Áp suất thủy lĩnh, nguyên lý paxcan

Hướng dẫn

* Chất lỏng có đặc tính là nén lên các vật nằm trong nó và do đó gây ra áp suất tại mọi điểm trong chất lỏng.

- Tại mọi điểm của chất lỏng, áp suất theo mọi phương là như nhau.

- Áp suất tại những điểm có độ sâu khác nhau thì khác nhau.

* Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vị đo áp suất là Niu-tơn trên mét vuông (N/m²), còn gọi là Pascal (Pa): $1Pa=1N/m^2$

Ngoài ra còn dùng: atm, Torr, bar:

$1atm=1,{013.10}^{5}Pa$

$1Torr=133,3Pa$

$1bar={10}^{5}Pa;1mb={10}^{-3}bar={10}^{2}Pa$

Hướng dẫn

    Xét áp suất tại một điểm A nằm trong chất lỏng cách mặt thoáng chất lỏng một khoảng h. Gọi  là khối lượng riêng của chất lỏng, p_a là áp suất khí quyển tác dụng lên mặt thoáng của chất lỏng (hình 98), khi đó áp suất tại A là: $p=p_a+\rho gh$ . Áp suất p còn gọi là áp suất thủy tĩnh hay áp suất tĩnh.

Hướng dẫn

     Độ tăng áp suất lên một chất lỏng chứa trong bình kín được truyền nguyên vẹn cho mọi điểm của chất lỏng và của thành bình.

Áp suất:  $p=p_a+\rho gh=1,{01.10}^5+{10}^3\mathrm{.10.400}=41,{01.10}^{5}N/m^3$ 

Áp suất ở độ sâu h là: $p=p_a+\rho gh=1,{01.10}^5+{10}^3\mathrm{.10.96}=10,{61.10}^{5}N/m^3$

Áp lực lên cửa sổ: $F=pS=p\pi r^2=10,{61.10}^5.3,14.0,2^2=1,{3.10}^{5}N$

Coi ống trụ nhỏ thông với khí quyển.

Khi trong ống không có nước: $p_A=p_a+Dg{h}_1=1,{01.10}^5+{10}^3\mathrm{.10.1}=1,{1.10}^{5}N/m^3$

Khi trong ống có nước: $p{\text{'}}_A=p_a+Dg{h}_2=1,{01.10}^5+{10}^3\mathrm{.10.}(3+1)=1,{4.10}^{5}N/m^3$

Lực nén tại A trong hai trường hợp tỉ lệ với áp suất nên ta có: $\frac{F{\text{'}}_A}{F_A}=\frac{p{\text{'}}_A}{p_A}=\frac{1,{4.10}^5}{1,{1.10}^5}=1,27$

Gọi h₁, h₂ là độ cao của cột nước và cột thủy ngân.

    Ta có $H=h_1+h_2$                                                    (1)

    Khối lượng nước và thủy ngân bằng nhau   $S{h}_1{\rho }_1=S{h}_2{\rho }_2$         (2)

    trong đó S là diện tích đáy bình

    Áp suất của nước và của thủy ngân lên đáy ống:

 $P=\frac{10S{h}_1{\rho }_1+10S{h}_2{\rho }_2}{S}=10(h_1{\rho }_1+h_2{\rho }_2)$ (3)

    Từ (2) $\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{{\rho }_1}{{\rho }_2}=\frac{h_2}{h_1}\iff \frac{{\rho }_1+{\rho }_2}{{\rho }_2}=\frac{h_2+h_1}{h_1}=\frac{H}{h_1}\\ \Rightarrow h_1=\frac{{\rho }_{2}H}{{\rho }_1+{\rho }_2};h_2=\frac{{\rho }_{1}H}{{\rho }_1+{\rho }_2}\end{array}$

$\left(3\right)\iff P=10\left({\rho }_1\frac{{\rho }_{2}H}{{\rho }_1+{\rho }_2}+{\rho }_2\frac{{\rho }_{1}H}{{\rho }_1+{\rho }_2}\right)=20\frac{{\rho }_1{\rho }_{2}H}{{\rho }_1+{\rho }_2}=20.\frac{\mathrm{1000.13600.0},6}{1000+13600}=11178,1N/m^2$