Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác (Phiếu số 1)

Xét $∆$AED và $∆$BEC có :

 $\left.\begin{array}{l}AE=BE\left(gt\right)\\ \widehat{AED}=\widehat{BEC}\left(dd\right)\\ DE=CE\left(gt\right)\end{array}\right\}\Rightarrow$$∆$AED=$∆$BEC (c.g.c)

Vì $∆$AED = $∆$BEC (cmt) => AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )

AE=BE ; DE = CE =>AE+EC = BE +ED

                                 =>AC = BD

Xét $∆$ADB và $∆$BCA có:

$\left.\begin{array}{l}AD=BC\left(cmt\right)\\ ABchung\\ BD=AC\left(cmt\right)\end{array}\right\}\Rightarrow$ADB= $∆$BCA (c.c.c)

Chứng minh tương tự ta có: $∆$ADC=$∆$BCD(c.c.c)

a) Xét $∆$OAI và $∆$OBI có:

$\left.\begin{array}{l}OA=OB\left(gt\right)\\ \widehat{AOI}=\widehat{BOI}(t/cp.g)\\ OI chung\end{array}\right\}\Rightarrow$OAI =$∆$OBI(c.g.c)

=> AI = BI (2 cạnh t,ứ) ,  (2 góc t,ứ)

b) Xét $∆$AIM và $∆$BIM có:

  $\left.\begin{array}{l}AI=BI\left(cmt\right)\\ \widehat{AIM}=\widehat{BIM}\left(cmt\right)\\ IM chung\end{array}\right\}\Rightarrow$ $∆$AIM = $∆$BIM (c.g.c)

a) Xét $∆$AOB và $∆$COD có:

$\left.\begin{array}{l}AO=OC\\ \widehat{AOB}=\widehat{COD}\\ OB=OD\end{array}\right\}\Rightarrow$AOB=$∆$COD(c.g.c)

=> AB=CD và $\widehat{ABO}=\widehat{CDO}$ ( 2 góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CD

Chứng minh tương tự ta có $∆$AOD = $∆$COB (c.g.c)

=> AD = BC và $\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AD // BC

b) Xét $∆$ADC và $∆$CBA có:

  $\left.\begin{array}{l}AD=BC\left(cmt\right)\\ \widehat{CAD}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\\ AC chung\end{array}\right\}\Rightarrow$ $∆$ADC = $∆$CBA(c.g.c)

c) Xét $∆$BAD và $∆$DCB có :

$\left.\begin{array}{l}BA=CD\left(cmt\right)\\ \widehat{ABD}=\widehat{BDC}\\ BD chung\end{array}\right\}\Rightarrow$BAD = $∆$DCB (c.g.c)

a) Vì M là trung điểm của AC(gt) => AM = MC = $\frac{AC}{2}$

Vì N là trung điểm của AB (gt) => AN = BN = $\frac{AB}{2}$

=> AM = AN = BN = CM

Mà AB = AC (gt)

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACN$, có:

AM = AN (Cmt)

$\widehat{BAC}$ chung

AB = AC(gt)

=> $∆ABM =∆ACN$(c-g-c) => BM = CN ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét $∆BMC và ∆CNB$, có:

BM = CN (cmt)

BN = CM (cmt)

BC chung

Suy ra $∆BMC = ∆CNB$(c-c-c)

b) Vì N là trung điểm của CF (gt) => FN = CN

Vì M là trung điểmcủa BE (gt) => BM = ME

Xét $∆FAN\hspace{0.17em}và ∆CBN$ có:

NF = NC (Cmt)

$\widehat{FNA}=\widehat{CNB}$( đối đỉnh)      => $∆FAN\hspace{0.17em}= ∆CBN$ (c-g-c) => $\left\{\begin{array}{ll}FA=CB& \\ \widehat{FAN}=\widehat{CBN}& \end{array}\right.$

NB = NA (Cmt)

Mà $\widehat{FAN }và \widehat{CBN}$ nằm ở vị trí so le trong, cát tuyến AB => FA // BC mà FA = BC (1)

Chứng minh tương tự có $∆EAM =∆BCM$ => $\left\{\begin{array}{l}EA = CB\\ \widehat{EAM}=\widehat{BCM}\end{array}\right.$. Mà $\widehat{EAM} và \widehat{BCM}$ nằm ở vị trí so le trong, cát tuyến AC => AE = BC & AE //BC(2)

Từ (1) và (2), suy ra A là trung điểm của EF

c) Theo b) có EF // BC(3)

Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của NP. Chứng minh $∆AMN = ∆CMP(c-g-c)$

$\widehat{ANM}=\widehat{CPM}$ => AB//CP => $\widehat{BNC}=\widehat{PCN}\left(slt\right)$.

Chứng minh $∆BNC=∆PCN\left(c-g-c\right)\Rightarrow \dot{\widehat{NBC}=\widehat{CPN}} \Rightarrow \Rightarrow \dot{\widehat{NBC}=\widehat{ANM}}$. Mà $\dot{\widehat{NBC} và \widehat{ANM}}$ nằm ở vị trí đồng vị

Suy ra MN // BC (4). Từ (3) và (4) suy ra MN // BC // EF

Xét $∆$OAD và $∆$OBC có:

$\left.\begin{array}{l}\widehat{O} chung\\ OA=OB\\ \widehat{OAD}=\widehat{OBC}\end{array}\right\}\to$OAD=$∆$OBC(g.c.g)

=> AD = BC(2 cạnh tương ứng )

Xét $∆$BEM và $∆$CFM có:

$\left.\begin{array}{l}\widehat{BEM}=\widehat{CFM}={90}^{\circ }\\ MB=MC\\ \widehat{EMB}=\widehat{CMF}\end{array}\right\}\to$BEM = $∆$CFM(g.c.g)

=> BE=CF

a) Xét $∆$OAK và $∆$OBK có:

$\left.\begin{array}{l}\widehat{OAK}=\widehat{OBK}\\ OK chung\\ \widehat{AOK}=\widehat{BOK}\end{array}\right\}\to$OAK= $∆$OBK (g.c.g)

=>KA=KB.

b) Vì $∆$OAK= $∆$OBK(cmt)

=> OA=OB

=> $∆$OAB cân tại O

c) Xét $∆$AKD và $∆$BKE có:

$\left.\begin{array}{l}\widehat{KAD}=\widehat{KBE}\\ KA=KB \left(cmt\right)\\ \widehat{AKD}=\widehat{BKE}\end{array}\right\}\to$AKD = $∆$BKE ( g.c.g)

=> KD=KE

d)Xét $∆$ODE có:

$\left.\begin{array}{l}DB\perp OE\\ EA\perp OD\\ DB\cap {\rm E}{\rm A}=\left\{K\right\}\end{array}\right\}\to$ K là trực tâm của $∆$ODE

=> OK$\perp$DE