Bài tập cuối chương 5

Xem hình V.2G

Quá trình (2-3) là đẳng nhiệt

Quá trình (3-1) là đẳng tích

Quá trình (1-2) là đẳng áp

Xét lượng khí còn lại trong bình

Trạng thái 1: $V_1$ = V/2; $T_1$ = 27 + 273 = 300 K; $p_1$ = 40 atm.

Trạng thái 2: $V_2$ = V; $T_2$ = 12 + 273 = 285 K; $p_2$ = ? atm,

Mỗi lần bơm, người ta đưa được vào trong túi cao su một lượng không khí có thể tích

áp suất $p_0$ = 1 atm.

Khi được bơm vào túi ở áp suất p = 4 atm, lượng không khí này có thể tích V. Vì nhiệt độ không đổi nên:

pV = $p_0$$V_0$ ⇒ V = 0,157.${10}^{-3}$ $m^3$

Số lần bơm: n = (6,28.${10}^{-3}$)/(0,157.${10}^{-3}$) = 40

Trạng thái đầu: $p_1$ = $p_a$ ; $V_1$ = V; $T_1$

Trong đó $p_a$ là áp suất khí quyển.

Trạng thái cuối: $p_2$ = $p_a$ + p = $p_a$ + F/S ; $V_2$ = V/4 ; $T_2$ = $T_1$

Trong đó p là áp suất gây ra bởi lực F của tay; S là diện tích của pit-tông:

S = $\pi d^2$/4

Dùng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt, dễ dàng tính được:

F = 3$p_a$.$\pi d^2$/4 ≈ 212(N)

Gọi n là số mol khí cacbonic chứa trong bình: n = m/$\mu$, trong đó M là khối lượng khí cacbonic có trong bình, $\mu$ là khối lượng mol của khí cacbonic.

Ta có n = 100 mol

Nếu gọi $V_0$ là thể tích của lượng khí cacbonic ở điều kiện chuẩn ($p_0$ = 1,013.${10}^5$ Pa; $T_0$ = 273 K) thì $V_0$ = n$v_0$

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng cho lượng khí cacbonic:

Trên hình V.1G ta thấy, khi chất khí chuyển từ trạng thái I sang trạng thái II, thì nhiệt độ T và áp suất p đều tăng

Vẽ các đường đẳng tích $V_1$ (qua I) và $V_2$ (qua II). Với các nhiệt độ $T_1$ thì các thể tích này ứng với các áp suất $p_1$ và $p{\text{'}}_2$. Như vậy, ứng với nhiệt độ $T_1$, ta có:

$p_1$$V_1$ = $p{\text{'}}_2$$V_2$

Từ đồ thị ta thấy $p_1$ > $p{\text{'}}_2$, do đó suy ra $V_1$ < $V_1$

Tóm lại ta có: $V_1$ < $V_1$; $p_1$< $p_2$ ; $T_1$ < $T_2$

- Khí trong xi lanh bên trái

      + Trạng thái 1: Trước khi đun nóng: $p_0$; $V_0$; $T_0$.

      + Trạng thái 2: Sau khi đun nóng: $p_1$; $V_1$; $T_1$.

Vì khối lượng khí không đổi nên:

$p_0$$V_0$/$T_0$ = pV/T (1)

- Khí trong xi lanh bên phải

      + Trạng thái 1( trước khi làm nguội): $p_0$; $V_0$; $T_0$

      + Trạng thái 2(sau khi làm nguội): $p_2$; $V_1$; $T_2$

Khối lượng khí không đổi nên:

$p_0$$V_0$/$T_0$ = $p_2$$V_1$/$T_2$ (2)

Vì pit-tông cân bằng nên:

Ở trạng thái 1: 2$p_a$ = 2$p_0$

Ở trạng thái 2: 2$p_0$ = $p_1$ + $p_2$ (3)

Sự thay đổi thể tích tương đối của khí trong xi lanh:

x = ($V_0$ - $V_1$)/$V_0$ (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra :

Gọi ${\rho }_1$ và ${\rho }_2$ là khối lượng riêng của không khí ở nhiệt độ $T_1$ = 27 + 273 = 300 K và nhiệt độ $T_2$ là nhiệt độ khi khí cầu bắt đầu bay lên.

Khi khí cầu bay lên:

$F_{Ác-si-mét}=P_{vỏ khí cầu}+P_{của không khí nóng}$

${\rho }_1$gV = mg + ${\rho }_2$gV

${\rho }_2$ = ${\rho }_1$ – m/V (1)

Ở điều kiện chuẩn, khối lượng riêng của không khí là:

${\rho }_0$ = 29g/22,4l = 1,295g/$d{m}^3$ = 1,295kg/$m^3$

Vì thể tích của một lượng khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối khi áp suất không đổi nên khối lượng riêng của một lượng khí tỉ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối khi áp suất không đổi.

Ta có: ${\rho }_1$ = $T_0$${\rho }_0$/$T_1$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ${\rho }_1$ = 1,178 kg/$m^3$

Do đó ${\rho }_2$ = 0,928 kg/$m^3$

$t_2$ = 108$°$C