30 câu Trắc nghiệm Các định nghĩa vecto có đáp án

Ta có:  BC // AD // EF.

Do đó, các vectơ khác $\overrightarrow{OA}$ và cùng phương với nó là:

$\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CB};\overrightarrow{OD};\overrightarrow{DO};\overrightarrow{AO};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{DA};\overrightarrow{EF};\overrightarrow{FE}$

Vậy số các vectơ khác $\overrightarrow{OA}$ cùng phương với nó là 9 .

Chọn C.

Các vecto được tạo ra từ ba đỉnh của tam giác ABC là:

$\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CB};\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BA};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{CA}$

Đáp án D

Các vectơ khác vectơ – không được lập ra từ 4 điểm đã cho là:

$\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD};\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CD};\overrightarrow{DA};\overrightarrow{DB};\overrightarrow{DC}$

Đáp án C

* Với điểm đầu  là A: Có 4 vectơ được lập ra từ các cạnh và đường chéo của ngũ giác là: $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{AE}$

* Tương tự với các đỉnh còn lại.

 * Do đó, số vectơ được lập ra từ các cạnh và đường chéo của ngũ giác là 4.5 = 20 vecto

Đáp án D

Do M  và N lần lượt là trung điểm của BC và AC nên MN là đường trung bình của tam giác AB.

Đáp án B

Đáp án B

Khẳng định: Hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng với nhau” là đúng.

Đáp án D

Hai vectơ bằng nhau thì có độ dài bằng nhau và cùng hướng, do đó  chúng sẽ cùng phương.

Do đó, khẳng định C sai.

Đáp án C

Khi ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó,$\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MP}$ cùng hướng với nhau.

Đáp án B

Theo tính chất của hình thang và cách đánh số đỉnh hình thang, hai đỉnh B, D nằm khác phía với đường thẳng AC, do đó $\overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD}$   ngược hướng. 

Đáp án C.

Vì hai vecto $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC}$ cùng hướng nên 2 đường thẳng AB và BC song song hoặc trùng nhau.

Lại có; điểm B cùng thuộc hai đường thẳng này nên hai đường thẳng này trùng nhau.

Hay 3 điểm A, B, C thẳng hàng 

Lại có; $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC}$ cùng hướng nên B nằm giữa A và C.

Vậy điểm B thuộc đoạn AC

Đáp án A

Do tam giác đều ABC cạnh 2a nên AB = BC= CA = 2a

$\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB=2a$

Đáp án C

Áp dụng định lí Py ta go vào tam  giác ABC có:

Đáp án A

Do tam  giác ABC là tam giác đều nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên H là trung điểm BC: $BH=HC=\frac{BC}{2}$

Đáp án B

Do tam giác ABC có góc B tù và H là chân đường cao của tam giác hạ từ đỉnh A nên điểm B nằm giữa hai điểm H và C.

Do đó, hai vecto $\overrightarrow{BH};\overrightarrow{CH}$ cùng hướng

Đáp án A

* Do O  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  nên O là giao điểm của 3đường trung trực của tam giác ABC. 

Lại có: M  là trung  điểm của BC nên $OM\perp BC$ (OM là 1 đường trung trực của tam giác) (1)

* Lại có H  là trực tâm của tam  giác ABC  nên: $AH\perp BC$ (2)

Từ (1) và (2) suy  ra:  OM // AH.

* Nếu  tam giác ABC nhọn thì O nằm trong tam giác ABC nên $\overrightarrow{AH}, \overrightarrow{OM}$ cùng hướng

* Nếu  tam giác ABC tù thì O nằm ngoài tam giác ABC nên $\overrightarrow{AH}, \overrightarrow{OM}$ ngược hướng.

Đáp án A

*Xét  tam giác ABC có M; N  là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.

$\Rightarrow MN//AC;MN=\frac{1}{2}AC \left(1\right)$

* Xét  tam giác ADC có P; Q  là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.

$\Rightarrow PQ//AC;PQ=\frac{1}{2}AC \left(2\right)$

* Từ (1) (2)  suy  ra  PQ// MN;  PQ = MN.

Khi đó $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}$

Đáp án D

*Xét  tam giác ABC có M; N  là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.

$\Rightarrow MN//AC;MN=\frac{1}{2}AC \left(1\right)$

* Xét  tam giác ADC có P; Q  là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.

$\Rightarrow PQ//AC;PQ=\frac{1}{2}AC \left(2\right)$

* Từ (1) (2)  suy  ra  PQ// MN;  PQ = MN.

Suy ra, vecto $\overrightarrow{MN}$ không cùng phương với vecto $\overrightarrow{AP}$

Đáp án B

*Xét  tam giác ABC có M; N  là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.

$\Rightarrow MN//AC;MN=\frac{1}{2}AC \left(1\right)$

* Xét  tam giác ADC có P; Q  là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.

$\Rightarrow PQ//AC;PQ=\frac{1}{2}AC \left(2\right)$

* Từ (1) (2)  suy  ra  PQ// MN;  PQ = MN.  Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành.

* Mà O là giao điểm của hình bình hành MNPQ nên O là trung điểm MP

* Xét tam giác ABC có MI là đường trung bình nên: $MI//BC;MI=\frac{1}{2}\text{}BC \left(3\right)$

* Xét tam giác BCD có PJ là đường trung bình của các tam giác nên: $PJ//BC;PJ=\frac{1}{2}\text{}BC \left(4\right)$

Từ (3) ( 4) suy ra ;  tứ giác  MIPJ là hình bình hành. Mà O là trung điểm MP nên  điểm O là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Từ đó ta có $\overrightarrow{OI} = -\overrightarrow{OJ}$

Đáp án D

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

$\begin{array}{l}\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB;\left|\overrightarrow{BC}\right|=BC;\left|\overrightarrow{CD}\right|=CD;\left|\overrightarrow{DA}\right|=DA\\ \Rightarrow \left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{DA}\right|\end{array}$

Đáp án B

Xét tam  giác đều ANC có đường cao AH.

Do tam giác ANC là tam giác đều nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

Ta có $AH=AC.\sin \widehat{ACH}=a.\sin {60}^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

G là trọng tâm tam giác nên: $AG\text{}=\frac{2}{3}.AH=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Đáp án D