Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
16 câu hỏi
Cho một ví dụ về bất phương trình một ẩn, chỉ rõ vế trái và vế phải của bất phương trình này
2x + 3 ≥ -6
Vế trái của bất phương trình: 2x + 3
Vế phải của bất phương trình: -6
Cho bất phương trình 2x ≤ 3.
a) Trong các số -2; 5/2; π; √10 số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất phương trình trên ?
b) Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số.
a) Ta có: 2. (-2) ≤ 3 nên -2 có là nghiệm của bất phương trình
+) 
không là nghiệm của bất phương trình ,
+) 2π > 3 nên π không là nghiệm của bất phương trình.
+) 
nên √10 không là nghiệm của bất phương trình,
Các số là nghiệm của bất phương trình trên là: -2;
Các số không là nghiệm của bất phương trình trên là: 
; π; √10
b)2x ≤ 3 ⇔ x ≤ 3/2
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số là:
Hai bất phương trình trong ví dụ 1 có tương đương hay không? Vì sao?
Hai bất phương trình trong VD 1 không tương đương do chúng không có cùng tập nghiệm.
Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình sau:
Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R\{0; –1}
Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình sau:
BPT xác định khi
Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R\{–2; 1; 2; 3}
Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:
BPT xác định khi x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ –1.
Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R\{–1}
Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình sau:
Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = (–∞; 1] \ {–4}.
Chứng minh bất phương trình sau vô nghiệm:
Điều kiện xác định x ≥ –8
Ta có: 
nên 
với mọi x ≥ –8.
Do đó BPT 
vô nghiệm.
Chứng minh bất phương trình sau vô nghiệm:
Tập xác định: D = R.
Do đó BPT 
vô nghiệm.
Chứng minh bất phương trình sau vô nghiệm:
Tập xác định D = R.
Ta có:
Giải thích vì sao cặp bất phương trình sau tương đương? -4x + 1 > 0 và 4x - 1 < 0
Nhân hai vế của BPT: –4x + 1 > 0 với (–1) < 0 ta được BPT: 4x – 1 < 0 nên hai BPT đó tương đương.
Viết là –4x + 1 > 0 ⇔ 4x – 1 < 0.
Giải thích vì sao cặp bất phương trình sau tương đương? 2x2 + 5 ≤ 2x - 1 và 2x2 - 2x + 6 ≤ 0
Ta có:
2x2 + 5 ≤ 2x – 1
⇔ 2x2 + 5 + 1 – 2x ≤ 2x – 1 + 1 – 2x (Cộng cả hai vế của BPT với 1 – 2x).
⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.
Vậy hai BPT đã cho tương đương: 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.
Giải bất phương trình sau: (2x - 1)(x + 3) - 3x + 1 ≤ (x - 1)(x + 3) + x2 - 5
(2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x + 3) + x2 – 5
⇔ 2x2 + 6x - x – 3 – 3x + 1 ≤ x2 + 3x - x – 3 + x2 – 5
⇔ 2x2 + 2x – 2 ≤ 2x2 + 2x – 8
⇔ 6 ≤ 0 (Vô lý).
Vậy BPT vô nghiệm.
Giải bất phương trình sau:
Tập xác định D = R.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
Giải hệ bất phương trình sau:
ập xác định D = R.
Giải từng bất phương trình ta có:
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là
Giải hệ bất phương trình sau:
Tập xác định D = R.
Giải từng bất phương trình:
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là
