Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
18 câu hỏi
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 5091 thì được bất đẳng thức nào?
2. 5091 = - 10 182 và 3. 5091 = 15 273
⇒ - 10 182 < 15 273
Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì ta được bất đẳng thức nào?
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì ta được bất đẳng thức: -2c < 3c
Đặt dấu thích hợp (<, >) vào ô vuông:
Vì – 15,2 < - 15,08 và 3,5 > 0 nên:
(-15,2) . 3,5 .....(-15,08) . 3,5
(-15,2) . 3,5 < (-15,08) . 3,5
Đặt dấu thích hợp (<, >) vào ô vuông:
Vì 4,15 > - 5,3 và 2,2 > 0 nên:
4,15 . 2,2 ..... (-5,3) . 2,2.
4,15 . 2,2 > (-5,3) . 2,2
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 thì được bất đẳng thức nào?
(-2) . (- 345) = 690; 3 .(-345) = - 1035
⇒ 690 > - 1035
Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm thì ta được bất đẳng thức nào?
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm thì ta được bất đẳng thức: -2c > 3c
Cho -4a > -4b, hãy so sánh a và b.
Vậy a < b.
Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác không thì sao?
- Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương thì ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm thì ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? (-6).5 < (-5).5
Ta có: -6 < -5
⇒ (-6).5 < (-5).5 (Nhân cả hai vế với 5 > 0 được BĐT cùng chiều).
⇒ Khẳng định đúng.
khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? (-6).(-3) < (-5).(-3)
-6 < -5
⇒ (-6).(-3) > (-5).(-3) (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều).
⇒ Khẳng định sai.
khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004
-2003 < 2004
⇒ (-2003).(-2005) > (-2005).2004 (Nhân cả hai vế với -2005 < 0, BĐT đổi chiều)
⇒ Khẳng định sai.
khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? -3x2 ≤ 0.
x2 ≥ 0 với mọi x ∈ R.
⇒ (-3).x2 ≤ (-3).0 (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều).
hay -3x2 ≤ 0.
⇒ Khẳng định đúng với mọi số thực x.
Cho a < b, hãy so sánh: 2a và 2b; 2a và a + b; -a + b; -a và -b.
+ a < b ⇒ 2a < 2b (nhân cả hai vế với 2 > 0, BĐT không đổi chiều).
+ a < b ⇒ a + a < b + a (Cộng cả hai vế với a)
hay 2a < a + b.
+ a < b ⇒ (-1).a > (-1).b (Nhân cả hai vế với -1 < 0, BĐT đổi chiều).
hay –a > -b.
Số a là số âm hay dương nếu: 12a < 15a
Ta có: 12 < 15 (*). Để có bất đẳng thức cùng chiều là 12a < 15a ta phải nhân cả hai vế của (*) với số dương. Vậy a là số dương.
Số a là số âm hay dương nếu: 4a < 3a?
Ta có: 4 > 3 (**). Để có bất đẳng thức ngược chiều là 4a < 3a ta phải nhân cả hai vế của (**) với số âm. Vậy a là số âm.
Số a là số âm hay dương nếu: -3a > -5a?
Ta có: -3 > -5 (***). Để có bất đẳng thức cùng chiều là -3a > -5a ta phải nhân cả hai vế của (***) với số dương. Vậy a là số dương.
Cho a < b, chứng tỏ: 2a - 3 < 2b - 3
Ta có: a < b
⇒ 2a < 2b (Nhân cả hai vế với 2 > 0, BĐT không đổi chiều).
⇒ 2a – 3 < 2b – 3 (Cộng cả hai vế với -3, BĐT không đổi chiều).
Vậy 2a – 3 < 2b – 3.
Cho a < b, chứng tỏ: 2a - 3 < 2b + 5.
Ta có: -3 < 5
⇒ 2b - 3 < 2b + 5 (cộng vào hai vế với 2b)
mà 2a - 3 < 2b - 3 (chứng minh ở câu a))
Vậy: 2a - 3 < 2b + 5 (Tính chất bắc cầu).
