9 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Chứng minh hai vecto bằng nhau có đáp án (Mới nhất)

(hình 1.6)
Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra MN//AC và MN=12AC (1).

Tương tự QP là đường trung bình của tam giác ADC suy ra QP//AC và QP=12AC (2).
Từ (1) và (2) suy ra  MN//QP và MN=QP do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành
Vậy ta có MN→ = QP→ 

Chọn A

(hình 1.7)

a) Vì I là trung điểm của BC nên BI=CI và  BI→ cùng hướng với  IC→ do đó hai vectơ  BI→, IC→ bằng nhau hay  BI→=IC→.

Chọn A

b) Ta có  B'B→=AG→ suy ra  B'B=AG và  BB'//AG.

Do đó   BJ→,  IG→ cùng hướng (1).

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên  IG=12AG, J là trung điểm BB' suy ra  BJ=12BB'

Vì vậy BJ=IG (2)

Từ (1) và (2) ta có  BJ→=IG→.

Chọn B

(hình 1.8)
Ta có DM=BN⇒AN=MC, mặt khác AN song song MC với do đó tứ giác ANCM là hình bình hành
Suy ra AM→=NC→

Xét tam giác ΔDMP và ΔBNQ ta có DM=NB (giả thiết), PDM^=QBN^ (so le trong)
Mặt khác DMP^=APB^ (đối đỉnh) và APQ^=NQB^ (hai góc đồng vị) suy ra DMP^=BNQ^.
Do đó ΔDMP=ΔBNQ (c.g.c) suy ra DB=QB.
Dễ thấy DB→,  QB→ cùng hướng vì vậy DB→=QB→.

Chọn C

(Hình 1.42) Do M, Q lần lượt là trung điểm của AB và AD nên MQ là đường trung bình của tam giác  ABD suy ra  MQ//BD và  MQ=12BD (1).

Tương tự NP là đường trung bình của tam giác  CBD suy ra  NP//BD và  NP=12BD (2).

Từ (1) và (2) suy ra  MQ//NP và  NP=MQ do đó tứ giác  MNPQ là hình bình hành

Vậy ta có   MQ→ = NP→ .Chọn B

 (Hình 1.43)
Ta có tứ giác DMBN là hình bình hành vì DM=NB=12AB,  DM//NB
Suy ra DM→=NB→
Xét tam giác CDQ có M là trung điểm của DC và MP//QC do đó P là trung điểm của DQ. Tương tự xét tam giác ABP suy ra được Q là trung điểm của PB
Vì vậy DP=PQ=QB từ đó suy ra DP→=PQ→=QB→Chọn C

(Hình 1.44)

a) Ta có  CI→=DA→ suy ra AICD là hình bình hành

 ⇒AD→=IC→

Ta có  DC=AI mà  AB=2CD  do đó  AI=12AB⇒I là trung điểm AB

Ta có DC=IB và  DC//IB⇒ tứ giác  BCDI là hình bình hành

Suy ra  DI→=CB→Chọn C

b) I là trung điểm của  AB⇒AI→=IB→  và tứ giác BCDI là hình bình hành ⇒IB→=DC→ suy ra  AI→=IB→=DC→

 Chọn A

Ta có  B'C⊥BC,  AH⊥BC⇒B'C//AH,  B'A⊥BA,  CH⊥AB⇒B'A//CH

Suy ra  AHCB' là hình bình hành do đó  AH→  = B'C→.

Chọn A