Luyện tập (trang 137)
10 câu hỏi
Cho ΔABC cân ở A (∠A < 90o). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB).
Chứng minh rằng AH = HK
Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có:
AB = AC (Do ΔABC cân tại A)
góc A chung
Nên ΔABH = ΔACK (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ AH = AK (hai cạnh tương ứng).
Cho ΔABC cân ở A (∠A < 90o). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB)
Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A
Xét ΔAIK vuông tại K và ΔAIH vuông tại H có:
AH = AK (theo phần a)
AI chung
⇒ ΔAIK = ΔAIH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
⇒ góc IAK = góc IAH (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của góc A.
Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148.
+ Hai tam giác vuông AMD và AME 
có:
AM chung
⇒ ΔAMD = ΔAME ( cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ MD = ME và AD = AE ( Hai cạnh tương ứng) (1)
+ Hai tam giác vuông MDB và MEC có
MB = MC (GT)
MD = ME (chứng minh trên)
⇒ ΔMDB = ΔMEC ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ BD=CE ( hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AD+BD=AE+CE ⇒ AB=AC.
+ Xét ΔAMB và ΔAMC có:
MB = MC (GT)
AB = AC (chứng minh trên)
AM chung
⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
Phát biểu định lí về tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài của tam giác.
- Tổng ba góc của một tam giác bằng 180o
- Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.
Phát biểu ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.
- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Phát biểu định nghĩa tam giác cân, tính chất về góc của tam giác cân. Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân.
- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
- Tính chất: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau
- Các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân:
• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
• Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
Phát biểu định nghĩa tam giác đều, tính chất về góc của tam giác đều. Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều.
- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
- Tính chất: Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60o
- Các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều:
• Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
• Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60o thì tam giác đó là tam giác đều.
Phát biểu định lí Py – ta – go (thuận và đảo).
- Định lí Py – ta – go thuận:
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
- Định lí Py – ta – go đảo:
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
| Câu | Đúng | Sai |
|---|---|---|
| 1. Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn | ||
| 2. Trong một tam giác có ít nhất là hai góc nhọn | ||
| 3. Trong một tam giác góc lớn nhất là góc tù | ||
| 4. Trong một tam giác vuông , hai góc nhọn bù nhau | ||
| 5. Nếu góc A là góc ở đáy của một tam giác cân thì góc A < 90o | ||
| 6. Nếu góc A là góc ở đỉnh của một tam giác cân thì góc A < 90o |
1. Đúng
2. Đúng
3. Sai. Tam giác nhọn có 3 góc đều nhọn.
4. Sai. Hai góc nhọn phụ nhau.
5. Đúng.
6. Sai. Ví dụ tam giác ABC có 3 góc lần lượt là 120º, 30º, 30º là tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120º.
