Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác (Phiếu số 3)

Điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau:

a. Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. (g.c.g)

b. Nếu $\Delta ABC$ và $\Delta DFE$ có: $\widehat{B}=\widehat{E},BC=DE,\widehat{C}=\widehat{D}$ thì $\Delta ABD=\Delta FED$

c. Nếu $\Delta MNP$ và $\Delta SRQ$ có: $PN=QR,\widehat{N}=\widehat{Q},\widehat{P}=\widehat{R}$ thì $\Delta MNP=\Delta SQR$

Cách vẽ

+ Vẽ đoạn thẳng BC = 6cm

+ Trên nữa mặt phẳng bờ BC, vẽ hai tia Bx và Cy sao cho $\widehat{xBC}={30}^0$ và $\widehat{BCy}={60}^0$. Hai tia này cắt nhau tại A.

+ Nối AB, AC ta được $\Delta ABC$ thỏa mãn giả thiết

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có:

AB = AC (gt)

$\hat{A}$ là góc chung

$\widehat{D}=\widehat{E}={90}^0$

Khi đó: $\Delta ABD=\Delta ACE$ (cạnh huyền - góc nhọn)

=> $\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$ (cặp góc tương ứng) và AE =AD (cặp cạnh tương ứng)

b) Ta có: $AB=AE+BE,AC=AD+DC$

Mà $AE=AD,AB=AC$

Từ đó BE = DC

Xét $\Delta BEI$ và $\Delta CDI$ có:

$\widehat{D}=\widehat{E}={90}^0$

$\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$ (cmt)

BE = DC (cmt)

Suy ra $\Delta BEI=\Delta CDI$ (cạnh huyền - góc nhọn)

a) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta CDA$có:

$\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$ (cặp góc so le trong, AD // BC)

AC là cạnh chung

$\widehat{A_2}=\widehat{C_2}$ (cặp góc so le trong, AB // CD)

Do đó: $\Delta ABC=\Delta CDA$ (g.c.g)

Suy ra $AB=CD,BC=AD$ (cặp cạnh tương ứng)

b) Gọi $I=AC\cap MN$

Xét $\Delta AIM$ và $\Delta CIN$ có:

$\widehat{M_1}=\widehat{N_1}$(cặp góc so le trong, AD // BC)

$AM=BN$ ($AM=\frac{AD}{2},BN=\frac{BC}{2},BC=AD$)

$\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$ (cặp góc so le trong, AD // BC)

Khi đó $\Delta AIM=\Delta CIN$ (g.c.g)

Suy ra: $IA=IC,IM=IN$ (cặp cạnh tương ứng)

Vậy MN và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

a) Xét $\Delta OAH$ và $\Delta OBK$ có:

$\widehat{O}$ là góc chung

OA = OB (gt)

$\widehat{H}=\widehat{K}={90}^0$

Do đó: $\Delta OAH=\Delta OBK$ (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra OH = OK (cặp cạnh tương ứng)

b) Xét $\Delta OHM$ và $\Delta OKM$ có:

OH = OK (cmt)

OM là cạnh chung

$\widehat{H}=\widehat{K}={90}^0$

=> $\Delta OHM=\Delta OKM$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> $\widehat{HOM}=\widehat{KOM}$ (cặp góc tương ứng)

=> OM là tia phân giác của $\widehat{HOK}$ hay $\widehat{xOy}$

a) Xét $\Delta OAM$ và $\Delta OBM$ có :

$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$ (Ot là tia phân giác)

OM là cạnh chung

$\widehat{OMA}=\widehat{OMB}={90}^0$

Do đó: $\Delta OAM=\Delta OBM$ (g.c.g)

=> OA = OB (hai cạnh tương ứng)

b) Xét $\Delta OAC$ và $\Delta OBC$ có:

OA = OB (cmt)

$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$ (Ot là tia phân giác)

OC là cạnh chung

=> $\Delta OAC=\Delta OBC$ (c.g.c)

=> CA = CB (hai cạnh tương ứng)

$\widehat{OAC}=\widehat{OBC}$ (hai góc tương ứng)

Xét $\Delta BEM$ và $\Delta CFM$ có:

$\widehat{E}=\widehat{F}={90}^0$

BM = CM (M là trung điểm của BC)

$\widehat{BME}=\widehat{CMF}$ (hai góc đối đỉnh)

=> $\Delta BEM=\Delta CFM$ (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)

Kẻ EF // AC $\left(F\in BC\right)$, nối E với C

Xét $\Delta C\text{EF}$ và $\Delta ECN$ có:

$\widehat{FEC}=\widehat{NCE}$ (cặp góc so le trong, EF // AC)

EC là cạnh chung

$\widehat{FCE}=\widehat{NEC}$ (cặp góc so le trong, EN // BC)

Suy ra: $\Delta C\text{EF}=\Delta ECN$ (g.c.g)

=> $EN=FC$ (hai cạnh tương ứng)   (1)

Xét $\Delta ADM$ và $\Delta EBF$ có:

$\widehat{A}=\widehat{BEF}$ (cặp góc đồng vị, EF // AC)

AD = BE (gt)

$\widehat{ADM}=\widehat{B}$ (cặp góc đồng vị, DM // BC)

Suy ra: $\Delta ADM=\Delta EBF$ (g.c.g)

=> DM = BF (cặp cạnh tương ứng)   (2)

Lấy (1) +(2) vế theo vế ta có: $DM+EN=BF+CF=BC$ (đccm)

Qua A vẽ đường thẳng xy vuông góc với AB tại A. Trên đường thẳng xy lấy hai điểm I và D sao cho I là trung điểm của AD. Vẽ tia $Dm\perp xy$, trên Dm lấy điểm C sao cho ba điểm B, I, C thẳng hàng.

Khi đó: $\Delta ABI=\Delta CDI$ (g.c.g) =>AB = CD

Vậy: Khoảng cách giữa hai điểm bị ngăn cách bởi con sông chính là độ dài đoạn thẳng CD