Bài 5: Diện tích hình thoi

Vì hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau

Nên: Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là d1 ,d2 ⇒ S = 1/2 d1d2

a)

Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài. Chẳng hạn tứ giác ABCD ở hình trên.

Ta có: AC = 6cm, BD = 3,6cm và AC ⊥ BD.

Diện tích tứ giác ABCD là:

Mà AC = 6cm ; BD = 3,6 cm nên 

b) Hình vuông có 2 đường chéo vuông góc nên theo công thức trên, diện tích của nó là: 

Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng IC (bằng nửa AC).

Khi đó diện tích của hình chữ nhật BDEF bằng diện tích hình thoi ABCD.

Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh là M, N, P, Q.

Vẽ tứ giác MNPQ

Lại có: ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = PQ = MQ = NP

=> Tứ giác MNPQ là hình thoi.

+ Ta có:

∆ BMN = ∆ IMN; ∆ INP = ∆ CNP, ∆ AMQ= ∆IMQ, ∆ DPQ= ∆IPQ

Như vậy diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, góc ∠A = 60o.

- Cách 1:

ΔABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm

I là giao điểm của AC và BD => AI ⊥ DB

⇒ AI là đường cao của tam giác đều ABD nên

- Cách 2:

Khi đó ΔABD là tam giác đều. Từ B vẽ BH ⊥ AD thì HA = HD.

Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều.

BH là đường cao tam giác đều cạnh 6cm, nên

Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a

Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài a

Ta có: SMNPQ = a2

Từ đỉnh góc từ A của hình thoi ABCD, vẽ đường cao AH có độ dài là h.

ABCD là hình thoi

⇒ ABCD là hình bình hành

⇒ SABCD = ah

Mà ta luôn có h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

⇒ ah ≤ a2 ⇒ SABCD ≤ SMNPQ

Vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn diện tích hình thoi.