Ôn tập chương 2
20 câu hỏi
Phát biểu định lí về tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài của tam giác.
- Tổng ba góc của một tam giác bằng 180o
- Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.
Phát biểu ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.
- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Phát biểu định nghĩa tam giác cân, tính chất về góc của tam giác cân. Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân.
- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
- Tính chất: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau
- Các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân:
• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
• Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác câ
Phát biểu định nghĩa tam giác đều, tính chất về góc của tam giác đều. Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều.
- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
- Tính chất: Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60o
- Các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều:
• Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
• Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60o thì tam giác đó là tam giác đều.
Phát biểu định lí Py – ta – go (thuận và đảo).
- Định lí Py – ta – go thuận:
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
- Định lí Py – ta – go đảo:
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
| Câu | Đúng | Sai |
|---|---|---|
| 1. Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn | ||
| 2. Trong một tam giác có ít nhất là hai góc nhọn | ||
| 3. Trong một tam giác góc lớn nhất là góc tù | ||
| 4. Trong một tam giác vuông , hai góc nhọn bù nhau | ||
| 5. Nếu góc A là góc ở đáy của một tam giác cân thì góc A < 90o | ||
| 6. Nếu góc A là góc ở đỉnh của một tam giác cân thì góc A < 90o |
1. Đúng
2. Đúng
3. Sai. Tam giác nhọn có 3 góc đều nhọn.
4. Sai. Hai góc nhọn phụ nhau.
5. Đúng.
6. Sai. Ví dụ tam giác ABC có 3 góc lần lượt là 120º, 30º, 30º là tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120º.
Các tính chất, sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào ?
Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
- Các tính chất ở các câu a, b được suy ra từ định lí "Tổng ba góc của một tam giác bằng 180o".
* Chứng minh:
?4 bài 1 – trang 107.
Các tính chất, sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào ?
Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
Tam giác ABC vuông tại A
- Tính chất ở câu c được suy ra từ định lí "Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau".
Các tính chất, sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào ?
Trong một tam giác đều, các góc bằng nhau.
Giả sử có tam giác ABC đều ⇒ AB = AC =BC ⇒ ΔABC cân tại A và cân tại B
- Tính chất ở câu d được suy ra từ định lí: "Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đo là tam giác cân".
Các tính chất, sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào ?
Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đo là tam giác đều
Chứng minh:
⇒ AB = AC = BC ⇒ ΔABC là tam giác đều.
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.
Gọi bán kính cung tròn tâm A là r, bán kính cung tròn tâm B và C là r’.
Xét ΔABD và ΔACD có:
AB = AC (=r)
DB = DC (=r')
AD cạnh chung
Nên ΔABD = ΔACD (c.c.c)
QUẢNG CÁO
- Gọi H là giao điểm của AD và a
ΔAHB và ΔAHC có
AB = AC (= r)
AH cạnh chung
⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
ΔABC cân tại A suy ra 
Ta lại có :
- ΔABM và ΔACN có
AB = AC (Do ΔABC cân tại A).
BM = CN(gt)
⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)
⇒ AM = AN (hai cạnh tương ứng) ⇒ ΔAMN cân tại A.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
Kẻ BH ⊥ AM, kẻ CK ⊥ AN. Chứng minh rằng BH = CK
Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKN vuông tại K có:
BM = CN (gt)
⇒ ΔBHM = ΔCKN (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
Chứng minh rằng AH = AK
Theo câu b ta có ΔBHM = ΔCKN ⇒ HM = KN (hai cạnh tương ứng)
Mà AM = AN ⇒ AM –MH = AK – KN hay AH = AK.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN
Khi góc BAC = 60o và BM = CN = BC hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC
Khi góc BAC = 60º và BM = CN = BC
Tam giác cân ABC có góc BAC = 60º nên là tam giác đều
⇒ AB = BC và góc B1 = 60º
Ta có: AB = CB, BC = BM (gt) ⇒ AB = BM ⇒ ΔABM cân ở B ⇒ 
Mà theo tính chất góc ngoài trong ΔBAM thì
Tương tự ta có
* Ta chứng minh tam giác OBC là tam giác đều.
Tam giác ABC trên giấy kẻ ô vuông là tam giác gì.
Vẽ lại hình:
Áp dụng định lý Pytago :
- Trong tam giác ABH có : AB2 = AH2 + HB2 = 22 + 32 = 13.
- Trong tam giác AKC có : AC2 = AK2 + KC2 =22 + 32 = 13.
- Trong tam giác BCI có: BC2 = BI2 + IC2 = 12 + 52 =26.
Nhận thấy AB2 = AC2 ⟹ AB = AC nên ∆ABC cân tại A (1)
Áp dụng định lý Pytago đảo ta thấy AB2 + AC2 = BC2 nên ∆ABC vuông tại A (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆ABC vuông cân tại A.
Đố vui: Dũng đố Cường dùng 12 que diêm bằng nhau để sắp xếp thành.
Một tam giác đều.
Xếp tam giác đều: Xếp tam giác với mỗi cạnh là bốn que diêm.
Đố vui: Dũng đố Cường dùng 12 que diêm bằng nhau để sắp xếp thành.
Một tam giác cân mà không đều.
Một tam giác cân mà không đều: 2 cạnh bên 5 que diêm, cạnh đáy 2 que.
Đố. Trên hình 152, một cầu trượt có đường lên BA dài 5m, độ cao AH = 3m, độ dài BC = 10m, CD = 2m. Bạn Mai nói rằng đường trượt tổng cộng ACD gập hơn hai lần đường lên BA. Bạn Vân nói rằng điều đó không đúng ? Ai đúng ai sai.
+ ΔAHB vuông tại H
Theo định lí Py–ta- go ta có
HB2 = AB2 – AH2 = 52 – 32 =25 - 9 =16
Suy ra HB = 4 (cm)
Suy ra HC = BC – HB = 10 - 4 = 6(cm)
+ ΔAHC vuông tại H
Theo định lí Py-ta-go ta có
AC2 = AH2 + HC2 = 32 + 62 = 9 + 36 = 45.
Suy ra AC = √45 ≈ 6,7(m)
Độ dài đường trượt ACD bằng: 6,7 + 2= 8,7 (m)
Và hai lần đường lên BA bằng 5.2 =10 (m)
Đo độ dài đường trượt ACD chưa bằng hai lần đườg lên BA
Vậy bạn Mai nói sai, bạn Vân nói đúng.
