Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp

Hiệu điện thế của mạch điện một chiều gồm nhiều điện trở ghép nối tiếp bằng tổng hiệu điện thế của từng đoạn U = U1 + U2 + …

+ Đoạn mạch chỉ có R: uR và i đồng pha nên UR→ hợp với một góc 0o

→ UR→ song song với I→ .

   + Đoạn mạch chỉ có C: uC trễ pha π/2 so với i nên UC→ hợp với I→ một góc -90o

→ UC→ vuông góc với I→ và hướng xuống.

   + Đoạn mạch chỉ có L: uL nhanh pha π/2 so với i nên UL→ hợp với I→ một góc 90o

→ UL→ vuông góc với I→ vuông góc với UC→ vuông góc với I→ và hướng lên.

Với UL > UC, ta có giãn đồ véctơ như hình vẽ:

Từ hình vẽ ta có:

U2 = UR2 + ULC2 = UR2 + (UL – UC)2

Hay U2 = [R2 + (ZL – ZC)2].I2

Trong đó:  gọi là tổng trở của mạch. (đpcm)

Định luật Ôm của dòng điện xoay chiều của đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp: “Cường độ hiệu dụng trong mạch R, L, C mắc nối tiếp có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch và tổng trở của mạch.”

Biểu thức: 

Kết cột A tương ứng cột B.

1 – e)

2 – c)

3 – a)

4 – a)

5 – c)

6 – f)

   + Cộng hưởng điện là hiện tượng trong mạch R, L, C mắc nối tiếp có cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại khi cảm kháng và dung kháng có giá trị bằng nhau (ZL = ZC)

   + Đặc điểm: Tổng trở mạch Z = R là nhỏ nhất và I = U/R là lớn nhất.

Dòng điện i cùng pha với điện áp u

U = UR

UL = UC

Mạch R nối tiếp tụ điện thì i sớm pha so với u một góc φ. Ta có u = 60√2cos100πt

→ i = I0cos(100πt + φi)

Với

→ φ = φu – φi → φi = φu – φ = 0 – (-π/4) = π/4

Vậy i = 3cos(100πt + π/4) (A)

Cảm kháng: ZL = L.ω = 100π.(0,3/π) = 30ω.

Mạch R nối tiếp với cuộn cảm thì i trễ pha so với u một góc φ.

Ta có u = 120√2cos100πt (V) → i = I0cos(100πt + φi)

Với

→ φ = φu – φi → φi = φu – φ = 0 – π/4 = – π/4

Vậy i = 4cos(100πt – π/4) (A)

Mạch R nối tiếp với C nên UR→ và UC→ vuông góc với nhau.

Ta có:

Mạch R nối tiếp với L.

u = 80cos100πt (V); R = 40ω; UL = 40V; U = U0/√2 = 40√2V

Vì uL nhanh pha hơn cường độ dòng điện i một góc π/2, và uR đồng pha với i nên U→R và U→L vuông góc với nhau.

Ta có:

Mạch R nối tiếp với L.

u = 80cos100πt (V); R = 40ω; UL = 40V; U = U0/√2 = 40√2V

Biểu thức của i, đoạn mạch R, L thì i trễ pha so với u một góc φ

Ta có: u = 80cos100πt (V) ⇒ i = I0cos(100πt + φi); Với I0 = I√2 = √2 (A)

→ φ = φu – φi → φi = φu – φ = 0 – π/4 = – π/4

Vậy i = √2cos(100πt – π/4) (A)

R = 30Ω, C = 1/5000π F 

L = 0,2/π H → ZL = Lω = 20Ω

Tổng trở: 

Biểu thức của i:

Ta có: u = 120√2cos100πt (V) → i = I0cos(100πt + φi)

Với 

→ φ = φu – φi → φi = φu – φ = 0 – (-π/4) = π/4 rad

Vậy i = 4cos(100πt + π/4) (A)

Ta có: R = 40Ω, C = 1/4000π F

L = 0,1/π → ZL = Lω = 10Ω

Tổng quát:

 Biểu thức của i:

Ta có: u = 120√2cos100πt (V) → i = I0cos(100πt + φi)

Với 

→ φ = φu – φi → φi = φu – φ = 0 – (- 0,6435) = 0,6435 rad

Vậy i = 2,4√2cos(100πt + 0,6435) (A)

Ta có: R = 40Ω, C = 1/4000π F

L = 0,1/π → ZL = Lω = 10Ω

Tổng quát:

Điện áp hiệu dụng ở hai đầu AM:

   + Mạch cộng hưởng thì: ZL = ZC ↔ ω2LC = 1

   + Biểu thức của i:

Vì mạch R, L, C cộng hưởng ⇒ i cùng pha với u

Ta có: u = 80cosωt → i = I0cos(ωt)

Với 

và ω = 100π rad/s → i = 4cos(100πt) (A)

Đáp án: D

Ta có: ZL = 60Ω; ZC = 20Ω

Tổng trở của mạch:

Biểu thức của i:

Ta có: u = 240√2cos100πt (V) → i = I0cos(100πt + φi)

Với 

→ φ = φu – φi → φi = φu – φ = 0 – π/4 = – π/4 rad

Vậy i = 6cos(100πt – π/4) (A)

Chọn đáp án D.

Vì ZC = ZL = 30Ω nên mạch cộng hưởng → i và u cùng pha.

Ta có: u = 120√2cos100πt (V) → i = I0cos100πt (A)

Với 

Vậy i = 3√2cos100πt (A)