30 câu Trắc nghiệm Các định nghĩa vecto có đáp án
30 câu hỏi
Cho một hình chữ nhật ABCD. Số vectơ khác 0→ mà điểm đầu và điểm cuối trùng với các đỉnh của hình chữ nhật là:
4
6
12
16
Từ mỗi đỉnh dựng được 3 vectơ khác 0→ nhận đỉnh đó làm điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh còn lại. Suy ra từ 4 đỉnh có 12 vectơ.
Đáp án C
Cho một hình chữ nhật ABCD. Trong số các vectơ khác 0→, có bao nhiêu cặp vectơ bằng nhau là:
2
4
6
8
Các nhóm vecto bằng nhau là:
Đáp án B
Cho một hình chữ nhật ABCD. Số nhóm các vectơ có độ dài bằng nhau là:
2
3
4
6
Trong hình chữ nhật, các cạnh đối diện bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau nên ta có ba nhóm vectơ có độ dài bằng nhau, đó là:
Đáp án B
Cho ngũ giác đều ABCDE, tâm O. Mệnh đề nào sau đây sai?
Có 5 vectơ mà điểm đầu là O, điểm cuối là các định của ngũ giác.
Có 5 vectơ gốc O có độ dài bằng nhau.
Có 4 vectơ mà điểm đầu là A, điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác.
Các vectơ khác 0→ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh, giá là các cạnh của ngũ giác có độ dài bằng nhau.
Có 5 vectơ mà điểm đầu là O, điểm cuối là đỉnh của ngũ giác: OA→, OB→, OC→, OD→,OE→. Các vectơ này có độ dài bằng nhau (tính chất của các đa giác đều).
Các vectơ khác 0→ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh, giá là các cạnh của ngũ giác có độ dài bằng nhau, bằng cạnh của ngũ giác đều. Vậy các phương án A, B, D đều đúng
Phương án C sai vì có 5 vecto có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác: AA→; AB→; AC→; AD→; AE→
Chọn C.
Cho ba điểm phân biệt A, B, C sao cho CA→ và CB→ ngược hướng. Hình vẽ nào trong các hình vẽ bên là đúng?
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Theo giả thiết, ba điểm A, B, C thẳng hàng và C nằm giữa A và B.
Vậy vị trí ở hình 3 là đúng.
Chọn C.
Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Với mọi điểm E trên đường thẳng BC, vectơ AE→ không cùng phương với vectơ BC→.
Vectơ AE→ có thể cùng phương với vectơ BC→.
Tập hợp các điểm M sao cho AM→ cùng phương với BC→ là một đường thẳng qua A.
Tập hợp các điểm N sao cho AN→ cùng hướng với BC→ là đường thẳng qua A, song song với BC.
Khẳng định nào sau đây sai?
Vectơ – không là vectơ có phương tùy ý.
Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương với nhau.
Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0→ thì cùng phương với nhau.
Điều kiện cần để hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.
Hai vectơ bất kì luôn cùng phương với vectơ – không, nhưng chúng chưa chắc cùng phương với nhau.
Chọn B.
Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa mãn điều kiện AB→ = DC→. Khẳng định nào sau đây là đúng?
ABCD là hình bình hành
AD→ = CB→
AC→ = BD→
ABCD là hình bình hành nếu trong 4 điểm A, B, C, D không có ba điểm nào thẳng hàng.
Nếu trong 4 điểm A, B, C, D không có ba điểm nào thẳng hàng thì ABCD tạo thành tứ giác.
Thêm điều kiện AB→ = DC→ chứng tỏ hai cạnh AB, CD song song và bằng nhau.
Vậy ABCD là hình bình hành.
Chọn D
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ OC→ và có độ dài bằng nó là:
24
11
12
23
Do ABCDEF là lục giác đều tâm O nên AB = BC = CD= DE = EF = FA = OC.
Trên hình có tất cả 12 đoạn thẳng bằng nhau và bằng OC, tạo thành 24 vectơ có độ dài bằng OC. Trừ ra vectơ OC→ còn lại 23 vectơ.
Chọn D.
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác OA→ và cùng phương với nó là
5
6
9
10
Ta có: BC // AD // EF.
Do đó, các vectơ khác OA→ và cùng phương với nó là:
BC→; CB→ ; OD→; DO→; AO→; AD→; DA→; EF→; FE→
Vậy số các vectơ khác OA→ cùng phương với nó là 9 .
Chọn C.
Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu vectơ được lập ra từ các cạnh của tam giác?
3
2
4
6
Các vecto được tạo ra từ ba đỉnh của tam giác ABC là:
BC→; CB→ ; AB→; BA→; AC→; CA→
Đáp án D
Cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không được lập ra từ 4 điểm đã cho?
4
6
12
8
Các vectơ khác vectơ – không được lập ra từ 4 điểm đã cho là:
AB→; AC→; AD→; BA→; BC→ ; BD→; CA→; CB→; CD→; DA→; DB→; DC→
Đáp án C
Cho ngũ giác ABCDE. Có bao nhiêu vectơ được lập ra từ các cạnh và đường chéo của ngũ giác?
5
10
15
20
* Với điểm đầu là A: Có 4 vectơ được lập ra từ các cạnh và đường chéo của ngũ giác là: AB→; AC→; AD→; AE→
* Tương tự với các đỉnh còn lại.
* Do đó, số vectơ được lập ra từ các cạnh và đường chéo của ngũ giác là 4.5 = 20 vecto
Đáp án D
Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Số vectơ bằng vectơ MN→ có điểm đầu và điểm cuối trùng với một trong các điểm A, B, C, M, N, P bằng:
1
2
3
6
Do M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC nên MN là đường trung bình của tam giác AB.
Đáp án B
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng vectơ AB→ là:
OF→, DE→, OC→
FO→, -DE→, OC→
OF→, DE→, CO→
OF→, ED→, OC→
Đáp án B
Khẳng định nào đây là đúng?
Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương với nhau
Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song với nhau
Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng với nhau
Hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng với nhau.
Khẳng định: Hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng với nhau” là đúng.
Đáp án D
Khẳng định nào sau đây sai? Hai vectơ bằng nhau thì
Có độ dài bằng nhau
Cùng phương
có chung điểm gốc
cùng hướng
Hai vectơ bằng nhau thì có độ dài bằng nhau và cùng hướng, do đó chúng sẽ cùng phương.
Do đó, khẳng định C sai.
Đáp án C
Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
MN→ và PN→
MN→ và MP→
MP→ và PN→
NM→ và NP→
Khi ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó,MN→ ; MP→ cùng hướng với nhau.
Đáp án B
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD và AB < CD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
AB→ cùng hướng với CD→
AD→ cùng hướng với BC→
AB→ ngược hướng với CD→
AD→ ngược hướng với BC→
Theo tính chất của hình thang và cách đánh số đỉnh hình thang, hai đỉnh B, D nằm khác phía với đường thẳng AC, do đó AB→ và CD→ ngược hướng.
Đáp án C.
Cho ba điểm phân biệt A, B, C nằm trên cùng một đường thẳng. Các vectơ AB→ và BC→ cùng hướng khi và chỉ khi:
Điểm B thuộc đoạn AC
Điểm C thuộc đoạn AB
Điểm A thuộc đoạn BC
Điểm A nằm ngoài đoạn BC
Vì hai vecto AB→ ; BC→ cùng hướng nên 2 đường thẳng AB và BC song song hoặc trùng nhau.
Lại có; điểm B cùng thuộc hai đường thẳng này nên hai đường thẳng này trùng nhau.
Hay 3 điểm A, B, C thẳng hàng
Lại có; AB→ ; BC→ cùng hướng nên B nằm giữa A và C.
Vậy điểm B thuộc đoạn AC
Đáp án A
Cho tam giác đều ABC cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây đúng?
AB→ = AC→
AB→ = 2a
AB→ = 2a
AB→ = AB→
Do tam giác đều ABC cạnh 2a nên AB = BC= CA = 2a
AB→=AB=2a
Đáp án C
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Khi đó BC→ bằng
5
6
7
9
Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác ABC có:
Đáp án A
Cho tam giác đều ABC với đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?
HC→ = HB→
AC→ = 2HC→
AH→ = 32HC→
AB→ = AC→
Do tam giác ABC là tam giác đều nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên H là trung điểm BC: BH=HC=BC2
Đáp án B
Cho tam giác ABC có góc B tù và H là chân đường cao của tam giác hạ từ đỉnh A. Cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
BH→, CH→
BH→, BC→
BH→, HC→
CH→, HB→
Do tam giác ABC có góc B tù và H là chân đường cao của tam giác hạ từ đỉnh A nên điểm B nằm giữa hai điểm H và C.
Do đó, hai vecto BH→; CH→ cùng hướng
Đáp án A
Cho tam giác không cân ABC. Gọi H, O lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, M là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tam giác ABC nhọn thì AH→, OM→ cùng hướng
AH→, OM→ luôn cùng hướng
AH→, OM→ cùng phương nhưng ngược hướng
AH→, OM→ có cùng giá
* Do O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O là giao điểm của 3đường trung trực của tam giác ABC.
Lại có: M là trung điểm của BC nên OM⊥BC (OM là 1 đường trung trực của tam giác) (1)
* Lại có H là trực tâm của tam giác ABC nên: AH⊥BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OM // AH.
* Nếu tam giác ABC nhọn thì O nằm trong tam giác ABC nên AH→, OM→ cùng hướng
* Nếu tam giác ABC tù thì O nằm ngoài tam giác ABC nên AH→, OM→ ngược hướng.
Đáp án A
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N; P; Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây là đúng?
AB→ = MN→
CD→ = MN⇀
AB→ = CD→
MN→ = QP→
*Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.
⇒MN//AC; MN=12AC (1)
* Xét tam giác ADC có P; Q là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.
⇒PQ//AC; PQ=12AC (2)
* Từ (1) (2) suy ra PQ// MN; PQ = MN.
Khi đó MN→= QP→
Đáp án D
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Vecto MN→ không cùng phương với vecto nào?
PQ→
AP→
CA→
QP→
*Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.
⇒MN//AC; MN=12AC (1)
* Xét tam giác ADC có P; Q là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.
⇒PQ//AC; PQ=12AC (2)
* Từ (1) (2) suy ra PQ// MN; PQ = MN.
Suy ra, vecto MN→ không cùng phương với vecto AP→
Đáp án B
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi O là giao điểm các đường chéo của tứ giác MNPQ, trung điểm các đoạn thẳng AC, BD tương ứng là I, J. Khẳng định nào sau đây đúng?
OI→ = OJ→
OA→ = OC→
OB→ = OD→
OI→ = -OJ→
*Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.
⇒MN//AC; MN=12AC (1)
* Xét tam giác ADC có P; Q là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.
⇒PQ//AC; PQ=12AC (2)
* Từ (1) (2) suy ra PQ// MN; PQ = MN. Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành.
* Mà O là giao điểm của hình bình hành MNPQ nên O là trung điểm MP
* Xét tam giác ABC có MI là đường trung bình nên: MI//BC; MI=12BC (3)
* Xét tam giác BCD có PJ là đường trung bình của các tam giác nên: PJ//BC; PJ=12BC (4)
Từ (3) ( 4) suy ra ; tứ giác MIPJ là hình bình hành. Mà O là trung điểm MP nên điểm O là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Từ đó ta có OI→ = -OJ→
Đáp án D
Cho hình thoi ABCD có góc tại đỉnh A nhọn. Khẳng định nào sau đây là đúng?
AB→ = BC→
AB→ = BC→
AB→ = CD→
AB→ = -CD→
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
AB→=AB; BC→=BC; CD→=CD;DA→=DA⇒AB→= BC→= CD→=DA→
Đáp án B
Cho tam giác đều ANC cạnh a, G là trọng tâm tam giác. Khi đó AG→ bằng
a
a3
2a33
a33
Xét tam giác đều ANC có đường cao AH.
Do tam giác ANC là tam giác đều nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến.
Ta có AH= AC.sinACH^=a.sin600=a32
G là trọng tâm tam giác nên: AG=23.AH= 23.a32=a33
Đáp án D
