Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g)

ΔABC và ΔA’B’C’ có:

AB = A’B’

∠B = ∠B'

BC = B’C’

⇒ ΔABC = ΔA’B’C’ (cạnh – góc – cạnh)

-Hình 94:

ΔABD và ΔCDB có

∠(ABD) = ∠(BDC) (gt)

BD cạnh chung

∠(ADB) = ∠(DBC)

Nên ΔABD = ΔCDB (g.c.g)

-Hình 95

Ta có: ∠(EFO) + ∠(FEO) + ∠(EOF) = ∠(GHO) + ∠(HGO) + ∠(GOH) = 180o

∠(EFO) = ∠(GHO) (Gt)

∠(EOF) = ∠(GOH) (hai góc đối đỉnh)

⇒ ∠(FEO) = ∠(HGO)

ΔEOF và ΔGOH có

∠(EFO) = ∠(OHG) (gt)

EF = GH (gt)

∠(FEO) = ∠(HGO) (CMT)

Nên ΔEOF = ΔGOH (g.c.g)

-Hình 96

ΔABC và ΔEDF có

∠(BAC)= ∠(DEF) (gt)

AC = EF

∠(ACB) = ∠(EFD)

Nên ΔABC = ΔEDF (g.c.g)

Cách vẽ:

- Vẽ đoạn thẳng AC = 2cm

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ các tia Ax và Cy sao cho 

Hai tia cắt nhau tại B. Ta được tam giác ABC cần vẽ.

+ Hình 98: ∆ABC = ∆ABD (g.c.g) vì:

+ Hình 99:

ΔAOH và ΔBOH có

      ∠ AOH = ∠ BOH (vì Ot là tia phân giác góc xOy)

      OH cạnh chung

      ∠ OHA = ∠ OHB (= 90º)

⇒ ΔAOH = ΔBOH (g.c.g)

⇒ OA = OB (hai cạnh tương ứng)

ΔAOC và ΔBOC có:

      OA = OB (cmt)

      ∠ AOC = ∠ BOC (vì Ot là tia phân giác góc xOy)

      OC cạnh chung

⇒ ΔAOC = ΔBOC (c.g.c)

⇒ CA = CB (hai cạnh tương ứng)

∠ OAC = ∠ OBC ( hai góc tương ứng).