Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác (Phiếu số 2)

a) Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai canh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. (c.g.c)

b) Nếu ΔABC và  có: AB=MN,A^=M^,AC=MP thì ΔABC=ΔMNP

c) Nếu ΔRSQ và ΔDFE có: R^=D^=900,RS=DE,QR=FD thì ΔRSQ=ΔDEF

Hình a:  Xét ΔBDE và ΔBDC có BE=BC;EBD^=CBD^;BD là cạnh chung => ΔBDE=ΔBDC (c.g.c)

Hình b: Xét ΔNKO và ΔMKL có: KN=KL;NKO^=LKM^;KO=KM => ΔNKO=ΔMKL(c.g.c)

Hình c: Không có tam giác bằng nhau

- Vẽ góc xAy^=700

- Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 4cm

- Trên tia Ay lấy điểm C sao cho AC = 5cm

- Nối BC, ta nhận được tam giác ABC thõa mãn giả thiết.

Xét ΔABC và ΔCDA có

BAC^=ACD^ (cặp góc so le trong AB // CD)

AC là cạnh chung

ACB^=CAD^ (cặp góc so le trong AD // BC.)

Khi đó: ΔABC=ΔCDA (c.g.c)

a) Xét ΔOAD và ΔOBC có

OA=OB(gt)AOD^=BOC^(dd)OD=OC(gt)

Khi đó: ΔOAD=ΔOBC (c.g.c)

b) Xét ΔOBD và ΔOACcó:

OB=OA(gt)BOD^=AOC^(dd)OD=OC(gt)

Khi đó: ΔOBD=ΔOAC (c.g.c)

Suy ra BDO^=ACO^ (cặp góc tương ứng)

Mà BDO^ và ACO^ ở vị trí so le trong

=> AC // BD

a) Xét ΔABE và ΔACE có

AB=AC(gt)

BAE^=CAE^ ( AE là tia phân giác của BAC^)

AE là cạnh chung

Khi đó: ΔABE=ΔACE (c.g.c)

b) Vì ΔABE=ΔACE nên BE = CE(1)

và AEB^=AEC^ mà AEB^+AEC^=1800 suy ra AEB^=AEC^=900 hay AE⊥BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của BC

a) + Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE(gt)

BAD^=EAD^ (AD là tia phân giác của )

AD là cạnh chung

Khi đó: ΔABD=ΔAED (c.g.c)

Suy ra: BD =ED (cặp cạnh tương ứng)

Và ABD^=AEC^ (cặp góc tương ứng)

Mặt khác: ABD^+DBF^=1800 (cặp góc kề bù)

Và AED^+DEC^=1800 (cặp góc kề bù)

Lúc đó ta có: DEC^=DBF^

AF=AB+BFAC=AE+CEAB=AEAF=AC=>BF=CE

+ Xét ΔBDF và ΔEDC có

BD=EDDEC^=DBF^BF=CE

Suy ra: ΔBDF=ΔEDC (c.g.c)

b) BDA^+ADE^+EDC^=1800

mà EDC^=FDB^ (ΔBDF=ΔEDC)

=> BDA^+ADE^+FDB^=1800

Vậy F, D, E thẳng hàng.

a) Ta có: AD=2AM=>AM=DM

Xét ΔABM và ΔDCM có:

AM = DM

AMB^=DMC^ (hai góc đối đỉnh)

BM = CM (AM là trung tuyến)

Khi đó ΔABM=ΔDCM (c.g.c)

Suy ra BAM^=CDM^ (cặp góc tương ứng)

Mà BAM^ và CDM^ ở vị trí so le trong

Vậy AB // CD

b) Chứng minh tương tự câu a

Ta có: B^=2C^=>C^=B^2 hay ACB^=B^2

Mà ABD^=CBD^=B^2 ( BD là tia phân giác)

Khi đó: ABD^=ACB^

Xét ΔAEB và ΔKAC có:

AB = CK (gt)

ABD^=ACB^

BE = AC (gt)

Suy ra: ΔAEB=ΔKAC (c.g.c)

=> AK = AE (cặp cạnh tương ứng)

a) Xét ΔABE và ΔADC có:

AB=AD (gt)

BAE^=CAD^

BAD^=CAE^=900,BAD^+DAE^=CAE^+DAE^

AE = AC (gt)

Khi đó ΔABE=ΔADC (c.g.c)

=> CD=BE (cặp cạnh tương ứng)

b) Gọi I=BE∩CD;K=AE∩CD

Ta có: ACK^+AKC^=900

Mà AKC^=IKE^ (cặp góc đối đỉnh) và IEK^=ACK^ΔABE=ΔACD

Lúc đó: IEK^+IKE^=900

Tam giác ΔIKE có IEK^+IKE^=900 suy ra KIE^=900

Vậy CD⊥BE

Cần chứng minh ΔABD=ΔCDB (c.g.c)

=> AD = BC

Khi đó anh Sơn chỉ cần đo cạnh BC thì tính được chu vi mảnh vườn của mình