Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác (Phiếu số 3)
10 câu hỏi
Điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau:
a. Nếu … của tam giác này bằng … của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. (g.c.g)
b. Nếu ΔABC và ΔDFE có: B^=E^,BC=DE,C^=D^ thì …
c. Nếu ΔMNP và ΔSRQ có: PN=QR,N^=Q^,P^=R^ thì …
Điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau:
a. Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. (g.c.g)
b. Nếu ΔABC và ΔDFE có: B^=E^,BC=DE,C^=D^ thì ΔABD=ΔFED
c. Nếu ΔMNP và ΔSRQ có: PN=QR,N^=Q^,P^=R^ thì ΔMNP=ΔSQR
Hai tam giác ở mỗi hình sau có bằng nhau không? Nếu bằng nhau thì theo trường hợp nào?
Nêu cách vẽ và vẽ tam giác ABC, biết BC=6cm,B^=300,C^=600.
Cách vẽ
+ Vẽ đoạn thẳng BC = 6cm
+ Trên nữa mặt phẳng bờ BC, vẽ hai tia Bx và Cy sao cho xBC^=300 và BCy^=600. Hai tia này cắt nhau tại A.
+ Nối AB, AC ta được ΔABC thỏa mãn giả thiết
Cho ΔABC có AB = AC. Kẻ BD⊥AC tại D, kẻ CE⊥AB tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a) ΔABD=ΔACE
b) ΔBEI=ΔCDI
a) Xét ΔABD và ΔACE có:
AB = AC (gt)
A^ là góc chung
D^=E^=900
Khi đó: ΔABD=ΔACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> B1^=C1^ (cặp góc tương ứng) và AE =AD (cặp cạnh tương ứng)
b) Ta có: AB=AE+BE,AC=AD+DC
Mà AE=AD,AB=AC
Từ đó BE = DC
Xét ΔBEI và ΔCDI có:
D^=E^=900
B1^=C1^ (cmt)
BE = DC (cmt)
Suy ra ΔBEI=ΔCDI (cạnh huyền - góc nhọn)
Cho ΔABC. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D.
a) Chứng minh rẳng: ΔABC=ΔCDA. Từ đó suy ra AB=CD,BC=AD
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
a) Xét ΔABC và ΔCDAcó:
A1^=C1^ (cặp góc so le trong, AD // BC)
AC là cạnh chung
A2^=C2^ (cặp góc so le trong, AB // CD)
Do đó: ΔABC=ΔCDA (g.c.g)
Suy ra AB=CD,BC=AD (cặp cạnh tương ứng)
b) Gọi I=AC∩MN
Xét ΔAIM và ΔCIN có:
M1^=N1^(cặp góc so le trong, AD // BC)
AM=BN (AM=AD2,BN=BC2,BC=AD)
A1^=C1^ (cặp góc so le trong, AD // BC)
Khi đó ΔAIM=ΔCIN (g.c.g)
Suy ra: IA=IC,IM=IN (cặp cạnh tương ứng)
Vậy MN và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Cho xOy^. Lấy các điểm A, B theo thứ tự thuộc Ox và Oy sao cho OA = OB. Vẽ AH⊥Oy(H∈Oy), vẽ BK⊥Ox(K∈Ox). Gọi M là giáo điểm của AH và BK. Chứng minh rằng:
a) ΔOAH=ΔOBK từ đó suy ra OH = OK
b) OM là tia phân giác của xOy^
a) Xét ΔOAH và ΔOBK có:
O^ là góc chung
OA = OB (gt)
H^=K^=900
Do đó: ΔOAH=ΔOBK (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra OH = OK (cặp cạnh tương ứng)
b) Xét ΔOHM và ΔOKM có:
OH = OK (cmt)
OM là cạnh chung
H^=K^=900
=> ΔOHM=ΔOKM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> HOM^=KOM^ (cặp góc tương ứng)
=> OM là tia phân giác của HOK^ hay xOy^
Cho xOy^. Vẽ tia phân giác Ot của xOy^, trên Ot lấy điểm M. Đường thẳng d qua M và vuông góc với Ot cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A, B.
a) Chứng minh rẳng OA = OB
b) Lấy điểm C thuộc Ot, chứng minh rằng CA = CB và OAC^=OBC^
a) Xét ΔOAM và ΔOBM có :
O1^=O2^ (Ot là tia phân giác)
OM là cạnh chung
OMA^=OMB^=900
Do đó: ΔOAM=ΔOBM (g.c.g)
=> OA = OB (hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔOAC và ΔOBC có:
OA = OB (cmt)
O1^=O2^ (Ot là tia phân giác)
OC là cạnh chung
=> ΔOAC=ΔOBC (c.g.c)
=> CA = CB (hai cạnh tương ứng)
OAC^=OBC^ (hai góc tương ứng)
Cho ΔABC(AB<AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (E,F∈Ax). Chứng minh rằng BE = CF
Xét ΔBEM và ΔCFM có:
E^=F^=900
BM = CM (M là trung điểm của BC)
BME^=CMF^ (hai góc đối đỉnh)
=> ΔBEM=ΔCFM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = BE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: BC=DM+EN
Kẻ EF // AC F∈BC, nối E với C
Xét ΔCEF và ΔECN có:
FEC^=NCE^ (cặp góc so le trong, EF // AC)
EC là cạnh chung
FCE^=NEC^ (cặp góc so le trong, EN // BC)
Suy ra: ΔCEF=ΔECN (g.c.g)
=> EN=FC (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔADM và ΔEBF có:
A^=BEF^ (cặp góc đồng vị, EF // AC)
AD = BE (gt)
ADM^=B^ (cặp góc đồng vị, DM // BC)
Suy ra: ΔADM=ΔEBF (g.c.g)
=> DM = BF (cặp cạnh tương ứng) (2)
Lấy (1) +(2) vế theo vế ta có: DM+EN=BF+CF=BC (đccm)
Hãy đo khoảng cách giữa hai điểm bị ngăn cách bởi con sông
Qua A vẽ đường thẳng xy vuông góc với AB tại A. Trên đường thẳng xy lấy hai điểm I và D sao cho I là trung điểm của AD. Vẽ tia Dm⊥xy, trên Dm lấy điểm C sao cho ba điểm B, I, C thẳng hàng.
Khi đó: ΔABI=ΔCDI (g.c.g) =>AB = CD
Vậy: Khoảng cách giữa hai điểm bị ngăn cách bởi con sông chính là độ dài đoạn thẳng CD
