Trong mỗi hình trên ta đều có:

Diện tích hình chữ nhật là: a.h

Diện tích tam giác là: 

⇒ Diện tích của tam giác bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng.

Ta có cách tính diện tích ΔAOB với đường cao OM và cạnh đáy AB:

Ta lại có cách tính diện tích ΔAOB vuông với hai cạnh góc vuông OA, OB là:

Kẻ đường cao AH.

Ta có:

Mà BM = CM (vì AM là trung tuyến)

⇒ SAMB = SAMC (đpcm).

a) Các tam giác số 1, 3, 6 có cùng diện tích là 4 ô vuông

Các tam giác số 2, 8 có cùng diện tích là 3 ô vuông.

Các tam giác số 4, 5, 7 không có cùng diện tích với các tam giác nào khác (diện tích tam giác số 4 là 5 ô vuông, tam giác số 5 là 4, 5 ô vuông, tam giác số 7 là 3,5 ô vuông).

b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì không nhất thiết bằng nhau.

Vì diện tích của tam giác là nửa tích của độ dài đáy với chiều cao tương ứng của đáy, nên chỉ cần tích của đáy với chiều cao bằng nhau thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau, hai cạnh còn lại có thể khác nhau.

- Ví dụ như các tam giác 1, 3, 6 có cùng diện tích nhưng không bằng nhau.

Cho ΔABC với đường cao AH.

Gọi M, N, I là trung điểm của AB, AC, AH.

Lấy E đối xứng với I qua M, D đối xứng với I qua N.

⇒ Hình chữ nhật BEDC là hình cần dựng.

Thật vậy:

Ta có ΔEBM = ΔIAM và ΔDCN = ΔIAN

⇒ SEBM = SAMI và SCND = SAIN

⇒ SABC = SAMI + SAIN + SBMNC = SEBM + SBMNC + SCND = SBCDE.

Suy ra SABC = SBCDE = BE.BC = 1/2.AH.BC. (Vì BE = IA = AH/2).

Ta đã tìm lại công thức tính diện tích tam giác bằng một phương pháp khác

Ta có AD = BC = 5cm

Diện tích ΔADE: 

Diện tích hình chữ nhật ABCD: SABCD = 5x

Theo đề bài ta có SABCD = 3SADE ⇔ 5x = 3.5 ⇔ x = 3.

Vậy x = 3cm