9 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Chứng minh hai vecto bằng nhau có đáp án (Mới nhất)

(hình 1.6)
Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra $MN//AC$ và $MN=\frac{1}{2}AC$ (1).

Tương tự QP là đường trung bình của tam giác ADC suy ra $QP//AC$ và $QP=\frac{1}{2}AC$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra  $MN//QP$ và $MN=QP$ do đó tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành
Vậy ta có $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}$

Chọn A

(hình 1.7)

a) Vì I là trung điểm của BC nên BI=CI và  $\overrightarrow{BI}$ cùng hướng với  $\overrightarrow{IC}$ do đó hai vectơ  $\overrightarrow{BI}$, $\overrightarrow{IC}$ bằng nhau hay  $\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{IC}$.

Chọn A

b) Ta có  $\overrightarrow{B\text{'}B}=\overrightarrow{AG}$ suy ra  $B\text{'}B=AG$ và  $BB\text{'}//AG$.

Do đó   $\overrightarrow{BJ},\overrightarrow{IG}$ cùng hướng (1).

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên  $IG=\frac{1}{2}AG$, J là trung điểm BB' suy ra  $BJ=\frac{1}{2}BB\text{'}$

Vì vậy $BJ=IG$ (2)

Từ (1) và (2) ta có  $\overrightarrow{BJ}=\overrightarrow{IG}$.

Chọn B

(hình 1.8)
Ta có $DM=BN\Rightarrow AN=MC$, mặt khác AN song song MC với do đó tứ giác ANCM là hình bình hành
Suy ra $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{NC}$

Xét tam giác $\Delta DMP$ và $\Delta BNQ$ ta có $DM=NB$ (giả thiết), $\widehat{PDM}=\widehat{QBN}$ (so le trong)
Mặt khác $\widehat{DMP}=\widehat{APB}$ (đối đỉnh) và $\widehat{APQ}=\widehat{NQB}$ (hai góc đồng vị) suy ra $\widehat{DMP}=\widehat{BNQ}$.
Do đó $\Delta DMP=\Delta BNQ$ (c.g.c) suy ra $DB=QB$.
Dễ thấy $\overrightarrow{DB},\overrightarrow{QB}$ cùng hướng vì vậy $\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{QB}$.

Chọn C

(Hình 1.42) Do M, Q lần lượt là trung điểm của AB và AD nên MQ là đường trung bình của tam giác  $ABD$ suy ra  $MQ//BD$ và  $MQ=\frac{1}{2}BD$ (1).

Tương tự NP là đường trung bình của tam giác  $CBD$ suy ra  $NP//BD$ và  $NP=\frac{1}{2}BD$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra  $MQ//NP$ và  $NP=MQ$ do đó tứ giác  $MNPQ$ là hình bình hành

Vậy ta có   $\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}$.

 (Hình 1.43)
Ta có tứ giác DMBN là hình bình hành vì $DM=NB=\frac{1}{2}AB,DM//NB$
Suy ra $\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{NB}$
Xét tam giác CDQ có M là trung điểm của DC và $MP//QC$ do đó P là trung điểm của DQ. Tương tự xét tam giác $ABP$ suy ra được Q là trung điểm của PB
Vì vậy $DP=PQ=QB$ từ đó suy ra $\overrightarrow{DP}=\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{QB}$

Chọn C

(Hình 1.44)

a) Ta có  $\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{DA}$ suy ra AICD là hình bình hành

 $\Rightarrow \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{IC}$

Ta có  $DC=AI$ mà  $AB=2CD$  do đó  $AI=\frac{1}{2}AB\Rightarrow$I là trung điểm AB

Ta có DC=IB và  $DC//IB\Rightarrow$ tứ giác  $BCDI$ là hình bình hành

Suy ra  $\overrightarrow{DI}=\overrightarrow{CB}$

b) I là trung điểm của  $AB\Rightarrow \overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$  và tứ giác BCDI là hình bình hành $\Rightarrow \overrightarrow{IB}=\overrightarrow{DC}$ suy ra  $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{DC}$

 Chọn A

Ta có  $B\text{'}C\perp BC,AH\perp BC\Rightarrow B\text{'}C//AH$,  $B\text{'}A\perp BA,CH\perp AB\Rightarrow B\text{'}A//CH$

Suy ra  $AHCB\text{'}$ là hình bình hành do đó  $\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B\text{'}C}$.

Chọn A