Bài tập Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch chưa biết lớp 7 (có lời giải)
10 câu hỏi
Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch x1; x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1; y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tìm x1, y2 biết y2 − x1 = −5; x2 = −2; y1 = 3.
x1 = 2; y2 = −6;
x1 = −4; y2 = −3;
x1 = 4; y2 = 3;
x1 = 2; y2 = −3.
Đáp án đúng là: D
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\).
Suy ra: \(\frac{{{x_1}}}{{ - 2}} = \frac{{{y_2}}}{3} = \frac{{{y_2} - {x_1}}}{{3 - ( - 2)}} = \frac{{ - 5}}{5} = - 1\).
Do đó x1 = (−2) . (−1) = 2; y2 = 3 . (−1) = −3.
Vậy x1 = 2; y2 = −3.
Chia 90 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 6. Khi đó phần lớn nhất là số nào trong các số sau?
20
40
10
45
Đáp án đúng là: B
Gọi x, y, z (phần) theo thứ tự là số phần được chia tỉ lệ nghịch lần lượt với 3; 4; 6 (x, y, z ∈ ℕ*; 0 < x, y, z < 90).
Theo đề bài, ta có: x + y + z = 90 và 3x = 4y = 6z.
Vì 3x = 4y = 6z nên \(\frac{{3x}}{{12}} = \frac{{4y}}{{12}} = \frac{{6z}}{{12}}\) hay \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{x}{2}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{x}{2} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{90}}{9} = 10.\)
Suy ra: x = 4 . 10 = 40; y = 3 . 10 = 30; z = 2 . 10 = 20.
Do đó: x = 40; y = 30; z = 20 (thỏa mãn).
Vậy phần lớn nhất là 40.
24
48
56
32
Đáp án đúng là: A
Gọi x, y, z (phần) theo thứ tự là số phần được chia tỉ lệ nghịch lần lượt với 2; 3; 4 (x, y, z ∈ ℕ*; 0 < x, y, z < 104).
Theo đề bài, ta có: x + y + z = 104 và 2x = 3y = 4z.
Vì 2x = 3y = 4z nên \(\frac{{2x}}{{12}} = \frac{{3y}}{{12}} = \frac{{4z}}{{12}}\) hay \(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 4 + 3}} = \frac{{104}}{{13}} = 8\).
Suy ra: x = 6 . 8 = 48; y = 4 . 8 = 32; z = 3 . 8 = 24.
Do đó: x = 48; y = 32; z = 24 (thỏa mãn).
Vậy phần bé nhất là số 24.
Cho biết x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 10. Cho bảng giá trị sau:
x | 5 | x2 | 2 |
y | y1 | 3 | y3 |
Khi đó giá trị của y1; x2; y3 lần lượt là bao nhiêu?
y1 = −2; x2 = \(\frac{{10}}{3}\); y3 = 5.
y1 = 2; x2 = \(\frac{{10}}{3}\); y3 = 5.
y1 = 2; x2 = \(\frac{{10}}{3}\); y3 = −5.
\({y_1} = \frac{4}{3};\) x2 = −2; y3 = 3.
Đáp án đúng là: B
Vì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 2 nên ta có: xy = x1y1 = x2y2 = x3y3 = 10.
Khi đó:
∙ Với x1 = 5 thì y1 = 10 : 5 = 2;
∙ Với y2 = 3 thì x2 = 10 : 3 = \(\frac{{10}}{3}\);
∙ Với x3 = 2 thì y3 = 10 : 2 = 5.
Vậy y1 = 2; x2 = \(\frac{{10}}{3}\); y3 = 5.
Vậy chọn B.
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Tìm các giá trị y2; y3; y4?
x | 2 | −1 | 1 | 2 |
y | 3 | y2 | y3 | y4 |
y2 = −6; y3 = 6; y4 = 3;
y2 = −6; y3 = 6; y4 = −3.
y2 = −6; y3 = −6; y4 = 3.
y2 y2 = 6; y3 = 6; y4 = 3.
Đáp án đúng là: A
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
xy = x1y1 = x2y2 = x3y3 = x4y4 = 2 . 3 = 6
Khi đó:
∙ Với x2 = −1 thì y2 = 6 : (−1) = −6;
∙ Với x3 = 1 thì y3 = 6 : 1 = 6;
∙ Với x4 = 2 thì y4 = 6 : 2 = 3.
Vậyy2 = −6; y3 = 6; y4 = 3.
Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch x1; x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1; y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính x1 biết x2 = 6; y1 = \(\frac{1}{{20}}\); y2 = \(\frac{1}{{10}}\).
x1 = 12;
x1 = −12;
x1 = −6;
x1 = 6.
Đáp án đúng là: A
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:
\(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\) hay \(\frac{{{x_1}}}{6} = \frac{{\frac{1}{{10}}}}{{\frac{1}{{20}}}} = 2\).
Với \({y_1} = \frac{1}{{20}}\) thì x1 = 2 . 6 = 12.
Vậy x1 = 12.
Chọn đáp án A.
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x1 = 8 thì y1 = 2. Khi y2 = 4 thì giá trị tương ứng của x2 là:
2
6
4
8
Đáp án đúng là: C
Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:
x1y1 = x2y2 hay 8 . 2 = x2 . 4.
Suy ra \({x_2} = \frac{{8.2}}{4} = 4\).
Vậy chọn đáp án C.
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x1 = − 2 thì y1 = 8. Khi x2 = 4 thì giá trị tương ứng của y2 là:
4
6
-4
-6
Đáp án đúng là: C
Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:
x1y1 = x2y2 hay (−2) . 8 = 4 . y2.
Suy ra y2 = (−16) : 4 = −4.
Vậy chọn đáp án C.
Cho x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{5}\). Khi x = 12 thìy bằng bao nhiêu?
2
12
60
\(\frac{1}{{60}}\).
Đáp án đúng là: D
Vì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{5}\) nên ta có xy = \(\frac{1}{5}\).
Với x = 12 thì 12 . y = \(\frac{1}{5}\) suy ra y = \(\frac{1}{5}\) : 12 = \(\frac{1}{{60}}\).
Vậy chọn D.x = −40; y = −30;
x = −40; y = 30;
x = 40; y = −30;
x = 40; y = 30.
Đáp án đúng là: A
Tổng của x và y là −70 nên x + y = −70.
Vì x, y tỉ lệ nghịch với 3; 4 nên ta có:
3x = 4y hay \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{{x + y}}{{4 + 3}} = \frac{{ - 70}}{7} = - 10\).
Suy ra: x = 4 . (−10) = −40; y = 3 . (−10) = −30.
Vậy x = −40; y = −30.
Bạn có thích hoạt động này không?
