19 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Các định nghĩa vecto có đáp án (Mới nhất)
19 câu hỏi
Cho tứ giác ABCDE. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của ngũ giác.
12
13
14
16
Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta xác định được hai vectơ khác vectơ-không là AB→, BA→. Mà từ bốn đỉnh A, B, C, D của ngũ giác ta có 6 cặp điểm phân biệt do đó có 12 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A
Chứng minh rằng ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi AB→, AC→ cùng phương.
Nếu A, B, C thẳng hàng suy ra giá của AB→, AC→ đều là đường thẳng đi qua ba điểm A, B, C nên AB→, AC→ cùng phương.
Ngược lại nếu AB→, AC→ cùng phương khi đó đường thẳng AB và AC song song hoặc trùng nhau. Nhưng hai đường thẳng này cùng đi qua điểm A nên hai đường thẳng AB và AC trùng nhau hay ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
a) Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không cùng phương với MN→ có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho.
5
6
7
8
a) Các vectơ khác vectơ không cùng phương với MN→ là NM→, AB→, BA→, AP→, PA→, BP→, PB→.
Chọn C
b) Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không cùng hướng với AB→ có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho.
3
4
6
5
b) Các vectơ khác vectơ - không cùng hướng với AB→ là AP→, PB→, NM→.Chọn A
c) Vẽ các vectơ bằng vectơ NP→ mà có điểm đầu A,B.
c) Trên tia CB lấy điểm B' sao cho BB'=NP
Khi đó ta có BB'→ là vectơ có điểm đầu là B và bằng vectơ NP→.
Qua A dựng đường thẳng song song với đường thẳng NP. Trên đường thẳng đó lấy điểm A' sao cho AA'→ cùng hướng với NP→ và AA'=NP.
Khi đó ta có AA'→ là vectơ có điểm đầu là A và bằng vectơ NP→.
Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D. Hãy tính độ dài của vectơ sau MD→.
MD→=a152
MD→=a53
MD→=a52
MD→=a54
(hình 1.5)
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông MAD ta có
DM2=AM2+AD2=a22+a2=5a24⇒DM=a52
Suy ra MD→=MD=a52
Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P.
Khi đó tứ giác ADPN là hình vuông và PM=PA+AM=a+a2=3a2
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông NPM ta có
MN2=NP2+PM2=a2+3a22=13a24⇒DM=a132
Suy ra MN→=MN=a132Chọn C
Cho ngũ giác ABCDE. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của ngũ giác.
20
12
14
16
Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta xác định được hai vectơ khác vectơ-không là AB→, BA→. Mà từ năm đỉnh A, B, C, D, E của ngũ giác ta có 10 cặp điểm phân biệt do đó có 20 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A
Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C, D, O
a) Bằng vectơ AB→ ; OB→
AB→=AC→, OB→=AO→
AB→=OC→, OB→=DO→
AB→=DC→, OB→=AO→
AB→=DC→, OB→=DO→
a) AB→=DC→, OB→=DO→
Chọn D
b) Có độ dài bằng OB→
BC→, DO→, OD→
BO→, DC→, OD→
BO→, DO→, OD→
BO→, DO→, AD→
b) BO→, DO→, OD→
Chọn A
Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng.
a) Khi nào thì hai vectơ AB→ và AC→ cùng hướng ?
A nằm trong đoạn BC
Nằm chính giữa BC
A nằm ngoài đoạn BC
Không tồn tại
a) A nằm ngoài đoạn BC
Chọn C
b) Khi nào thì hai vectơ AB→ và AC→ ngược hướng ?
A nằm trong đoạn BC
Nằm chính giữa BC
A nằm ngoài đoạn BC
Không tồn tại
b) A nằm trong đoạn BC
Chọn A
Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt.
a) Nếu AB→=BC→ thì có nhận xét gì về ba điểm A, B, C
B là trung điểm của AC
B nằm ngoài của AC
B nằm trên của AC
Không tồn tại
a) B là trung điểm của AC
Chọn A
b) Nếu AB→=DC→ thì có nhận xét gì về bốn điểm A, B, C, D
A, B, C, D thẳng hàng
ABCD là hình bình hành
A, B đều đúng
A, B đều sai
b) A, B, C, D thẳng hàng hoặc ABCD là hình bình hành
Chọn C
Cho hình thoi ABCD có tâm O . Hãy cho biết số khẳng định đúng ?
a) AB→=BC→
b) AB→=DC→
c) OA→=−OC→
d) OB→=OA→
e) AB→=BC→
f) 2OA→=BD→
3
4
5
6
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
e) Sai
f) đúng
Chọn A
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy tìm các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của lục giác và tâm O sao cho
a) Bằng với AB→
FO→, OC→, FD→
FO→, AC→, ED→
BO→, OC→, ED→
FO→, OC→, ED→
a) FO→, OC→, ED→
Chọn D
b) Ngược hướng với OC→
AO→, OF→, BA→, DE→
CO→, AF→, BA→, DE→
CO→, OF→, BA→, DE→
BO→, OF→, BA→, DE→
b) CO→, OF→, BA→, DE→
Chọn C
Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O và M là trung điểm AB.
Tính độ dài của các vectơ OA→+OB→.
a
3a
a2
2a
(hình 1.40) Ta có AB→=AB=a;
AC→=AC=AB2+BC2=a2 OA→=OA=12AC=a22, OM→=OM=a2
Gọi E là điểm sao cho tứ giác OBEA là hình bình hành khi đó nó cũng là hình vuông
Ta có OA→+OB→=OE→⇒OA→+OB→=OE=AB=aChọn A
Cho tam giác ABC đều cạnh a và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG.
Tính độ dài của các vectơ BI→.
a213
a216
a26
a6
Ta có AB→=AB=a
Gọi M là trung điểm của BC
Ta có AG→=AG=23AM=23AB2−BM2=23a2−a42=a33
BI→=BI=BM2+MI2=a24+a23=a216Chọn B
Cho trước hai điểm A, B phân biệt . Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn MA→=MB→.
đường thẳng song song đoạn thẳng AB
đường trung trực của đoạn thẳng AB
đường vuông góc của đoạn thẳng AB
Không tồn tại
MA→=MB→⇔MA=MB⇒Tập hợp điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Chọn B
