Bài 1: Dao động điều hòa

Gọi Q là hình chiếu của điểm M lên trục Oy

Ta có tọa độ y = OQ của điểm Q có phương trình là :

yQ = OMsin(ωt + φ)

Đặt OM = A, phương trình tọa độ y được viết lại là :

yQ = Asin(ωt + φ)

Vì hàm sin hay cosin là một dao động điều hòa, nên dao động của điểm Q được gọi là dao động điều hòa.

Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương trình có dạng: x = Asin(ωt + φ) hoặc x = Acos(ωt + φ). Đồ thị của dao động điều hòa là một đường sin (hình vẽ):

Phương trình của dao động điều hòa x= Acos(ωt + φ)

Trong đó :

- x : li độ của dao động (độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng) có đơn vị là centimet hoặc mét (cm ; m)

- A : biên độ dao động, có đơn vị là centimet hoặc mét (cm ; m)

- ω : tần số góc của dao động có đơn vị là radian trên giây (rad/s)

- (ωt + φ) : pha của dao động tại thời điểm t, có đơn vị là radian (rad)

- φ: pha ban đầu của dao động, có đơn vị là radian (rad)

Một điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.

- Chu kì của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần. Đơn vị của chu kì là giây (s).

 (t là thời gian vật thực hiện được N dao động).

- Tần số của dao động điều hòa là số dao động thực hiện được trong một giây. Đơn vị của tần số là héc (Hz).

 (1Hz = 1 dao động/giây).

Giữa chu kì T, tần số f và tần số góc ω liên hệ với nhau bởi hệ thức

với ω là tần số góc, đơn vị là radian trên giây (rad/s)

Công thức vận tốc v = x'(t) = - ωAsin(ωt + φ)

Công thức gia tốc a = v'(t) = - ω2Acos(ωt + φ) hay a = - ω2x

Tại vị trí biên x = ±A thì vận tốc bằng không.

Tại vị trí cân bằng x = 0 thì gia tốc bằng không.

Tại vị trí cân bằng x = 0, vận tốc cực đại.

Tại vị trí biên x = ±A, gia tốc có độ lớn cực đại.

- Chọn C

- Biên độ dao động của vật là:

Chọn đáp án A.

Vận tốc góc ω = π rad/s

=> Tần số góc của dao động điều hòa tương ứng là ω = π (rad/s)

- Chọn D

- Ta có: x = -5cos(4πt) = 5cos(4πt + π)

Biên độ của dao động A = 5cm.

Pha ban đầu của dao động φ = π (rad).

Ta có, phương trình tổng quát: x = Acos(ωt + φ)

ứng với phương trình đề bài cho:

=> Biên độ của dao động: A = 2 (cm)

=> Pha ban đầu của dao động:

Pha ở thời điểm t của dao động:

Vận tốc của vật dao động điều hòa bằng 0 khi vật ở hai biên (x = ± A)

→ Vật đi từ điểm có vận tốc bằng không tới thời điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng không, có nghĩa là vật đi từ vị trí biên này tới vị trí biên kia mất khoảng thời gian là nửa chu kì.

Ta có t = T/2 mà t = 0,25s suy ra T = 2.t = 2.0,25 = 0,5s.

Tần số của dao động f = 1/T = 1/0,5 = 2 Hz

Biên độ của dao động A = L/2 = 36/2 = 18cm