Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
7 câu hỏi
Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp hình xác định ba đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát và cho biết: Ba nếp gấp có đi qua cùng một điểm không.
Ba nếp gấp có đi qua cùng một điểm
Dựa vào hình 37, hãy cho biết giả thiết và kết luận của định lý.
- Giả thiết : ΔABC có I là giao điểm ba đường phân giác
IH, IK, IL lần lượt là khoảng cách từ I đến BC, AC, AB
- Kết luận : IH = IK = IL
Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
Gọi IH, IK, IL lần lượt là khoảng cách từ I đến EF, DF, DE.
Theo đề bài, điểm I cách đều ba cạnh của ΔDEF ⇒ IH = IK = IL
IL = IK ⇒ I cách đều hai cạnh của góc D ⇒ I nằm trên đường phân giác của góc D.
IH = IK ⇒ I cách đều hai cạnh của góc F ⇒ I nằm trên đường phân giác của góc F.
IH = IL ⇒ I cách đều hai cạnh của góc E ⇒ I nằm trên đường phân giác của góc E.
Từ 3 điều trên suy ra I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau. Vẽ hình minh họa.
Điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau Theo định lí ⇒ K là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác MNP.
Vì vậy ta chỉ cần vẽ phân giác của hai trong ba góc của ∆MNP.
Cách vẽ :
- Vẽ ΔMNP
- Vẽ đường phân giác của hai góc M và N : MA là phân giác góc M ; NB là phân giác góc B
Chúng cắt nhau tại K
- K là điểm cần vẽ
Cho hình 38.
Tính góc KOL.
Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác IKL ta có:
OK, OL là phân giác của các góc K, L nên
Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác OKL có:
Cho hình 38.
Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.
Ta có : ba đường phân giác trong tam giác đồng quy.
Mà hai đường phân giác KO, LO cắt nhau tại O
Cho hình 38.
Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Tại sao?
O là giao điểm ba đường phân giác của ΔIKL
Áp dụng định lí 3 đường phân giác
Vậy O cách đều ba cạnh của tam giác IKL.
