Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

-3x > -4x + 2

⇔ -3x + 4x > 2

⇔ x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2.

8x + 2 < 7x - 1

⇔ 8x - 7x < -1 - 2

⇔ x < -3

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -3.

0,3x > 0,6

⇔  (Nhân cả 2 vế với  , BĐT không đổi chiều).

⇔ x > 2.

Vậy BPT có tập nghiệm x > 2.

-4x < 12

⇔  (Nhân cả 2 vế với  , BĐT đổi chiều).

⇔ x > -3.

Vậy BPT có tập nghiệm x > -3.

 –x > 4

⇔ (-x).(-1) < 4.(-1) (Nhân cả hai vế với -1 < 0, BĐT đổi chiều).

⇔ x < -4.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm x < -4.

1,5x > -9

⇔  (Nhân cả hai vế với  , BĐT không đổi chiều).

⇔ x > -6

Vậy bất phương trình có tập nghiệm x > -6

x – 3 > 1

⇔ x – 3 + 6 > 1 + 6 (Cộng 6 vào cả hai vế).

Hay x + 3 > 7..

Vậy hai bpt trên tương đương.

 –x < 2

⇔ (-x).(-3) > 2.(-3) (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BPT đổi dấu)

⇔ 3x > -6.

Vậy hai BPT trên tương đương.

1,2x < -6

⇔1,2 x : 1,2 < -6 : 1,2

⇔ x < - 5

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -5.

3x + 4 > 2x + 3

⇔ 3x - 2x > 3 - 4 (chuyển vế 2x và 4, đổi dấu hạng tử).

⇔ x > -1

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -1.

2x – 3 > 0

⇔ 2x > 3 (Chuyển vế -3).

⇔  (Chia cả hai vế cho 2 > 0, BĐT không đổi chiều).

Vậy BPT có nghiệm 

3x + 4 < 0

⇔ 3x < -4 (chuyển vế 4).

⇔  (Chia cả hai vế cho 3 > 0).

Vậy BPT có tập nghiệm 

4 – 3x ≤ 0

⇔ -3x ≤ -4 (Chuyển vế hạng tử 4).

⇔  (Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy BPT có tập nghiệm 

5 – 2x ≥ 0

⇔ -2x ≥ -5 (Chuyển vế hạng tử 5).

⇔  (Chia cả hai vế cho -2 < 0, BĐT đổi chiều).

Vậy BPT có nghiệm 

2x - 1 > 5

⇔ 2x > 1 + 5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -1)

⇔ 2x > 6

⇔ x > 3 (Chia cả hai vế cho 2 > 0, BPT không đổi chiều).

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3.

3x - 2 < 4

⇔ 3x < 4 + 2 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -2)

⇔ 3x < 6

⇔ x < 2 (Chia cả hai vế cho 3 > 0, BPT không đổi chiều).

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2.

2 - 5x ≤ 17

⇔ -5x ≤ 17 - 2 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 2)

⇔ -5x ≤ 15

⇔ x ≥ -3 (Chia cả hai vế cho -5 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ - 3

3 - 4x ≥ 19

⇔ -4x ≥ 19 - 3 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 3)

⇔ -4x ≥ 16

⇔ x ≤ -4 (Chia cả hai vế cho -4 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ -4

a) Hình a) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:

x ≤ 12 hoặc x + 4 ≤ 16 hoặc 2x + 1 ≤ 25

b) Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:

x ≥ 8 hoặc x + 3 ≥ 11 hoặc 3 – 2x ≤ -13.

a) x + 2x2 - 3x3 + 4x4 - 5 < 2x2 - 3x3 + 4x4 - 6

⇔ x < 2x2 - 3x3 + 4x4 - 6 - 2x2 + 3x3 - 4x4 + 5 (chuyển vế - đổi dấu)

⇔ x < -1 (*)

Vì -2 < -1 nên -2 là nghiệm của bất phương trình

Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình.

b) (-0,001)x > 0,003

⇔ x < -3 (chia cả hai vế cho -0,001)

Vì -2 > -3 nên -2 không phải nghiệm của bất phương trình

Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình.