Bài tập Bài 36. Hình hộp chữ nhật và hình lập phương có đáp án
19 câu hỏi
Hình nào dưới đây là đồ vật hoặc kiến trúc có dạng hình hộp chữ nhật, có dạng hình lập phương?
Em hãy tìm thêm một số hình ảnh có dạng hình hộp chữ nhật, hình lập phương trong thực tế.
Hộp quà ở ý a có dạng hình hộp chữ nhật.
Khối rubik ở ý b có dạng hình lập phương.
Một số hình có dạng hình hộp chữ nhật: Hộp phấn, hộp bánh, viên gạch xây nhà …
Hình có dạng hình lập phương: con xúc xắc, hộp quà, bể cá cảnh …
Quan sát Hình 10.1.
a) Nêu tên các đỉnh, cạnh, đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh? Có bao nhiêu cạnh? Có bao nhiêu đường chéo?
a) Quan sát hình hộp chữ nhật ta thấy các đỉnh của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: A, B, C, D, A’, B’, C’, D’.
Quan sát hình hộp chữ nhật ta thấy các cạnh của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: AB, BC, CD, DA, A’B’, B’C’, C’D’, D’A’, AA’, BB’, CC’, DD’.
Quan sát hình hộp chữ nhật ta thấy các đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: A’C, B’D, C’A. D’B.
Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh, 12 cạnh, 4 đường chéo.
b) Gọi tên các mặt bên, mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
b) Quan sát hình hộp chữ nhật ta thấy các mặt bên của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: ABB’A’, AA’D’D, CDD’C’, BCC’B’.
Các mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: ABCD, A’B’C’D’.
Quan sát Hình 10.2 và gọi tên đỉnh, cạnh, đường chéo, mặt đáy, mặt bên của hình lập phương MNPQ.ABCD.
Quan sát hình lập phương các đỉnh của hình lập phương MNPQ.ABCD là: M, N, P, Q, A, B, C, D.
Quan sát hình lập phương các cạnh của hình lập phương MNPQ.ABCD là: MN, NP, PQ, QM, AB, BC, CD, DA, MA, NB, PC, QD.
Quan sát hình lập phương các đường chéo của hình lập phương MNPQ.ABCD là: MC, ND, PA, QB.
Quan sát hình lập phương các mặt đáy của hình lập phương MNPQ.ABCD là: MNPQ, ABCD.
Quan sát hình lập phương các mặt bên của hình lập phương MNPQ.ABCD là: MNBA, NBCP, PCDQ, MADQ.
Sử dụng bìa cứng, cắt và gấp một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như Hình 10.3 theo hướng dẫn sau:
Bước 1. Vẽ hình triển khai của hình hộp chữ nhật theo kích thước đã cho như Hình 10.4.
Bước 2. Cắt theo viền.
Bước 3. Gấp theo đường màu cam để được hình hộp chữ nhật (H.10.5).
Học sinh thực hiện theo hướng dẫn của sách giáo khoa.
Hãy cắt và gấp hình lập phương có cạnh 4 cm.
Thực hiện theo các bước như sau:
Bước 1. Vẽ hình triển khai của hình lập phương với độ dài cạnh bằng 4 cm.
Bước 2. Cắt theo viền.
Bước 3. Gấp theo đường màu cam để được hình lập phương.
Quan sát hình hộp chữ nhật (H.10.6a) và hình triển khai của nó (H.10.6b). Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt của hình hộp chữ nhật với các hình chữ nhật ở hình khai triển. Hình chữ nhật nào ở hình khai triển là các mặt bên, là các mặt đáy?
Vì hình chữ nhật (1) có cạnh là b và c nên nó có thể là mặt AA’B’B hoặc CC’D’D. Ta có thể chọn mặt đó là ABB’A’.
Hình chữ nhật (2) có cạnh là a và c nên nó có thể là mặt BB’C’C hoặc mặt AA’D’D. Ta có thể chọn mặt đó là AA’D’D.
Hình chữ nhật (3) có cạnh là b và c nên nó là mặt CC’D’D (do AA’B’B đã chọn là hình (1))
Hình chữ nhật (4) có cạnh là a và c nên nó là mặt BB’C’C (do AA’D’D đã được chọn là hình (2)).
Hình chữ nhật (5) và hình chữ nhật (6) là hai mặt còn lại ABCD và A’B’C’D. Vì hai hình chữ nhật này bằng nhau nên ta chọn hình chữ nhật (5) là A’B’C’D’ và hình chữ nhật (6) là ABCD.
Khi đó, ta có hình vẽ:
Vậy khai triển của các mặt bên là hình chữ nhật (1); (2); (3); (4).
Khi triển của các mặt đáy là (5); (6).
Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3), (4). So sánh kết quả vừa tìm với tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Diện tích hình (1) là bc, diện tích hình (2) là ac, diện tích hình (3) là bc, diện tích hình (4) là ac.
Khi đó tổng diện tích các hình (1), (2), (3), (4) là:
ac + bc + bc + ac = 2(ac + bc) = 2(a + b)c.
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là 2(a + b).
Khi đó tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật là 2(a + b)c.
Vậy hai kết quả vừa tìm được bằng nhau.
Bác Tú thuê thợ sơn xung quanh bốn mặt ngoài của thành bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 2 m, chiều cao 1,5 m với giá 20 000 đồng/m2. Hỏi bác Tú phải trả chi phí là bao nhiêu?
Vì bác Tú sơn xung quang bốn mặt ngoài của bể nước dạng hình hộp chữ nhật nên phần sơn chính là diện tích xung quanh của bể nước đó.
Diện tích xung quanh của bể nước là:
2.(3 + 2).1,5 = 15 (m2).
Bác Tú phải trả số tiền là:
20 000 . 15 = 300 000 (đồng).
Một hình lập phương có cạnh bằng a cm, diện tích xung quanh bằng 100 cm2. Hỏi thể tích của hình lập phương đó bằng bao nhiêu?
Gọi độ dài cạnh hình vuông là a (cm) (a > 0)
Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là 4a2 = 100. Do đó, a2 = 100 : 4 = 25
Suy ra a = 5 (do a > 0)
Khi đó thể tích của hình lập phương đó bằng:
V = a3 = 53 = 125 cm3.
Một chiếc thùng giữ nhiệt (H.10.10) có lòng trong có dạng một hình hộp chữ nhật với chiều dài 50 cm, chiều rộng 30 cm, chiều cao 30 cm. Tính dung tích của thùng giữ nhiệt đó.
Dung tích của thùng là thể tích của thùng.
Dung tích của chiếc thùng là: 50 . 30 . 30 = 45 000 (cm3) = 45 (l).
Vậy dung tích của chiếc thùng là 45 lít.
Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ trong Hình 10.11?
Xét hàng đầu tiên, ta có 1 hình lập phương.
Xét hàng thứ hai, ta có 3 hình lập phương.
Xét hàng thứ ba, ta có 5 hình lập phương.
Vậy có tất cả 1 + 3 + 5 = 9 hình lập phương.
Gọi tên các đỉnh, cạnh, đường chéo, mặt của hình hộp chữ nhật trong Hình 10.12.
Quan sát hình hộp chữ nhật ABCD.EFCH ta thấy:
Các đỉnh của hình hộp chữ nhật là: A, B, C, D, E, F, G, H.
Các cạnh của hình hộp chữ nhật là: AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, DH.
Các đường chéo của hình hộp chữ nhật là: AG, BH, CE, DF.
Vẽ lên một miếng bìa hình khai triển của hình hộp chữ nhật (tương tự hình bên) với kích thước tùy chọn. Cắt rời hình đã vẽ rồi gấp theo đường màu cam để được một hình hộp chữ nhật.
Học sinh thực hiện vẽ và cắt tấm bìa theo hướng dẫn.
Sau khi gấp theo đường màu cam ta được hình hộp như sau:
Một xe đông lạnh có thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật, kích thước lòng thùng hàng dài 5,6 m, rộng 2 m, cao 2 m. Tính thể tích của lòng thùng hàng.
Thể tích của lòng thùng hàng là: 5,6 . 2 . 2 = 22,4 (m3).
Vậy thể tích thùng hàng là 22,4 m3.
Một hộp sữa tươi có dạng hình hộp chữ nhật với dung tích 1 lít, chiều cao 20 cm, chiều dài 10 cm.
a) Tính chiều rộng của hộp sữa.
Đổi 1 lít = 1 000 cm3.
a) Khi đó chiều rộng của hộp sữa là:
1 000 : 20 : 10 = 5 (cm).
b) Tính diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa? (Coi như phần mép hộp không đáng kể).
b) Diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của vỏ hộp.
Diện tích xung quanh của vỏ hộp là: 2(10 + 5). 20 = 600 (cm2).
Diện tích hai đáy của vỏ hộp là: 2.10.5 = 100 (cm2).
Diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa là: 600 + 100 = 700 (cm2).
Một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 2 m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 l nước thì mực nước của bể dâng cao 0,8 m.
a) Tính chiều rộng của bể nước.
Thể tích nước của 120 thùng nước là:
120 . 20 = 2 400 (l).
Đổi 2 400 l = 2,4 m3.
a) Vì khi đổ thêm 120 thùng nước, mỗi thùng 20l thì mức nước của bể dâng cao 0,8m nên 0,8 m chính là chiều cao của lượng nước trong bể.
Chiều rộng của bể nước là: 2,4 : 2 : 0,8 = 1,2 : 0,8 = 1,5 (m).
Vậy chiều rộng của bể nước là 1,5m.
b) Người ta đổ thêm 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?
b) Lượng nước của 60 thùng nước là: 60. 20 = 1 200 (l).
Bể đầy nước thì chứa được 2 400 + 1 200 = 3 600 (l).
Đổi 3 600 l = 3,6 m3.
Diện tích đáy bể là:
1,5.2 = 3 (m2)
Chiều cao của bể nước là:
3,6 : 3 = 1,2 (m).
Vậy chiều cao của bể nước là 1,2m.
