Bài tập Bài 23. Đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp án
13 câu hỏi
Bốn người thợ cùng làm sẽ xây xong một bức tường trong 9 ngày. Hỏi 6 người thợ cùng làm sẽ xây xong bức tường đó trong bao nhiêu ngày (biết năng suất của mỗi người thợ là như nhau)?
Lời giải:
Do 4 người thợ cùng làm thì sẽ xây xong một bức tường trong 9 ngày nên để 1 người thợ xây xong bức tường thì cần 4 . 9 = 36 ngày.
6 người thợ thì sẽ xây xong bức tường đó trong 36 : 6 = 6 ngày.
Vậy 6 người thợ cùng làm sẽ xây xong bức tường đó trong 6 ngày.
Một ô tô đi từ thành phố A đến thành phố B trên quãng đường 180 km. Gọi t (h) là thời gian để ô tô đi từ A đến B với vận tốc v (km/h).
Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.
v (km/h) | 40 | 50 | 60 | 80 |
t (h) | ? | ? | ? | ? |
Thời gian đi trên một quãng đường bằng quãng đường chia cho vận tốc.
Thời gian để ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h là:
180 : 40 = 4,5 (h).
Thời gian để ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h là:
180 : 50 = 3,6 (h).
Thời gian để ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h là:
180 : 60 = 3 (h).
Thời gian để ô tô đi từ A đến B với vận tốc 80 km/h là:
180 : 80 = 2,25 (h).
Ta có bảng sau:
v (km/h) | 40 | 50 | 60 | 80 |
t (h) | 4,5 | 3,6 | 3 | 2,25 |
Một ô tô đi từ thành phố A đến thành phố B trên quãng đường 180 km. Gọi t (h) là thời gian để ô tô đi từ A đến B với vận tốc v (km/h).
Viết công thức tính thời gian t theo vận tốc tương ứng v.
Lời giải:
Ta có s = v.t hay v.t = 180.
Do đó t = 180v
Trong HĐ2, thời gian t có tỉ lệ nghịch với vận tốc v không? Vận tốc v có tỉ lệ nghịch với thời gian t không?
Lời giải:
Trong Hoạt động 2, ta có v.t = 180 nên t = 180/v và v = 180/t.
Do đó thời gian t tỉ lệ nghịch với vận tốc v và vận tốc v tỉ lệ nghịch với thời gian t.
Chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 12 cm2 có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi chiều dài của các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 12 cm2 là a1, a2, a3, … cm.
Gọi chiều rộng của các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 12 cm2 là b1, b2, b3, … cm.
Do diện tích của các hình chữ nhật này đều bằng 12 cm2 nên
a1.b1 = a2.b2 = a3.b3 = … = 12.
Do đó chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật này là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 12.
a) Một cửa hàng bán gạo cần đóng 300 kg gạo thành các túi gạo có khối lượng như nhau. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.
b) Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Lời giải:
a) Ta thấy lượng gạo trong mỗi túi nhân với số túi bằng 300 kg gạo.
Khi đó:
Với lượng gạo trong mỗi túi bằng 5 kg thì số túi bằng: 300 : 5 = 60 túi.
Với lượng gạo trong mỗi túi bằng 10 kg thì số túi bằng: 300 : 10 = 30 túi.
Với số túi là 15 thì lượng gạo trong mỗi túi bằng: 300 : 15 = 20 kg.
Với số túi là 12 thì lượng gạo trong mỗi túi bằng: 300 : 12 = 25 kg.
Ta có bảng sau:
Lượng gạo trong mỗi túi (kg) | 5 | 10 | 20 | 25 |
Số túi tương ứng | 60 | 30 | 15 | 12 |
b)
Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 300, vì tích số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi luôn bằng 300 kg.
Một nhà thầu ước tính rằng có thể hoàn thành một hợp đồng xây dựng trong 12 tháng với 280 công nhân. Nếu được yêu cầu phải hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng thì nhà thầu đó phải thuê bao nhiêu công nhân (biết năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau)?
Lời giải:
Gọi số công nhân cần có để hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng là x (công nhân).
Vì năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau nên số công nhân tham gia làm việc và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Do đó, ta có 1210=x280.
Suy ra 10x = 12 . 280
10x = 3360
x = 3360 : 10
x = 336.
Vậy để hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng thì nhà thầu cần thuê 336 công nhân.
Bạn An mua tổng cộng 34 quyển vở gồm ba loại: loại 120 trang giá 12 nghìn đồng một quyển, loại 200 trang giá 18 nghìn đồng một quyển và loại 240 trang giá 20 nghìn đồng một quyển. Hỏi An mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại, biết rằng số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau?
Lời giải:
Gọi x, y, z (quyển vở) lần lượt là số quyển vở loại 120 trang, 200 trang và 240 trang.
Bạn An mua tổng cộng 34 quyển nên ta có x + y + z = 34.
Do số tiền An dành để mua mỗi loại vở là như nhau nên 12x = 18y = 20z.
Do đó x112=y118=z120.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x112=y118=z120=x+y+z112+118+120=341790=180.
Do đó x = 1/2.180 = 15; y = 1/18.180 = 10; z = 1/20.180 = 9.
Vậy số vở An mua của ba loại 120 trang, 200 trang và 240 trang lần lượt là 15 quyển, 10 quyển và 9 quyển.
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.
Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.
Lời giải:
Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ là a = 2.(–6) = –12.
Khi đó:
Với x = 4 thì y = (-12) : 4 = -3.
Với x = 5 thì y = (-12) : 5 = -12/5.
Với y = 3 thì x = (-12) : 3 = -4.
Với y = 10 thì x = (-12) : 10 = -6/5.
Với y = 0,5 thì x = (-12) : 0,5 = -24.
Do x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ là –12 nên công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y là y = -12x.
Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
a)
b)
Lời giải:
a) Ta thấy 3.160 = 480; 6.80 = 480; 16.30 = 480; 24.20 = 480.
Do đó x.y = 480.
Vậy x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
b) Ta thấy 4.160 = 640; 8.80 = 640; 25.26 = 650; 32.20 = 640.
Do 640 ≠ 650 nên x và y không phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a, x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b. Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?
Lời giải:
y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nên y=ax.
x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b nên x = bz.
Do đó y=ax=a:x=a:bz=a.zb=ab.z
Vậy y tỉ lệ thuận với z với hệ số tỉ lệ bằng ab.
Với cùng số tiền để mua 17 tập giấy A4 loại I có thể mua bao nhiêu tập giấy A4 loại II, biết rằng giá tiền giấy loại II chỉ bằng 85% giá tiền giấy loại I.
Lời giải:
Gọi số tập giấy mua được của giấy A4 loại II là x tập (x > 0).
Số tập giấy và giá tiền của loại giấy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó 17x=85100.
Suy ra 85x = 17.100
85x = 1700
x = 1700 : 85
x = 20.
Vậy có thể mua được 20 tập giấy A4 loại II.
Ba đội máy cày làm trên ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy cày, biết rằng số máy của đội thứ nhất nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2 máy và năng suất của các máy như nhau?
Lời giải:
Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là x, y, z (máy cày).
Do đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày nên 4x = 6y = 8z hay x14=y16=z18.
Do số máy của đội thứ nhất nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2 máy nên x - y = 2.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:x14=y16=z18=x−y14−16=2112=24
Do đó x = 1/4.24 = 6; y = 1/6.24 = 4; z = 1/8.24 = 3.
Vậy số máy cày của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 6 máy, 4 máy và 3 máy.
