Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác (Phiếu số 2)

a) Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai canh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. (c.g.c)

b) Nếu $\Delta ABC$ và  có: $AB=MN,\widehat{A}=\widehat{M},AC=MP$ thì $\Delta ABC=\Delta MNP$

c) Nếu $\Delta RSQ$ và $\Delta DFE$ có: $\widehat{R}=\widehat{D}={90}^0,RS=DE,QR=FD$ thì $\Delta RSQ=\Delta D\text{EF}$

Hình a:  Xét $\Delta BDE$ và $\Delta BDC$ có $BE=BC;\widehat{EBD}=\widehat{CBD};BD$ là cạnh chung => $\Delta BDE=\Delta BDC$ (c.g.c)

Hình b: Xét $\Delta NKO$ và $\Delta MKL$ có: $KN=KL;\widehat{NKO}=\widehat{LKM};KO=KM$ => $\Delta NKO=\Delta MKL$(c.g.c)

Hình c: Không có tam giác bằng nhau

- Vẽ góc $\widehat{xAy}={70}^0$

- Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 4cm

- Trên tia Ay lấy điểm C sao cho AC = 5cm

- Nối BC, ta nhận được tam giác ABC thõa mãn giả thiết.

Xét $\Delta \text{ABC}$ và $\Delta \text{CDA}$ có

$\widehat{BAC}=\widehat{ACD}$ (cặp góc so le trong AB // CD)

AC là cạnh chung

$\widehat{ACB}=\widehat{CAD}$ (cặp góc so le trong AD // BC.)

Khi đó: $\Delta \text{ABC=}\Delta \text{CDA}$ (c.g.c)

a) Xét $\Delta \text{OAD}$ và $\Delta \text{OBC}$ có

$\begin{array}{l}\text{OA=OB(gt)}\\ \widehat{AOD}=\widehat{BOC}\left(\text{dd}\right)\\ OD=OC\left(gt\right)\end{array}$

Khi đó: $\Delta \text{OAD=}\Delta \text{OBC}$ (c.g.c)

b) Xét $\Delta \text{OBD}$ và $\Delta \text{OAC}$có:

$\begin{array}{l}\text{OB=OA(gt)}\\ \widehat{BOD}=\widehat{AOC}\left(\text{dd}\right)\\ OD=OC\left(gt\right)\end{array}$

Khi đó: $\Delta \text{OBD=}\Delta \text{OAC}$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat{BDO}=\widehat{ACO}$ (cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{BDO} và \widehat{ACO}$ ở vị trí so le trong

=> AC // BD

a) Xét $\Delta \text{ABE}$ và $\Delta \text{ACE}$ có

$\text{AB=AC(gt)}$

$\widehat{BAE}=\widehat{CAE}$ ( AE là tia phân giác của $\widehat{BAC}$)

AE là cạnh chung

Khi đó: $\Delta \text{ABE=}\Delta \text{ACE}$ (c.g.c)

b) Vì $\Delta \text{ABE=}\Delta \text{ACE}$ nên BE = CE(1)

và $\widehat{AEB}=\widehat{AEC}$ mà $\widehat{AEB}+\widehat{AEC}={180}^0$ suy ra $\widehat{AEB}=\widehat{AEC}={90}^0$ hay $AE\perp BC$(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của BC

a) + Xét $\Delta \text{ABD}$ và $\Delta \text{AED}$ có

$\text{AB=AE(gt)}$

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (AD là tia phân giác của )

AD là cạnh chung

Khi đó: $\Delta \text{ABD=}\Delta \text{AED}$ (c.g.c)

Suy ra: BD =ED (cặp cạnh tương ứng)

Và $\widehat{ABD}=\widehat{AEC}$ (cặp góc tương ứng)

Mặt khác: $\widehat{ABD}+\widehat{DBF}={180}^0$ (cặp góc kề bù)

Và $\widehat{AED}+\widehat{DEC}={180}^0$ (cặp góc kề bù)

Lúc đó ta có: $\widehat{DEC}=\widehat{DBF}$

$\left.\begin{array}{l}\text{AF}=AB+BF\\ AC=AE+CE\\ AB=AE\\ \text{AF}=AC\end{array}\right\}=>BF=CE$

+ Xét $\Delta BDF$ và $\Delta EDC$ có

$$\begin{gathered} BD=ED \\ \widehat{DEC}=\widehat{DBF} \\ BF=CE \end{gathered}$$

Suy ra: $\Delta BDF=\Delta EDC$ (c.g.c)

b) $\widehat{BDA}+\widehat{ADE}+\widehat{EDC}={180}^0$

mà $\widehat{EDC}=\widehat{FDB}$ ($\Delta BDF=\Delta EDC$)

=> $\widehat{BDA}+\widehat{ADE}+\widehat{FDB}={180}^0$

Vậy F, D, E thẳng hàng.

a) Ta có: $AD=2AM=>AM=DM$

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DCM$ có:

AM = DM

$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (hai góc đối đỉnh)

BM = CM (AM là trung tuyến)

Khi đó $\Delta ABM=\Delta DCM$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CDM}$ (cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{BAM} và \widehat{CDM}$ ở vị trí so le trong

Vậy AB // CD

b) Chứng minh tương tự câu a

Ta có: $\widehat{B}=2\widehat{C}=>\widehat{C}=\frac{\widehat{B}}{2}$ hay $\widehat{ACB}=\frac{\widehat{B}}{2}$

Mà $\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{\widehat{B}}{2}$ ( BD là tia phân giác)

Khi đó: $\widehat{ABD}=\widehat{ACB}$

Xét $\Delta AEB$ và $\Delta KAC$ có:

AB = CK (gt)

$\widehat{ABD}=\widehat{ACB}$

BE = AC (gt)

Suy ra: $\Delta AEB=\Delta KAC$ (c.g.c)

=> AK = AE (cặp cạnh tương ứng)

a) Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ADC$ có:

$AB=AD$ (gt)

$\widehat{BAE}=\widehat{CAD}$

$\left(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}={90}^0,\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=\widehat{CAE}+\widehat{DAE}\right)$

AE = AC (gt)

Khi đó $\Delta ABE=\Delta ADC$ (c.g.c)

=> $CD=BE$ (cặp cạnh tương ứng)

b) Gọi $I=BE\cap CD;K=AE\cap CD$

Ta có: $\widehat{ACK}+\widehat{AKC}={90}^0$

Mà $\widehat{AKC}=\widehat{IKE}$ (cặp góc đối đỉnh) và $\widehat{IEK}=\widehat{ACK}\left(\Delta ABE=\Delta ACD\right)$

Lúc đó: $\widehat{IEK}+\widehat{IKE}={90}^0$

Tam giác $\Delta IKE$ có $\widehat{IEK}+\widehat{IKE}={90}^0$ suy ra $\widehat{KIE}={90}^0$

Vậy $CD\perp BE$

Cần chứng minh $\Delta ABD=\Delta CDB$ (c.g.c)

=> AD = BC

Khi đó anh Sơn chỉ cần đo cạnh BC thì tính được chu vi mảnh vườn của mình