Bài tập Bài tập cuối chương 7 lớp 9 (có lời giải)
11 câu hỏi
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm (hình vẽ) cho biết tỉ lệ chiều cao của các cây keo giống do một kỹ sư lâm nghiệp đã trồng trong nhà kính.
Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
Bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Nhóm | \(\left[ {0;10} \right)\) | \(\left[ {10;20} \right)\) | \(\left[ {20;30} \right)\) | \(\left[ {30;40} \right)\) |
Tần số tương đối | 10% | 20% | 40% | 30% |
Kĩ sư lâm nghiệp trên cũng trồng một số cây keo giống khác ngoài trời thu được kết quả như sau:
Chiều cao (cm) | \(\left[ {0;10} \right)\) | \(\left[ {10;20} \right)\) | \(\left[ {20;30} \right)\) | \(\left[ {30;40} \right)\) |
Số cây | 5 | 9 | 4 | 2 |
a) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng thống kê trên.
b) Từ biểu đồ vừa vẽ và biểu đồ cho trong bài 1, hãy so sánh chiều cao của các cây keo giống được trồng trong nhà kính và trồng ngoài trời.
a) Bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Chiều cao (cm) | \(\left[ {0;10} \right)\) | \(\left[ {10;20} \right)\) | \(\left[ {20;30} \right)\) | \(\left[ {30;40} \right)\) |
Tần số tương đối | 25% | 45% | 20% | 10% |
Dựa vào bảng trên, học sinh tự vẽ biểu đồ dạng cột. ( Xem Ví dụ 8).
b) Trồng trong nhà kính cây lớn nhanh hơn.
Tỉ lệ học sinh bình chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường được ghi trong bảng sau:
Cầu thủ | Huy | Minh | An | Thảo |
Tỉ lệ học sinh bình chọn | 30% | 25% | 10% | 35% |
Biết rằng có 500 học sinh tham gia bình chọn.
a) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối trên.
b) Lập bảng tần số biểu diễn số học sinh bình chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường.
a) Xem hình vẽ.
Hình quạt tròn tương ứng với \(30\% ;25\% ;10\% ;35\% \). Có góc ở tâm là \(108^\circ ;90^\circ ;36^\circ ;126^\circ \)
b) Bảng tần số: \(500.30\% = 150;500.25\% = 125;500.10\% = 50;500.35\% = 175\)
Cầu thủ | Huy | Minh | An | Thảo |
Tỉ lệ học sinh bình chọn | 150 | 125 | 50 | 175 |
Qua đợt khám mắt, lớp 9 A có 20 học sinh bị cận thị trong đó có 10 học sinh cận thị nhẹ, 8 học sinh cận thị vừa và 2 học sinh cận thị nặng. Biết rằng cận thị có số đo từ 0,25 đến dưới 3,25 dioptre là cận thị nhẹ; từ 3,25 đến dưới 6,25 dioptre là cận thị vừa; từ 6,25 đến dưới 10,25 dioptre là cận thị nặng.
a) Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối ghép nhóm theo độ cận thị của các học sinh này.
b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho bảng tần số tương đối ghép nhóm thu được ở câu a.
a) Bảng tần số ghép nhóm - tần số tương đối ghép nhóm:
Ta có: \(\frac{{10}}{{20}}\% = 50\% ;\frac{8}{{20}}\% = 40\% ;\frac{2}{{20}}\% = 10\% \);
Độ cận thị | \(\left[ {0,25;3,25} \right)\) | \(\left[ {3,25;6,25} \right)\) | \(\left[ {6,25;10,25} \right)\) |
Tần số | 10 | 8 | 2 |
Tần số tương đối | 50% | 40% | 10% |
b) Em tự vẽ hình (Xem Ví dụ 13).
Lương của các công nhân một nhà máy được cho trong bảng sau:
Lương (triệu đồng) | \(\left[ {5;7} \right)\) | \(\left[ {7;9} \right)\) | \(\left[ {9;11} \right)\) | \(\left[ {11;13} \right)\) | \(\left[ {13;15} \right)\) |
Số công nhân | 20 | 50 | 70 | 40 | 20 |
a) Nêu các nhóm số liệu và tần số. Giải thích ý nghĩa cho một nhóm số liệu và tần số của nó.
b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng thống kê trên.
a) Số người có lương từ 5 triệu đồng đến dưới 7 triệu đồng là 20 người;
Số người có lương từ 7 triệu đồng đến dưới 9 triệu đồng là 50 người;
Số người có lương từ 9 triệu đồng đến dưới 11 triệu đồng là 70 người;
Số người có lương từ 11 triệu đồng đến dưới 13 triệu đồng là 40 người;
Số người có lương từ 13 triệu đồng đến dưới 15 triệu đồng là 20 người.
Các số ở dòng thứ hai chỉ tần số của bảng thống kê.
b) Xem Ví dụ 13. Học sinh tự vẽ hình.
Kết thúc vòng tứ kết giải bóng đá của một trường Trung học cơ sở, có 4 đội lọt vào bán kết là các đội bóng lớp 9A, 9C, 8B và 7D. Ban tổ chức đã khảo sát học sinh trong trường với câu hỏi “Theo bạn, đội bóng nào sẽ vô địch?” với 4 phương án trả lời:
1. Đội bóng lớp 9A,2. Đội bóng lớp 9C,
3. Đội bóng lớp 8B,4. Đội bóng lớp 7D,
và thu được 500 phản hồi với 150 lựa chọn phương án 1, 200 lựa chọn phương án 2, 50 lựa chọn phương án 3 và 100 lựa chọn phương án 4.
a) Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối cho kết quả thu được.
b) Tìm tỉ lệ học sinh không dự đoán hai đội bóng của khối lớp 9 vô địch giải bóng đá trường.
c) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ học sinh dự đoán mỗi đội vô địch.
a) Bảng tần số
Đội bóng | 9A | 9C | 8B | 7D |
Tần số | 150 | 200 | 50 | 100 |
Bảng tần số tương đối:
Đội bóng | 9A | 9C | 8B | 7D |
Tần số tương đối | 30% | 40% | 10% | 20% |
b) 30%
c) Vẽ biểu đồ hình quạt theo các bước đã học.
Biểu đồ hình quạt tròn sau đây cho biết tỉ lệ vô địch bóng đá nam SEA Games của các đội bóng trong khu vực tính đến năm 2023.
a) Lập bảng tần số tương đối cho biết tỉ lệ vô địch bóng đá nam SEA Games của các quốc gia trong khu vực.
b) Biết rằng tính đến năm 2023 môn Bóng đá nam đã được tổ chức ở 32 kì SEA Games. Lập bảng tần số cho số lần vô địch của các đội tuyển (làm tròn số liệu đến số nguyên gần nhất).
c) Vẽ biểu đồ tần số dạng cột biểu diễn bảng tần số thu được ở câu b.
d) Đội tuyển quốc gia nào có số lần vô địch bóng đá nam SEA Games nhiều nhất, với bao nhiêu lần?
a) Bảng tần số tương đối:
Đội tuyển | Thái Lan | Malaysia | Myanmar | Việt Nam | Indonesia |
Tần số tương đối | 47% | 19% | 16% | 9% | 9% |
b) Bảng tần số:
Đội tuyển | Thái Lan | Malaysia | Myanmar | Việt Nam | Indonesia |
Tần số | 15 | 6 | 5 | 3 | 3 |
c) Vẽ biểu đồ tần số dạng cột biểu diễn bảng tần số thu được ở câu b theo các bước đã học.
d) Thái Lan là đội vô địch bóng đá nam SEA Games nhiều lần nhất, với 15 lần.
Biểu đồ sau cho biết số lượng các loại ô tô một cửa hàng bán được trong năm 2023:
a) Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
b) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a.
c) Giả sử tỉ lệ các loại xe bán được không đổi và cửa hàng bán được tổng số 200 ô tô các loại trong năm 2024. Hãy ước lượng số ô tô 7 chỗ cửa hàng bán được.
a) Bảng tần số:
Loại xe | 4 chỗ | 7 chỗ | 16 chỗ | trên 16 chỗ |
Tần số | 35 | 20 | 15 | 10 |
Bảng tần số tương đối:
Loại xe | 4 chỗ | 7 chỗ | 16 chỗ | trên 16 chỗ |
Tần số tương đối | 43,75% | 25% | 18,75% | 12,5% |
b) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a theo các bước đã học.
c) 50 xe.
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm sau cho biết thành tich ném lao của các vận động viên nữ tại một giải đấu:
a) Đọc và giải thích thông tin cho hai nhóm dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho dữ liệu này.
c) Biết rằng có 40 vận động viên nữ tham dự giải. Lập bảng tần số ghép nhóm (các tần số làm tròn đến số nguyên gần nhất).
a) Nhóm \([53,5;54)\) có tỉ lệ là \(15\% \) nghĩa là có \(15\% \) số vận động viên nữ có thành tích ném lao từ \(53,5\;{\rm{m}}\) đến dưới 54 m. Nhóm [54; 54,5) có tỉ lệ \(25\% \) nghĩa là có \(25\% \) số vận động viên nữ có thành tích ném lao từ 54 m đến dưới 54,5 m.
b) Bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Thành tích (m) | \(\left[ {53,5;54} \right)\) | \(\left[ {54;54,5} \right)\) | \(\left[ {54,5;55} \right)\) | \(\left[ {55;55,5} \right)\) | \(\left[ {55,5;56} \right)\) |
Tần số tương đối | 15% | 25% | 30% | 20% | 10% |
c) Các tần số tương ứng với các nhóm là: \(40.15\% = 6;40.25\% = 10\); \(40.30\% = 12;40.20\% = 8;40.10\% = 4\). Bảng tần số ghép nhóm:
Thành tích (m) | \(\left[ {53,5;54} \right)\) | \(\left[ {54;54,5} \right)\) | \(\left[ {54,5;55} \right)\) | \(\left[ {55;55,5} \right)\) | \(\left[ {55,5;56} \right)\) |
Tần số | 6 | 10 | 12 | 8 | 4 |
Thành tích ném lao của 40 vận động viên nam trong giải thể thao trên được cho như sau:
Thành tích (m) | \(\left[ {70,5;71} \right)\) | \(\left[ {71;71,5} \right)\) | \(\left[ {71,5;72} \right)\) | \(\left[ {72;72,5} \right)\) | \(\left[ {72,5;73} \right)\) | \(\left[ {73;73,5} \right)\) |
Số vận động viên | 2 | 5 | 7 | 15 | 8 | 3 |
a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.
b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm thu được ở câu a.
c) Từ biểu đồ thu được ở câu b và biểu đồ cho trong bài tập 7.28, hãy nhận xét về thành tích ném lao của các vận động viên nam và nữ.
a) Bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Thành tích (m) | \(\left[ {70,5;71} \right)\) | \(\left[ {71;71,5} \right)\) | \(\left[ {71,5;72} \right)\) | \(\left[ {72;72,5} \right)\) | \(\left[ {72,5;73} \right)\) | \(\left[ {73;73,5} \right)\) |
Tần số tương đối | 5% | 12,5% | 17,5% | 37,5% | 20% | 7,5% |
b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm thu được ở câu a theo các bước đã học.
c) Thành tích ném lao của vận động viên nam cao hơn của vận động viên nữ.
Dữ liệu dưới đây cho biết cỡ giày của một nhóm 30 học sinh tại trường Trung học cơ sở C:
32 | 33 | 36 | 34 | 33 | 32 | 36 | 34 | 35 | 34 | 32 | 33 | 34 | 36 | 35 |
34 | 34 | 34 | 34 | 34 | 35 | 34 | 35 | 33 | 34 | 34 | 34 | 35 | 33 | 34 |
a) Lập bảng tần số cho dãy dữ liệu trên. Cỡ giày nào phù hợp với nhiều bạn nhất?
b) Lập bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu trên. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trường Trung học cơ sở C, hãy ước lượng xác suất để học sinh này đi giày cỡ 34 .
c) Bảng sau quy định cỡ giày theo chiều dài của bàn chân:
Chiều dài bàn chân (cm) | \(\left[ {19;19,4} \right)\) | \(\left[ {19,4;19,7} \right)\) | \(\left[ {19,7;20,6} \right)\) | \(\left[ {20,6;21,6} \right)\) | \(\left[ {21,6;22,2} \right)\) |
Cỡ giày | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |
Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối ghép nhóm theo chiều dài bàn chân của nhóm học sinh trên.
a) Bảng tần số:
Cỡ giày | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |
Tần số | 3 | 5 | 13 | 6 | 3 |
Cỡ giày 34 phù hợp với nhiều bạn nhất.
b) Bảng tần số tương đối:
Cỡ giày | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |
Tần số tương đối | 10% | 16,7% | 43,3% | 20% | 10% |
Ước lượng xác suất để một học sinh đi giày cỡ 34 là 43,3%.
c) Bảng tần số ghép nhóm theo chiều dài bàn chân là:
Chiều dài bàn chân (cm) | \(\left[ {19;19,4} \right)\) | \(\left[ {19,4;19,7} \right)\) | \(\left[ {19,7;20,6} \right)\) | \(\left[ {20,6;21,6} \right)\) | \(\left[ {21,6;22,2} \right)\) |
Tần số | 3 | 5 | 13 | 6 | 3 |
Bảng tần số tương đối ghép nhóm theo chiều dài bàn chân:
Chiều dài bàn chân (cm) | \(\left[ {19;19,4} \right)\) | \(\left[ {19,4;19,7} \right)\) | \(\left[ {19,7;20,6} \right)\) | \(\left[ {20,6;21,6} \right)\) | \(\left[ {21,6;22,2} \right)\) |
Tần số tương đối | 10% | 16,7% | 43,3% | 20% | 10% |
