20 câu hỏi
Chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\rm{n}}}\]có tổng S bằng:
0
1
2
3
Cho chuỗi có số hạng tổng quát: \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} = \frac{1}{{{\rm{n(n}} + 1)}},{\rm{n}} \ge 1\]. Đặt \[{{\rm{S}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]. Kết luận nào sau đây đúng?
\[{{\rm{S}}_{\rm{n}}} = 1 - \frac{1}{{{\rm{n}} + 1}})\]và chuỗi hội tụ, có tổng s=1
Chuỗi phân kỳ
\[{{\rm{S}}_{\rm{n}}} = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{{{\rm{n}} + 1}}} \right)\]và chuỗi hội tụ, có tổng\[{\rm{s}} = \frac{1}{2}\]
\[{{\rm{S}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n + 1}}}}\]và chuỗi hội tụ, có tổng s = 1
Cho hàm số \[{\rm{f(x, y) = }}\frac{{{\rm{sin(xy)}}}}{{\rm{y}}}\]. Tìm giá trị f(-1, 0) để hàm số liên tục tại (-1, 0):
f(-1, 0) = 0
f(−1, 0) = 1
Mọi giá trị f(-1, 0) ∈ R đều thỏa
f(−1, 0)= −1
Cho hàm số \[{\rm{f(x, y, z) = xy + (}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{)arctanz}}{\rm{.}}\]Giá trị hàm số tại điểm M(0; 1; 10)
0
\(\frac{\pi }{4}\)
1
\(\frac{\pi }{2}\)
Miền xác định của hàm số \[{\rm{f(x, y) = arcsin(3x}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\]là:
\[{{\rm{D}}_{\rm{f}}} = \left\{ {({\rm{x}},{\rm{y}}) \in {{\rm{R}}^2}| - 1 \le 3{\rm{x}} - {{\rm{y}}^2} \le 1} \right\}\]
\[{{\rm{D}}_{\rm{f}}}{\rm{ = R}}\]
\[{{\rm{D}}_{\rm{f}}} = \left\{ {({\rm{x}},{\rm{y}}) \in {{\rm{R}}^2}|0 \le 3{\rm{x}} - {{\rm{y}}^2} \le 1} \right\}\]
\[{{\rm{D}}_{\rm{f}}}{\rm{ = }}{{\rm{R}}^{\rm{2}}}\]
Miền xác định của hàm số \[{\rm{f(x,y}}) = \sqrt {4 - {{\rm{x}}^2} - {{\rm{y}}^2}} - \sqrt[4]{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} - 1}}\]là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0; 0) với bán kính:
\[0 \le {\rm{R}} \le 4\]
\[1 \le {\rm{R}} \le 4\]
\[1 \le {\rm{R}} \le 2\]
\[0 \le {\rm{R}} \le 2\]
Cho hàm số \[{\rm{z = xy + x + y}}\]. Tính \[{{\rm{d}}_{\rm{z}}}(0,0)\]
2
dx+dy
2(dx+dy)
0
Miền giá trị của hàm số\[{\rm{f(x,y)}} = {{\rm{e}}^{ - {{\rm{x}}^2} - {{\rm{y}}^2}}}\]là:
(0;1)
(0;1]
[0;1]
[0;1)
Cho hàm số \[{\rm{z = f(x, y) = }}{{\rm{e}}^{{\rm{2x + 3y}}}}\] Chọn đáp án đúng?
\[{\rm{Z}}_{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}^{\rm{n}}{\rm{ = }}{{\rm{5}}^{\rm{n}}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x + 3y}}}}\]
\[{\rm{Z}}_{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}^{\rm{n}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x + 3y}}}}\]
\[{\rm{Z}}_{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}^{\rm{n}}{\rm{ = }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x + 3y}}}}\]
\[{\rm{Z}}_{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}^{\rm{n}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{{\rm{2x + 3y}}}}\]
Cho hàm số \[{\rm{z = }}{{\rm{e}}^{\frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}}}\]. Tính\[\frac{{{\partial ^{\rm{2}}}{\rm{z}}}}{{\partial {{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{\rm{(t, t)}}\]với \[{\rm{t}} \ne 0\]
et2
t2
1
et-2
Biết \[{\rm{f(x + y, x}} - {\rm{y) = xy}}\]. Tìm f(x; y)
\[{\rm{f(x, y) = }}\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{4}}}\]
\[{\rm{f(x, y) = }}\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} + {{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{4}}}\]
\[{\rm{f(x, y) = }}\frac{{ - {{\rm{x}}^{\rm{2}}} + {{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{4}}}\]
\[{\rm{f(x, y) = }}\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{4}}}\]
Cho hàm số\[{\rm{z = f(x, y) = }}{{\rm{x}}^{{\rm{20}}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{{\rm{20}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^{{\rm{10}}}}{{\rm{y}}^{{\rm{11}}}}\]. Chọn đáp án đúng?
\[{\rm{z}}_{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{{\rm{y}}^{{\rm{19}}}}}^{{\rm{22}}}{\rm{ = z}}_{{{\rm{y}}^{\rm{3}}}{{\rm{x}}^{{\rm{19}}}}}^{{\rm{22}}}{\rm{ = 1}}\]
\[{\rm{z}}_{{{\rm{x}}^{{\rm{13}}}}{{\rm{y}}^{\rm{9}}}}^{{\rm{22}}}{\rm{ = z}}_{{{\rm{y}}^{\rm{6}}}{{\rm{x}}^{{\rm{16}}}}}^{{\rm{22}}}{\rm{ = 2}}\]
\[{\rm{z}}_{{{\rm{x}}^{\rm{7}}}{{\rm{y}}^{{\rm{15}}}}}^{{\rm{22}}}{\rm{ = z}}_{{{\rm{y}}^{\rm{6}}}{{\rm{x}}^{{\rm{16}}}}}^{{\rm{22}}}{\rm{ = 0}}\]
\[{\rm{z}}_{{{\rm{x}}^{{\rm{11}}}}{{\rm{y}}^{{\rm{11}}}}}^{{\rm{22}}}{\rm{ = z}}_{{{\rm{y}}^{{\rm{11}}}}{{\rm{x}}^{{\rm{11}}}}}^{{\rm{22}}}{\rm{ = 3}}\]
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{({\rm{x,y}}) \to (0,0)} \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{y}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{4}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{4}}}}}\]
1
\(\frac{1}{2}\)
0
Không tồn tại
Tìm vi phân dz của hàm:\[{\rm{z = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2xy + sin(xy)}}\]
\[{\rm{dz = (2x}} - {\rm{2y + ycos(xy))dx}}\]
\[{\rm{dz = (}} - {\rm{2x + xcos(xy))dy}}\]
\[{\rm{dz = (}} - {\rm{2x}} - {\rm{2y + ycos(xy))dx + (}} - {\rm{2x + xcos(xy)dy)}}\]
\[{\rm{dz = (2x}} - {\rm{2y + cos(xy))dx + (}} - {\rm{2x + cos(xy))dy}}\]
Khảo sát cực trị của \[{\rm{z}} = 1 - \sqrt {{{({\rm{x}} - 1)}^2} + {{\rm{y}}^2}} \] tại (1,0):
Hàm số không có cực trị
Hàm số không có cực đại
Hàm số đạt cực tiểu
Hàm số đạt cực đại
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{({\rm{x, y}}) \to (0, - 1)} \frac{{1 - \cos ({\rm{xy}})}}{{{{\rm{x}}^2}}}\]
\[ - \frac{1}{2}\]
1
0
\(\frac{1}{2}\)
Cho hàm số \[{\rm{f(x, y) = }}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 3x}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}} - {\rm{15x}} - {\rm{12y}}\]có điểm dừng (-2,-1) và tại đó \[{\left( {\frac{{{\partial ^2}{\rm{f}}}}{{\partial {\rm{x}}\partial {\rm{y}}}}( - 2, - 1)} \right)^2} - \left( {\frac{{{\partial ^2}{\rm{f}}}}{{\partial {{\rm{x}}^2}}}( - 2, - 1)} \right)\left( {\frac{{{\partial ^2}{\rm{f}}}}{{\partial {{\rm{y}}^2}}}( - 2, - 1)} \right) < 0\]. Khi đó hàm số
Hàm số không có cực trị tại (-2, -1)
Hàm số đạt cực đại tại (-2, -1)
Hàm số đạt cực tiểu tại (-2, -1)
Không đủ dữ kiện để kết luận cực trị hàm số
Cho hàm số \[{\rm{z = arctan(xy)}}\]. Tính\[\frac{{\partial {\rm{z}}}}{{\partial {\rm{z}}}}(0;1)\]
0
2
1
\(\frac{1}{2}\)
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{({\rm{x, y}}) \to (0,0)} \frac{1}{2}({{\rm{e}}^{{\rm{xy}}}} + {{\rm{e}}^{ - {\rm{xy}}}})\]. Tính\[\frac{{\partial {\rm{z}}}}{{\partial {\rm{y}}}}(1;1)\]
\[ - \frac{1}{2}\]
\[\frac{1}{2}\]
0
không tồn tại
Cho hàm số \[{\rm{z}} = \frac{1}{2}({{\rm{e}}^{{\rm{xy}}}} + {{\rm{e}}^{ - {\rm{xy}}}})\]. Tính\[\frac{{\partial {\rm{z}}}}{{\partial {\rm{y}}}}(1;1)\]
\[\frac{1}{2}({\rm{e}} + {{\rm{e}}^{ - 1}})\]
\[\frac{1}{2}({\rm{e}} - {{\rm{e}}^{ - 1}})\]
e
\[ - \frac{1}{2}({\rm{e}} - {{\rm{e}}^{ - 1}})\]