- Vẽ đường thẳng a đi qua điểm A sao cho CAa^=ACB^.
Khi đó, ta có đường thẳng a đi qua đỉnh A và song song với BC.
- Vẽ đường thẳng b đi qua điểm B sao cho CBb^=ACB^.
Khi đó, ta có đường thẳng b đi qua đỉnh B và song song với AC.
Ta có hình vẽ:
b) Theo tiên đề Euclid về đường thẳng song song thì qua một điểm A ta chỉ vẽ được một đường thẳng a song song với đường thẳng BC, qua một điểm B ta chỉ vẽ được một đường thẳng b song song với đường thẳng AC.
Vậy có thể vẽ được một đường thẳng a và một đường thẳng b.
Em hãy:
- Vẽ hai đường thẳng a và b song song với nhau.
- Vẽ đường thẳng c cắt đường thẳng a và b lần lượt tại A và B.
a) Chọn và đo một cặp góc so le trong, so sánh cặp góc này.
b) Chọn và đo một cặp góc đồng vị, so sánh cặp góc này.
Cho biết m // n và a // b. Tính số đo x, y, z và t của các góc trong Hình 12.
- Hình 12a:
Vì m // n nên:
• y=A^1=ABD^=80o (hai góc so le trong).• x=D^1=ACD^=135o (hai góc đồng vị).
- Hình 12b:
Tìm các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và DEC trong Hình 13, biết a // b.
Ta có các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và DEC là:
• ACB^=DCE^ (hai góc đối đỉnh).
Vì a // b nên ta có:
ABC^=DEC^; BAC^=EDC^ (các cặp góc so le trong).
Vậy các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và DEC là ABC^=DEC^; BAC^=EDC^; BAC^=EDC^
Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau, đường thẳng c vuông góc với a tại A và cắt b tại B. Hãy giải thích tại sao đường thẳng c cũng vuông góc với b.
Gọi giao điểm của hai đường thẳng a và b với đường thẳng c lần lượt là A và B.
Ta có a⊥c tại A nên A^1=90o.
Vì a // b nên (hai góc đồng vị).
Do đó c⊥b tại B.
Vậy đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b.
Trong Hình 15, cho biết a // b. Tìm số đo các góc đỉnh A và B.
Vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau. Đặt tên cho các góc đó.
a) Vì sao cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau?
b) Vì sao các cặp góc đồng vị cũng bằng nhau?
Giả sử đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại hai điểm A và B có:
Cặp góc so le trong bằng nhau là: A^1=B^3 (như hình vẽ).
a) Vì A^1=B^3 mà A^1 và B^3 ở vị trí so le trong nên a // b.
Do đó: A^2=B^4 (hai góc so le trong).
b) Vì a // b nên ta có các cặp góc đồng vị bằng nhau như sau:
A^1=B^1; A^2=B^2; A^3=B^3; A^4=B^4
.
Hãy nói các cách để kiểm tra hai đường thẳng song song mà em biết.
Muốn kiểm tra xem hai đường thẳng a, b cho trước có song song với nhau hay không, ta vẽ đường thẳng c cắt đường thẳng a, b.
Cách 1: Đo một cặp góc so le trong, nếu chúng bằng nhau thì a // b.
Chẳng hạn: Ta đo số đo A^1 và B^3 có: A^1=B^3.
Mà A^1 và B^3 là hai góc vị trí so le trong nên a // b.
Cách 2: Đo một cặp góc đồng vị, nếu chúng bằng nhau thì a // b.
Chẳng hạn: Ta đo số đo A^1 và B^1 có: .
Mà A^1 và B^1 là hai góc đồng vị nên a // b.
Cách 3: Kiểm tra tính cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba:
Ta có a ⊥ c, b ⊥ c nên a // b (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).
Cách 4: Kiểm tra tính cùng song song với một đường thẳng thứ ba:
Ta có a // c, b // c nên a // b (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau).
Cho Hình 16, biết a // b.
a) Chỉ ra góc ở vị trí so le trong, đồng vị với góc B^2.
b) Tính số đo các góc A^4, A^2, B^3.
c) Tính số đo các góc B^1, A^1.
a) Góc so le trong với B^2 là A^4;
Góc đồng vị với B^2là A^2.
b) Ta có: a // b.
•A^4 và B^2 là hai góc so le trong nên A^4=B^2=40o;•A^2 và B^2 là hai góc đồng vị nên A^2=B^2=40o.•Vì B^2 và B^3 là hai góc kề bù nên B^2+B^3=180o
Hay 40o+B^3=180o
Suy ra B^3=180o−40o=140o.
Vậy số đo các góc A^4=40o, A^2=40o, B^3=140o.
c) Vì B^1 và B^2 là hai góc kề bù nên:
B^1+B^2=180o
B^1+40o=180o
Suy ra: B^1=180o−40o=140o.
Vì a // b nên A^1=B^1=140o (hai góc đồng vị).
Vậy B^1=140o, A^1=140o.
Cho Hình 17, biết a // b. Tính số đo của các góc B^1 và D^1.
Cho Hình 18, biết B^1=40o, C^2=40o.
a) Đường thẳng a có song song với đường thẳng b không? Vì sao?
b) Đường thẳng b có song song với đường thẳng c không? Vì sao?
c) Đường thẳng a có song song với đường thẳng c không? Vì sao?
a) Vì a⊥AB và AB⊥b nên a // b (cùng vuông góc với AB).
Vậy đường thẳng a song song với đường thẳng b.
b) Vì B^1=C^2=40o.
Mà B^1 và C^2 là hai góc so le trong nên b // c.
Vậy đường thẳng b song song với đường thẳng c.
c) Vì a // b (câu a) và b // c (câu b).
Nên a // c (cùng song song với đường thẳng b).
Vậy đường thẳng a song song với đường thẳng c.
Quan sát Hình 19 và cho biết:
a) Vì sao m // n?
b) Số đo x của góc ABD^ là bao nhiêu?
a) Vì m⊥CD và n⊥CD nên m // n (cùng vuông góc với đường thẳng CD).
Vậy m // n.
b) Ta có: A^1+A^2=180o
Hay A^1+120o=180o
Suy ra A^1=180o−120o=60o.
Vì m // n nên (hai góc so le trong).
Vậy số đo x của góc ABD^ là 60o.
