Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác (Phiếu số 1)
7 câu hỏi
Trong hình vẽ bên có những tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Xét ∆AED và ∆BEC có :
AE=BE(gt)AED^=BEC^(dd)DE=CE(gt)⇒∆AED=∆BEC (c.g.c)
Vì ∆AED = ∆BEC (cmt) => AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )
AE=BE ; DE = CE =>AE+EC = BE +ED
=>AC = BD
Xét ∆ADB và ∆BCA có:
AD=BC(cmt)ABchungBD=AC(cmt)⇒ADB= ∆BCA (c.c.c)
Chứng minh tương tự ta có: ∆ADC=∆BCD(c.c.c)
Cho góc xOy và điểm I thuộc tia phân giác Oz của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB.
a. Chứng minh : ∆OAI = ∆OBI
b. AB cắt tia Oz tại M.Chứng minh : ∆AIM=∆BIM
a) Xét ∆OAI và ∆OBI có:
OA=OB(gt)AOI^=BOI^(t/cp.g)OI chung⇒OAI =∆OBI(c.g.c)
=> AI = BI (2 cạnh t,ứ) , (2 góc t,ứ)
b) Xét ∆AIM và ∆BIM có:
AI=BI(cmt)AIM^=BIM^(cmt)IM chung⇒ ∆AIM = ∆BIM (c.g.c)
Trong hình vẽ dưới đây biết hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại O và OA=OC; OB = OD. Chứng minh rằng:
a. AD // BC và AB//CD
b. ∆ADC = ∆CBA
c. ∆BAD = ∆DCB
a) Xét ∆AOB và ∆COD có:
AO=OCAOB^=COD^OB=OD⇒AOB=∆COD(c.g.c)
=> AB=CD và ABO^=CDO^ ( 2 góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CD
Chứng minh tương tự ta có ∆AOD = ∆COB (c.g.c)
=> AD = BC và OAD^=OCB^ mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AD // BC
b) Xét ∆ADC và ∆CBA có:
AD=BC(cmt)CAD^=ACB^(cmt)AC chung⇒ ∆ADC = ∆CBA(c.g.c)
c) Xét ∆BAD và ∆DCB có :
BA=CD(cmt)ABD^=BDC^BD chung⇒BAD = ∆DCB (c.g.c)
Cho tam giác ABC, có AB = AC, M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB.
a) Chứng minh ΔABM=ΔACN& ΔBMC=ΔCNB
b) Lấy E, F sao cho M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CF. Chứng min A là trung điểm của EF
c) Chứng minh MN song song với BC và EF
a) Vì M là trung điểm của AC(gt) => AM = MC = AC2
Vì N là trung điểm của AB (gt) => AN = BN = AB2
=> AM = AN = BN = CM
Mà AB = AC (gt)
Xét ΔABM và ΔACN, có:
AM = AN (Cmt)
BAC^ chung
AB = AC(gt)
=> ∆ABM =∆ACN(c-g-c) => BM = CN ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau)
Xét ∆BMC và ∆CNB, có:
BM = CN (cmt)
BN = CM (cmt)
BC chung
Suy ra ∆BMC = ∆CNB(c-c-c)
b) Vì N là trung điểm của CF (gt) => FN = CN
Vì M là trung điểmcủa BE (gt) => BM = ME
Xét ∆FAN và ∆CBN có:
NF = NC (Cmt)
FNA^=CNB^( đối đỉnh) => ∆FAN = ∆CBN (c-g-c) => FA=CBFAN^=CBN^
NB = NA (Cmt)
Mà FAN ^và CBN^ nằm ở vị trí so le trong, cát tuyến AB => FA // BC mà FA = BC (1)
Chứng minh tương tự có ∆EAM =∆BCM => EA = CBEAM^=BCM^. Mà EAM^ và BCM^ nằm ở vị trí so le trong, cát tuyến AC => AE = BC & AE //BC(2)
Từ (1) và (2), suy ra A là trung điểm của EF
c) Theo b) có EF // BC(3)
Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của NP. Chứng minh ∆AMN = ∆CMP(c-g-c)
ANM^=CPM^ => AB//CP => BNC^=PCN^slt.
Chứng minh ∆BNC=∆PCNc-g-c⇒NBC^=CPN^˙ ⇒⇒NBC^=ANM^˙. Mà NBC^ và ANM^˙ nằm ở vị trí đồng vị
Suy ra MN // BC (4). Từ (3) và (4) suy ra MN // BC // EF
Trên hình vẽ cho OA = OB, OAD^=OBC^. Chứng minh AD = BC
Xét ∆OAD và ∆OBC có:
O^ chungOA=OBOAD^=OBC^→OAD=∆OBC(g.c.g)
=> AD = BC(2 cạnh tương ứng )
Cho tam giác ABC ( AB≠AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (E,F thuộc Ax) . So sánh độ dài BE và CF
Xét ∆BEM và ∆CFM có:
BEM^=CFM^=90∘MB=MCEMB^=CMF^→BEM = ∆CFM(g.c.g)
=> BE=CF
Cho góc nhọn xOy và K là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ KA vuông góc với Ox (A∈Ox), KB vuông góc với Oy ( B∈Oy)
a) Chứng minh: KA = KB.
b) Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
c) Đường thẳng BK cắt Ox tại D, đường thẳng AK cắt Oy tại E. Chứng minh: KD = KE.
d) Chứng minh OK⊥DE
a) Xét ∆OAK và ∆OBK có:
OAK^=OBK^OK chungAOK^=BOK^→OAK= ∆OBK (g.c.g)
=>KA=KB.
b) Vì ∆OAK= ∆OBK(cmt)
=> OA=OB
=> ∆OAB cân tại O
c) Xét ∆AKD và ∆BKE có:
KAD^=KBE^KA=KB (cmt)AKD^=BKE^→AKD = ∆BKE ( g.c.g)
=> KD=KE
d)Xét ∆ODE có:
DB⊥OEEA⊥ODDB∩ΕΑ=K→ K là trực tâm của ∆ODE
=> OK⊥DE
