Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Gọi giá tiền một mét vải loại I và loại II lần lượt là x₁; x₂ (đồng).

Với cùng một số tiền, số mét vải loại I và loại II mua được tương ứng là y₁; y₂ (m).

Theo đề bài có: y₁ = 51; x₂ = 85% . x₁ = 0,85 . x₁.

Với cùng một số tiền thì giá tiền một mét vải và số vải mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

x₁y₁ = x₂y₂ hay\(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\).

Mà \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1}}}{{0,85.{x_1}}} = \frac{1}{{0,85}} = \frac{{20}}{{17}}\).

Nên \({y_2} = 51.\frac{{20}}{{17}} = 60\).

Vậy với cùng số tiền đó ta có thể mua được 60 m vải loại II.

Đáp án đúng là: A

Đổi 24 phút = \(\frac{2}{5}\)h, 10 phút = \(\frac{1}{6}\)h.

Gọi x(km/h) là vận tốc khi đi bộ của Mai (x > 0).

Vì quãng đường đi không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo bài ra ta có: \(\frac{2}{5}x = \frac{1}{6}.12\)

Suy ra: \(\frac{2}{5}x = 2\) hay x = (2 . 5) : 2 = 5 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc khi đi bộ của Mai là 5 km/h.

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Gọi x (giờ) là thời gian để hoàn thành công việc sau khi giảm đi 12 người (0 < x < 9).

Ta có số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nếu giảm đi 12 công nhân thì số công nhân sau khi giảm là:

30 − 12 = 18 (công nhân).

Theo đề bài: 30 . 9 = 18 . x hay 18x = 270.

Suy ra x = 15 (thỏa mãn).

Do đó thời gian hoàn thành công việc tăng lên 15 − 9 = 6 (giờ).

Chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Gọi thời gian cày xong cánh đồng của năm máy cày là x (giờ).

Vì số máy cày và thời gian cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

3 . 35 = 5x.

Suy ra: x = (3 . 35) : 5 = 21 (giờ).

Chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Gọi số ngày ăn hết chỗ gạo của 28 người là x (ngày)

Vì số người và số ngày ăn hết gạo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

35 . 68 = 28 . x.

Suy ra: x = (35 . 68) : 28 = 85 (ngày).

Vậy số ngày ăn hết chỗ gạo của 28 người là 85 ngày.

Đáp án đúng là: C

Gọi thời gian 40 công nhân làm một công việc là đó là x giờ (x > 0).

Vì số công nhân và thời gian làm của công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo bài ra ta có:

8 . 30 = 40x.

Suy ra: x = (8 . 30) : 40 = 6 (giờ) (thỏa mãn)

Vậy thời gian 40 công nhân làm một công việc là đó là 6 giờ.

Chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Gọi x; y; z; t lần lượt là khối lượng của bốn loại cà phê (kg); (0 < x; y; z; t < 300).

Tổng số cà phê bốn loại là 300 kg nên x + y + z + t = 300.

Vì khối lượng cà phê loại 1, loại 2, loại 3, loại 4 tỉ lệ nghịch với 4; 3; 2; 1 nên ta có:

4x = 3y = 2z = t hay \(\frac{{4x}}{{12}} = \frac{{3y}}{{12}} = \frac{{2z}}{{12}} = \frac{t}{{12}}\).

Suy ra: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{t}{{12}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{t}{{12}} = \frac{{x + y + z + t}}{{3 + 4 + 6 + 12}} = \frac{{300}}{{25}} = 12\).

Suy ra: x = 3 . 12 = 36; y = 4 . 12 = 48; z = 6 . 12 = 72; t = 12 . 12 = 144.

Do đó x = 36; y = 48; z = 72; t = 144 (thỏa mãn).

Vậy khối lượng cà phê loại 4 là 144 kg.

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Gọi x và y (quyển sách) lần lượt là số sách quyên góp của lớp 7A và 7B (x, y∈ ℕ).

Lớp 7B quyên góp được ít hơn lớp 7A 8 quyển sách nên x − y = 8.

Theo đề bài ta có: 32x = 36y.

Ta có BCNN(32, 36) = 288 nên:

\(\frac{{32x}}{{288}} = \frac{{36y}}{{288}}\) hay \(\frac{x}{9} = \frac{y}{8}\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{9} = \frac{y}{8} = \frac{{x - y}}{{9 - 8}} = \frac{8}{1} = 8\).

Suy ra: x = 9 . 8 = 72; y = 8 . 8 = 64 (thỏa mãn).

Vậy lớp 7A và lớp 7B quyên góp lần lượt 72quyển sách và 64quyển sách.

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (người) lần lượt là số người của phân xưởng thứ nhất và thứ hai.

Số ngày phân xưởng thứ hai hoàn thành công việc là z (ngày) (x, y, z ∈ ℕ*).

Theo đề bài ta có: x = 0,8y.

Vì số người và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

5x = yz suy ra \(\frac{x}{y} = \frac{z}{5}\) hay \(\frac{z}{5} = \frac{{0,8y}}{y} = 0,8\).

Từ đó tính được: z = 5 . 0,8 = 4 (thỏa mãn).

Do đó phân xưởng thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày.

Chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Đổi 1 phút = 60 giây.

Ta có số răng cưa và số vòng quay là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

24 . 60 = xy hay y = \(\frac{{24.60}}{x} = \frac{{1440}}{{20}} = 72\) (vòng).

Vậy bánh xe răng cưa thứ hai quay được 72 vòng.