75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình cơ bản

Chọn C

Điều kiện xác định của bất phương trình là

x2-4≠0 hay x2≠4

Suy ra x≠±2

Chọn D

Điều kiện xác định của phương trình là 3-x≥0x-2≤0 <=> x≤3x≥2

<=> 2≤x≤3

Chọn D

Điều kiện xác định của bất phương trình là 4-2x≥0x3-3x+2≠0 <=> x≤2x-1x2+x-2≠0

<=> x≤2x-12x-2≠0 <=> x≤2x≠1x≠2 <=> x<2x≠1

Chọn D

Ta có: x+ 5≥ 0 khi và chỉ khi x ≥ –5

Tập nghiệm của bất phương trình là T1=[-5;+∞)

Tập nghiệm của bất phương trình này là T2=[5;+∞)

Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau

Chọn D

Chọn D

Điều kiện xác định của bất phương trình là

4-2x≥0x2-2x-1≠0 <=> x≤2x≠1±2

Chọn A

Điều kiện xác định của bất phương trình là x-3≥03-x≥0⇔x≥3x≤3 => x = 3

Thử vào bất phương trình thấy x = 3 thỏa mãn

Vậy tập nghiệp của bất phương trình là S = { 3}

Chọn A

Điều kiện xác định của bất phương trình là:

-x2+4x-4≥0⇔-x-22≥0

Từ đó x = 2

Thay x = 2 vào thấy thỏa mãn bất phương trình nhưng 2 là số nguyên dương. Do đó; bất phương trình đã cho không có nghiệm nguyên âm

Chọn D

Điều kiện xác định của bất phương trình là x≥0x-2>0⇔x≥0x>2

=> x > 2

Với điều kiện đó bất phương trình tương đương với x<1 <=> x < 1

Đối chiếu với điều kiện ta thấy bất phương trình vô nghiệm

Chọn D

Điều kiện xác định của bất phương trình là x-123-4x≥04x-3≥0 (*)

Dễ thấy x = 1 thỏa mãn điều kiện (*)

Nếu x ≠ 1 thì (*) <=> 3-4x≥04x-3≥0 <=> x≤34x≥34

=> x = 34

Vậy điều kiện xác định của bất phương trình là x= 1 hoặc x = 34

Thay x = 1 hoặc x = 34 vào bất phương trình thấy đều thỏa mãn

Chọn B

Ta có: x2+2x≥0⇒x2+2x+3>0 do đó bất phương trình vô nghiệm

Chọn A

BPT <=>  

Do  với mọi x nên  với mọi x

Vậy bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

Chọn A

Điều kiện: x-2006≥02006-x≤0⇔x≥2006x≤2006

=> x = 2006

Thay x= 2006 vào bất phương trình, ta được: 2006-2006>2006-2006 (sai)

Vậy bất phương trình vô nghiệm

Chọn C

Ta có: 

Chọn B

Ta có: x+32x+2≤0 khi và chỉ khi x + 2 ≤ 0

hay x ≤ –2

Do đó x = –3 có là nghiệm của bất phương trình

Chọn D

Ta có:

Chọn A

Vì x2-4x≥0,∀x

Nên S = ∅

Chọn D

Ta có: xx-12≥4-x tương đương xx2-2x+1≥4-x

hay x3-2x2+x≥4-x

Tương đương x3-2x2+2x-4≥0

x-2x2+2≥0

hay x-2≥0 (do x2+2>0 với mọi x)

Từ đó x ≥ 2

Chọn A

Chọn D

x2x+2>0⇔x≠0x+2>0

<=> x≠0x>-2⇔x∈-2;+∞\0

và x+2>0 khi và chỉ khi x>-2⇔x∈-2;+∞

Vậy hai bất phương trình này không tương đương

Chọn B

Ta xét đáp án B:

5x-1+1x-2 > 1x-2 <=> x-2≠05x-1>0

5x-1>0 

Vậy hai bất phương trình này không tương đương

Chọn A

Ta có:

Chọn C

Ta sử dụng kiến thức sau 

2x+3≥x-2

⇔2x+3≥0x-2≤02x+3≥x-22x-2≥0⇔x≥-32x≤2x2-6x+1≤0x-2≥0⇔-32≤x≤2x2-6x+1≤0x-2≥0

Chọn D

Ta có:

Và 2x < 3 khi và chỉ khi x < 3/2

Vậy A, B, C đều đúng

Chọn C

Điều kiện: 

(x+23 có nghĩa với mọi x)

Chọn C

Ta có:

Chọn C

Ta có:

Chọn A

Với mọi x ta luôn có: x≥x

Do đó:  x-1≥x-1 luôn đúng với mọi x

Chọn C

Ta có:

Chọn C

Ta có : -x2+6x+7=0 khi và chỉ khi x = –1 hoặc x = 7

Áp dụng dấu tam thức bậc hai ta được  -1≤x≤7 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là : T = [–1;7]

Chọn A

Ta có:

⇔x∈(-∞;-1)∪(3;4]∪[7;+∞)

Chọn D

Ta có nhận xét

 ∀x∈R

Chọn D

Xét đáp án D.

Cho a = 0 và b = –1 ta có: 0.x+ (–1) < 0 ( luôn đúng với mọi x) .

Do đó; đáp án D sai

Chọn D

Điều kiện xác định của bất phương trình là 4x-3≥03-4x≥0 <=> x≥3/4x≤3/4 <=> x = 3/4

Thử vào phương trình thấy x = 3/4 thỏa mãn

Vậy tập nghiệp của bất phương trình là S = {3/4}

Chọn D

Điều kiện xác định của bất phương trình là: -x2+6x-9≥0 hay -x-32≥0

Suy ra : x = 3

Thay x = 3 vào bất phương trình ta thấy thỏa mãn.

Vậy nghiệm của bất phương trình: x = 3

Chọn A

Điều kiện xác định của bất phương trình là x≥0x-2≥0-3-x≥0⇔x≥0x≥2x≤-3

Không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ∅

Chọn A

+) Với m= 0 thì (*) trở thành: 0²(x+ 2)≤ 0²( x+ 1) hay 0 ≤ 0 (đúng với mọi x).

Vậy (2) đúng, (3) sai.

+) Với m = 0 thì (**) trở thành 2 ≤ 1 (sai). Bất phương trình vô nghiệm.

Vậy khi m = 0 hai bất phương trình (*) và (**) không tương đương. (1) sai

Chọn C

Ta có:

f(x)=x2+4x+m-5=x2+4x+4+m-9 = x+22+m-9

Ta có: x+22≥0 mọi x

Để f( x) > 0 với mọi m thì m – 9 > 0 hay m > 9

Chọn A

TH1. m = 0. Khi đó: f(x) = –2x – 1 < 0 khi và chỉ khi x > –1/2.

Vậy m = 0 không thỏa yêu cầu bài toán.

TH2. m ≠ 0

Ta có:

hay –m – 1 > 0; m < –1 (thoả mãn điều kiện)

Chọn A

Điều kiện xác định của bất phương trình là x-325-3x≥03x-5≥0 (*)

Dễ thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện (*)

Nếu x ≠ 3 thì (*) <=> 5-3x≥03x-5≥0⇔x≤5/3x≥5/3⇔x=5/3

Vậy điều kiện xác định của bất  phương trình là x = 3 hoặc x = 5/3

Thay x =  3 và x = 5/3  vào bất phương trình thấy chỉ có x = 3 thỏa mãn

Chọn D

Bất phương trình đã cho tương đương với: (m–1)x > m–2 (*)

+ Nếu m – 1= 0 thì (*) trở thành: 0x > –1 ( luôn đúng)

Với m = 1 thì bất phương trình vô số nghiệm.

+ Với m – 1> 0 hay m > 1 thì (*) tương đương với x > m-2m-1

+ Với m – 1< 0 hay m < 1 thì (*) tương đương với x < m-2m-1

+ Với m = 2 thì x>0

Chọn A

Ta có:  m(mx–1) > 9x+ 3 tương đương với : ( m²– 9)x > m+ 3

+ với m = 3 thì bất phương trình đã cho trở thành: 0x> 6 (vô lý)

+ Với m = –3 thì bất phương trình trở thành: 0x > 0 (vô lí) .

+ Với –3 < m < 3  thì bất phương trình đã cho trở thành: x < m+3m2-9 = 1m-3

+ Với m < –3 hoặc m > 3 thì bất phương trình đã cho trở thành: x > 1m-3

+ Như vậy, bất phương trình đã cho vô nghiệm khi m = 3 hoặc m = –3

Chọn B

Bất phương trình tương đương với [m+12-3m-7] x ≥  2 +m

Hay m2-m-6x≥2+m (*)

+ Nếu m = 3; thì (*) trở thành: 0x ≥ 5 ( vô lí)

+ Nếu m= –2; thì (*) trở thành: 0x ≥ 0 (luôn đúng với mọi x) .

+ Nếu –2<  m< 3  thì (*) trở thành: x ≤ m+2m2-m-6 = 1m-3

+ Nếu m <  –2 hoặc m > 3 thì ( *) trở thành x ≥ 1m-3

Chọn D

Ta có 23x–20 = 0 khi  và chỉ khi  x = 20/23; hệ số a = 23> 0.

Bảng xét dấu

Vậy f(x) > 0 với ∀x∈20/23;+∞

Chọn C

Ta có f(x) = –85x – 7

f(x) luôn âm khi -85x-7<0⇔-85x<7⇔x>-358

Mà x là số tự nhiên nhỏ hơn 4 nên x∈0,1,2,3

Chọn C

Ta có: 

Để f(x) luôn âm khi 145x+145<0⇔x<-1

Vậy f(x) < 0 với ∀x∈-∞;-1

Chọn C

Ta có: f(x) ≥ 0 tương đương: m-1x≥m2-1 (1)

+ Xét m = 1 thì (1) đúng với mọi x. (thỏa mãn)

+ Xét m > 1 thì ( 1) trở thành: x ≥ m+1không thỏa điều kiện nghiệm đã cho.

+ Xét m < 1 thì  ( 1) trở thành: x ≤ m+1 thỏa điều kiện nghiệm đã cho.

Vậy m ≤1

Chọn D

Ta có f(x) luôn âm khi mx + 6 – 2x – 3m < 0 hay (m-2) x < 3m - 6

Vì m < 2 ⇒m-2 <0⇒x>3m-6m-2=3

Vậy S = (3;+∞) => Phần bù của S = (–∞;3]

Chọn B

Ta có xx2-1=0 khi và chỉ khi x = 0; x = 1 hoặc x = –1 .

Bảng xét dấu

Căn cứ bảng xét dấu ta được x∈-1;0∪[1;+∞)

Chọn D

Ta có: (x+3)( x–2)(x–4) =0 khi và chỉ khi x= –3; x = 4 hoặc x= 2

Bảng xét dấu f(x)

Dựa vào bảng xét dấu, để f(x) không âm thì x∈-3;2∪[4;+∞)

Vậy có 3 số nghiệm nguyên âm: –3; –2; –1 thỏa mãn

Chọn C

Ta có: f( x) = (x–1)(2–3x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 2/3

Ta có bảng xét dấu

Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là S = (2/3;1)

Chọn D

+ Ta có: x5x+2-xx2+6 ≤ 0 khi và chỉ khi xx2-5x+4 ≥  0

+ khi đó; f(x) = 0 khi và chỉ khi x = 0; x = 1 hoặc x = 4

+ lập bảng xét dấu.

Vậy x∈0;1∪[4;+∞)

Chọn B

Lập bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình S =  (–∞;–1)∪(1;+∞)

Chọn C

Bảng xét dấu

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–13;12)∪[2;+∞)

Chọn D

lập bảng xét dấu của f(x) :

Vậy f(x) ≥ 0  khi x∈(–1/2;2]

Chọn A

Bất phương trình đã cho tương đương với: m2-m-2x≥m2-1 (*)

+ Nếu m = –1 thì (*) trở thành: 0.x ≥ 0 (luôn đúng).

+ Nếu m = 2 thì (*) trở thành 0.x ≥ 3 (vô lí)

+ Nếu –1 ≤ m ≤ 2 thì (*) trở thành: x ≤ m2-1m2-m-2 = m-1m-2

+ Nếu m < –1 hoặc m > 2 thì (*) trở thành x > m-1m-2

Chọn A

Bất phương trình mx > 3 + m  vô nghiệm khi: m=03+m≥0⇔m=0

Vậy với m = 0 , bất phương trình đã cho vô nghiệm

Chọn D

Bất phương trình m2x+3<mx+4 vô nghiệm tương đương m(m – 1)x < 1 vô nghiệm

⇔mm-1=01≤0 (vô lý)

Vậy với mọi m bất phương trình có nghiệm

Chọn B

Ta có △' = –2 < 0, a = 3 > 0 suy ra f( x) > 0 với mọi x

Chọn A

Ta có -x2+4x+5=0 khi và chỉ khi x= –1 hoặc x= 5

Bảng xét dấu

Suy ra g( x) > 0 khi x∈-1;5 và g( x) < 0 khi x∈-∞;-1∪5;+∞

Chọn C

Ta có: ∆’ =9 – 36= –27 < 0 và hệ số a= –4 < 0

suy ra h(x) < 0 với mọi x ≠ 3/2

Chọn D

Tam thức f(x)=-3x2+2x+1 có hệ số a = –3 < 0  và f(x) = 0  có hai nghiệm là x= 1/3 vả x= 1

Suy ra  f(x) < 0 khi và chỉ khi x < –1/3 hoặc x > 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: S = (–∞;–1/3)∪(1;+∞)

Chọn A

Tam thức f(x)=x2+x-12 có hệ số a = 1 > 0 và f(x) = 0 có 2 nghiệm là x = –4 hoặc x = 3

Suy ra để x2+x-12<0 khi và chỉ khi –4< x< 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–4; 3)

Chọn D

Tam thức f(x)=4x2-4x+1=2x-12 có hệ số a= 0 và f(x) = 0 có ∆ = 0 nên f(x) luôn cùng dấu với hệ số a.

Suy ra: f(x)=4x2-4x+1>0 khi và chỉ khi x ≠ 1/2

Chọn C

Xét tam thức f(x)=-36x2+12x-1 có hệ số a = –36< 0 và có  

Khi đó; f(x) trái dấu với hệ số a nên f(x)  âm với  và  

Suy ra: -36x2+12x-1≥0 khi và chỉ khi x = 1/6 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {16}

Chọn D

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0

Hay m2-4m+3≥0

Suy ra: m2-4m-12≥0

Từ đó; m ≥ 6 hoặc m ≤ –2

Vậy với m∈(-∞;-2]∪[6;+∞) thì phương trình có nghiệm

Chọn C

+ Với m = –1 phương trình trở thành 2x–2 = 0 hay x = 1

 suy ra m = –1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ Với m ≠ –1 phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Δ≥0

Hay m2-2m1+m≥0 hay m2+2m≤0

Từ đó: –2≤ m≤ 0

Vậy với –2≤ m≤ 0 thì phương trình có nghiệm

Chọn C

Ta có: 3x2-2x-8=0 khi và chỉ khi x = 2 hoặc x = –4/3

Bảng xét dấu

Suy ra 3x2-2x-8>0 <=> x∈-∞;-4/3∪2;+∞ và 3x2-2x-8<0 <=> x∈-4/3;2

Chọn C

Ta có: 5x-x+15-4<2x-7

Tương đương: 14x < –14 hay x < –1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–∞;–1)

Chọn D

Ta có: 2x-1≤x (1)

TH1:Nếu x < 1/2 bất phương trình (1) trở thành: 1–2x ≤ x hay x ≥ 1/3  .

Kết hợp với điều kiện, ta có: 1/3 ≤ x ≤ 1/2

TH1:Nếu x ≥ 1/2 bất phương trình (1) trở thành: 2x–1 ≤ x hay x ≤ 1 .

Kết hợp với điều kiện, ta có: 1/2 ≤ x ≤ 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S= [1/3;1]. Và P = 1.1/3= 1/3

Chọn A

Điều kiện: x ≠ –2

TH1: Nếu x < –2 thì x + 2 < 0, mà x-1≥0 nên x-1x+2<0 suy ra vô lý

TH2: –2 < x < 1;  bất phương trình trở thành: 1 – x > x + 2 hay x < –1/2  .

Kết hợp với điều kiện,ta có: –2 < x < –1/2  .

TH3: x ≥ 1, bất phương trình trở thành: x – 1> x + 2 (vô lí) .

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (–2;–12)

Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là –1

Chọn A

Ta có: f(x) < 0 với mọi x khi và chỉ khi a=-1<0△'=1-4m<0⇔m>1/4

Vậy với –1/4 < m thì biểu thức f(x) luôn âm

Chọn B

Ta có 

Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là S = (–1;2)

Chọn D

Ta có 

Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là S = (–∞;–2]∪(3;+∞)

Chọn B

Ta có

Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là S = [1;3/2]

Chọn D

+ Với m = 0 thì f(x) = 4x–3 < 0 ⇔x<34 nên m = 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

+ Với m ≠ 0 thì g(x)=4mx2-4m-1x+m-3 là tam thức bậc hai đó

Vậy với m < –1 thì biểu thức g(x) luôn âm

Chọn A

x+34-x>0x<m-1⇔-3<x<4x<m-1

Hệ bất phương trình vô nghiệm m – 1≤ –3 hay m≤ –2

Chọn A

+ Với m = 0 thì f(x) = –x – 1  lấy cả giá trị dương(chẳng hạn f(–2) = 1) nên m= 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

+ Với m ≠ 0 thì f(x) = mx2-x-1 là tam thức bậc hai đó

⇔m<0m<-14

Vậy với m<-14 thì biểu thức f(x) luôn âm

Chọn B

+ Với m = 4 thì g(x) = –1< 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán

+ Với m ≠ 4 thì g(x)=m-4x2+2m-8x+m-5 là tam thức bậc hai đó

Vậy với m ≤ 4 thì biểu thức g(x) luôn âm

Chọn A

Ta có:

Hệ bất phương trình có nghiệm 

Tương đương 14 – m < 25 hay m > –11