Bài 4: Sự rơi tự do

Nếu gọi s là quãng đường viên đá đi được sau khoảng thời gian t kể từ khi bắt đầu rơi tới khi chạm đất và gọi $s_1$ là quãng đường viên đá đi được trước khi chạm đất 1 s, tức là sau khoảng thời gian $t_1$ = t -1 thì ta có các công thức

Từ đó suy ra quãng đường viên đá đi được trong 1 s cuối trước khi chạm đất là:

Với $∆$s = 24,5 m và g = 10 m/$s^2$, ta tìm được khoảng thời gian rơi tự do của viên đá

Quãng đường mà vật rơi tự do đi được sau khoảng thời gian t tính công thức: s = (g$t^2$)/2

Từ đó suy ra quãng đường mà vật rơi tự do đi được sau khoảng thời gian t = 3 s là : $s_3$ = (g.$3^2$)/2 = 4.5g

và quãng đường mà vật rơi tự do đi được sau khoảng thời gian t = 4 s là : $s_4$ = (g.$4^2$)/2 = 8g

Như vậy quãng đường mà vật rơi tự do đi được trong giây thứ tư là

$∆$s = $s_4$ - $s_3$ = 8 g - 4,5 g = 3,5 g = 3,5.9,8 = 34,3 m

Vận tốc của vật rơi tự do tính theo công thức : v = gt

Từ đó suy ra, trong giây thứ tư, vận tốc của vật đã tăng lên một lượng bằng : $∆$v = $v_4-v_3$ = 4g - 3g = g = 9,8 m/s.

Chọn thời điểm viên bi A bắt đầu rơi làm mốc thời gian. Nếu gọi t là thời gian rơi của viên bi A thì thời gian rơi của viên bi B sẽ là t' = t + 0,5. Như vậy quãng đường mà viên bi A và B đã đi được tính theo các công thức :

Từ đó suy ra khoảng cách giữa hai viên bi sau khoảng thời gian 2 s kể từ khi bi A bắt đầu rơi

Suy ra $∆$s ≈ 11m

Nếu gọi s là quãng đường mà vật đã rơi trong khoảng thời gian t và $s_1$ là quãng đường mà vật đã rơi trong khoảng thời gian t’ = t – 2 thì ta có thể viết

Từ đó suy ra quãng đường mà vật đã đi được trong 2 s cuối cùng sẽ bằng:

Từ (1) và (2) ta có: (g$t^2$)/2 = 2g(t−1) ⇒ $t^2$ − 16t + 16 = 0

Giải PT trên ta tìm được hai nghiệm $t_1$ ≈ 14,9 và $t_2$ ≈ 1,07 (loại)

Độ cao từ đó vật rơi xuống là s = (9.8.${\left(14,9\right)}^2$)/2 ≈ 1088(m)

Trong trường hợp khí cầu đứng yên thì quãng đường vật rơi tự do từ độ cao s tính theo công thức s = (g$t^2$)/2

Từ đó suy ra khoảng thời gian rơi tự do của vật bằng: t = $\sqrt{\frac{2h}{g}}$ = $\sqrt{\frac{2.300}{9,8}}$

Trong trường hợp khí cầu đang hạ xuống thì vật rơi nhanh dần đều với vận tốc đầu $v_0$ = 4,9 m/s bằng vận tốc hạ xuống của khí cầu từ độ cao s được tính theo công thức s = $v_0$t + (g$t^2$)/2

Thay số vào ta thu được phương trình bậc 2:

300 = 4.9t + (9.8$t^2$)/2 ⇔ $t^2$ + t - 300/4.9 = 0

Giải ra ta tìm được t ≈ 7,3 s (chú ý chỉ lấy nghiệm t > 0)

Như vậy thời gian rơi của vật là t ≈ 7,3 s

Trong trường hợp khí cầu đang bay lên thì lúc đầu vật được ném lên cao với vận tốc đầu $v_0$ = 4,9 m/s bằng vận tốc bay lên của khí cầu từ độ cao s và chuyển động chậm dần đều trong khoảng thời gian $t_2$ lên tới độ cao lớn nhất, tại đó v = 0. Khoảng thời gian $t_2$ được tính theo công thức:

v = $v_0$ – g$t_2$ = 0 ⇒ $t_2$ = 0,5 s

Sau đó vật lại rơi tự do từ độ cao lớn nhất xuống đến độ cao 300 m trong thời gian $t_2$ = 0,5 s, rồi tiếp tục tơi nhanh dần đều với vận tốc $v_0$ = 4,9 m/s từ độ cao 300 m xuống tới đất trong khoảng thời gian $t_1$ ≈ 7,3 s (giống như trường hợp trên).

Như vậy, khoảng thời gian chuyển động của vật sẽ bằng: t = 2$t_2$ + $t_1$ = 2.0,5 + 7,3 = 8,3 s.