15 Bài tập Chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào dấu hiệu nhận biết (có lời giải)
15 câu hỏi
Hướng dẫn giải:
Ta có \(\widehat {aMN} = \widehat {MNd} = {70^o}\).
Mà \(\widehat {aMN}\) và \(\widehat {MNd}\) là hai góc ở vị trí so le trong.
Do đó ab song song với cd.
Hướng dẫn giải:
Ta có \(\widehat {xMa} = \widehat {MNc} = {60^o}\).
Mà \(\widehat {xMa}\) và \(\widehat {MNc}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.
Do đó ab song song với cd.
Hướng dẫn giải:
Ta có \(\widehat {aMN} + \widehat {MNc} = {120^o} + {60^o} = {180^o}\).
Suy ra \(\widehat {aMN}\) và \(\widehat {MNc}\) là hai góc bù nhau.
Mà \(\widehat {aMN}\) và \(\widehat {MNc}\) là hai góc ở vị trí trong cùng phía.
Suy ra ab song song với cd.
Hướng dẫn giải:
Vì ab và cd là hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng xy nên chúng song song với nhau.
Cho hình vẽ:
Biết \(\widehat {xAa} = \widehat {yBd} = {45^o}\). Hai đường thẳng ab và cd có song song với nhau không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Do \(\widehat {xAa}\) và \(\widehat {bAB}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {xAa}\)= \(\widehat {bAB}\) = 45°.
Suy ra \(\widehat {bAB}\) = \(\widehat {dBy}\) (cùng bằng 45°).
Mà \(\widehat {bAB}\) và \(\widehat {dBy}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.
Suy ra ab song song với cd.
Điền vào chỗ trống:
“Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc trong cùng phía … thì a // b”.
Bằng nhau;
Bù nhau;
Phụ nhau;
Kề bù.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a // b.
;
;
;
.Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
+ Đáp án A: Ta thấy \(\widehat {aAx}\) và \(\widehat {ABy}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.
Mà \(\widehat {aAx} = \widehat {ABy}\) (vì cùng bằng 45°). Do đó xx’ // yy’.
+ Đáp án B: Ta thấy \(\widehat {aAx'}\) và \(\widehat {ABy'}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.
Mà \(\widehat {aAx'}\) ≠ \(\widehat {ABy'}\) (do 80° ≠ 70°).
Do đó hai đường thẳng xx’ và yy’ không song song với nhau.
+ Đáp án C: Ta thấy \(\widehat {xAB}\) và \(\widehat {ABy}\) là hai góc trong cùng phía.
Mà \(\widehat {xAB}\) + \(\widehat {ABy}\) = 75° + 85° = 160° nên hai góc \(\widehat {xAB}\) và \(\widehat {ABy}\) không bù nhau.
Do đó hai đường thẳng xx’ và yy’ không song song với nhau.
+ Đáp án D: Ta thấy \(\widehat {x'AB}\) và \(\widehat {ABy}\) là hai góc so le trong.
Mà \(\widehat {x'AB}\) ≠ \(\widehat {ABy}\) (do 75° ≠ 100°).
Do đó hai đường thẳng xx’ và yy’ không song song với nhau.
Vậy hình vẽ ở đáp án A cho ta hai đường thẳng xx’ // yy’.
Cho hình vẽ sau:
Biết \({\widehat A_1} = {70^o}\); \({\widehat B_1} = {80^o}\); \({\widehat C_1} = {80^o}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
AM // BN;
BN // CQ;
AM // CQ;
AB // MN.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Xét hai đường thẳng BN và CQ có:\({\widehat B_1} = {\widehat C_1}\) (vì cùng bằng 80°).
Mà \({\widehat B_1}\) và \({\widehat C_1}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.
Do đó BN // CQ.
cắt nhau;
trùng nhau;
song song;
vuông góc.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song.
Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau:
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song với nhau.
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song với nhau.
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song với nhau.
Cả ba đáp án A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và thoả mãn một trong các điều kiện:
+ Trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau.
+ Trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau.
+ Trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau.
Thì hai đường thẳng a và b song song với nhau.
Cho hình vẽ sau:
Chọn câu sai:
\(\widehat {CAB} = {70^o}\);
\(\widehat {CAB}\) và \(\widehat {DBt'}\) là hai góc ở vị trí đồng vị;
xx’ // yy’;
zz’ // tt’.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
+ Vì \(\widehat {CAB}\) và \(\widehat {tAx'}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {CAB} = \widehat {tAx'} = {70^o}\).
Suy ra \(\widehat {CAB}\) = \(\widehat {DBt'}\) (vì cùng bằng 70°).
Mà \(\widehat {CAB}\) và \(\widehat {DBt'}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.
Suy ra xx’ // yy’.
Suy ra 3 khẳng định A, B, C đúng.
+ Ta có \(\widehat {yDz'}\) và \(\widehat {DBt'}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.
Mà \(\widehat {yDz'}\) ≠ \(\widehat {DBt'}\) (do 80° ≠ 70°).
Do đó zz’ không song song với tt’.
Suy ra khẳng định D sai.
135°;
45°;
50°;
40°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có \[\widehat {aMx'}\] và \[\widehat {MNy'}\] là hai góc ở vị trí đồng vị.
Để xx’ // yy’ thì \[\widehat {aMx'}\] = \[\widehat {MNy'}\] = 45°.
Cho hình vẽ sau:
Biết \({\widehat C_1} = {100^o}\); \({\widehat A_1} = {80^o}\); \({\widehat B_3} = {80^o}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
AB // CD;
AC // CD;
AC // BD;
AB // BD.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
+ Do \({\widehat A_1}\) và \({\widehat A_3}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.
Suy ra \({\widehat A_1}\) = \({\widehat A_3}\)= 80°.
Suy ra \({\widehat A_3}\)= \({\widehat B_3}\) (vì cùng bằng 80°).
Mà hai góc \({\widehat A_3}\)và \({\widehat B_3}\) là hai góc đồng vị.
Suy ra AC // BD.
Do đó khẳng định C đúng.
+ Ta có \({\widehat A_1}\) và \({\widehat C_1}\) là hai góc đồng vị.
Mà \({\widehat A_1}\) ≠ \({\widehat C_1}\)(do 100° ≠ 80°)
Do đó AB không song song với CD.
Suy ra khẳng định A sai.
+ Có AC giao với CD tại điểm C nên AC không song song với CD
Suy ra khẳng định B sai.
+ Có AB giao với BD tại điểm B nên AB không song song với BD
Suy ra khẳng định D sai.
Cho hình vẽ sau:
Biết \(\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\); \(\widehat {BDC} = \widehat {ABD}\). Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(I). AB // CD;
(II). AD // BC;
(III). AB // BC;
(IV). AC //BD.
1;
2;
3;
4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
+ Ta có \(\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\). Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Suy ra AD // BC
Do đó khẳng định (II) đúng.
+ Ta có \(\widehat {BDC} = \widehat {ABD}\). Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Suy ra AB // CD.
Do đó khẳng định (I) đúng.
+ Ta có AB giao với BC tại điểm B. Do đó AB và BC không song song với nhau.
Do đó khẳng định (III) sai.
+ Ta có AC giao với BD tại điểm O. Do đó AC và BD không song song với nhau.
Do đó khẳng định (IV) sai.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Cho hình vẽ sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
MN // BE;
ME // NC;
AM //NE;
AN // BE.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
+ Ta có \(\widehat {NME} = \widehat {MEB}\) (cùng bằng 40°).
Mà hai góc trên ở vị trí so le trong.
Suy ra MN // BE.
Do đó khẳng định A đúng.
+ Ta có \(\widehat {MEB} = \widehat {NCE}\) (cùng bằng 40°).
Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị.
Suy ra ME // NC.
Do đó khẳng định B đúng.
+ Ta có \(\widehat {MAN} = \widehat {ENC}\) (cùng bằng 70°).
Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị.
Suy ra AM // NE.
Do đó khẳng định C đúng.
+ Ta có hai đường thẳng AN và BE cắt nhau tại C nên hai đường thẳng AN và BE không song song với nhau.
Do đó khẳng định D sai.
