20 câu hỏi
Tìm vi phân của hàm hai biến
\[{\rm{dz = (cosx + siny + x + y)dy}}\]
\[{\rm{dz = (cosx + y)dx + (x}} - {\rm{siny)dy}}\]
\[{\rm{dz = (cosx + siny + x + y)dx}}\]
\[{\rm{dz = (cosx + y)dx + (x + siny)dy}}\]
Cho hàm số\[{\rm{z = f(x, y) = }}{{\rm{x}}^{\rm{y}}}\]. Tính\[\frac{{\partial {\rm{f(3, 2)}}}}{{\partial {\rm{x}}}}\]
3
2
6
9.ln3
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm\[{\rm{z = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2x + 2y + 4}}\]trong miền\[ - 2 \le {\rm{x}} \le 1, - 1 \le {\rm{x}} \le 1\]
M = 9, m = 2
M = 8, m =
M = 10, m = 2
M = 12, m = -2
Tìm cực trị của hàm\[{\rm{z = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 3}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ + x}} - {\rm{y}}\]với điều kiện x + y = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
z đạt CĐ tại\[{\rm{M}}\left( {\frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right)\]
z đạt CTiểu tại B. z đạt CTiểu tại
z ko có cực trị
Các khẳng định trên sai
Tìm điểm cực trị của hàm 2 biến \[{\rm{f(x,y) = }}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{3}}} - {\rm{3xy}}\]
x = 1, y = 1
x = 0, y = 0
x = 1, y = 0
x = 0, y = 1
Tìm giá trị cực đại M của hàm 2 biến\[{\rm{f(x,y) = 4(x}} - {\rm{y)}} - {{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}\]
M = 8
M = 9
M = 10
M = 7
Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số\[{\rm{z = f(x, y) = x + y}}\]trên\[{\rm{D}} = \left\{ {({\rm{x, y}})/1 \le {\rm{x}} \le 2,0 \le {\rm{y}} \le 1} \right\}\]
GTLN =3
GTLN =2
GTLN =1
GTLN = 4
Cho hàm số xác định từ phương trình\[{{\rm{z}}^{\rm{3}}} - {\rm{4xz + }}{{\rm{y}}^2} - 4 = 0\].Tính\[z{'_x},{\rm{ }}z{'_y}\;\]tại \[{M_o}\left( {1, - 2,2} \right)\]
\[z'x = 1,{\rm{ }}z'y = \frac{1}{2}\]
\[z'x = 0,{\rm{ }}z'y = 1\]
\[\;z'x = 0,{\rm{ }}z'y = - 1\]
\[z'x = \frac{1}{2},z'y = 1\]
Biểu diễn cận lấy tích phân của miền phẳng\[{\rm{\Omega }}\]sau đây trong hệ tọa độ Descartes\[{\rm{Or\varphi }}\]: \[{\rm{\Omega }} = \left\{ {({\rm{x, y)}}|{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} \le 4,{\rm{y}} \ge - {\rm{x, y}} \ge 0} \right\}\]
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le \varphi \le \frac{{3\pi }}{4},}\\{0 \le r \le 2}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{\pi }{4} \le \varphi \le \frac{{3\pi }}{4},}\\{0 \le r \le 2}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le \varphi \le \pi ,}\\{0 \le r \le 2}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le \varphi \le \frac{{3\pi }}{4},}\\{0 \le r \le 4}\end{array}} \right.\)
Cho\[{\rm{z(x, y) = ln(x + }}\sqrt {{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}} {\rm{)}}\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\[\frac{{\partial {\rm{z}}}}{{\partial {\rm{x}}}} = \frac{1}{{\sqrt {{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}} }}\]
\[\frac{{\partial {\rm{z}}}}{{\partial {\rm{x}}}} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}} }}\]
\[\frac{{\partial {\rm{z}}}}{{\partial {\rm{x}}}} = \frac{{2x}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}} }}\]
\[\frac{{\partial {\rm{z}}}}{{\partial {\rm{x}}}} = \frac{x}{{\sqrt {{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}} }}\]
Tính tích phân\[{\rm{I}} = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 {\rm{dx}}\mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^{{{\rm{x}}^2}} (2{\rm{xy}} + 3){\rm{dy}}\]
I = 3
\[{\rm{I}} = \frac{2}{3}\]
I = 1
I = 0
Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân\[({\rm{1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{)dy + ydx = 0}}\] với điều kiện đầu\[{\rm{y}}(1) = 1\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{e}}^{\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}} - {\rm{arctanx}}}}\]
\[{\rm{y = x}}{{\rm{e}}^{\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}} - {\rm{arctanx}}}}\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{e}}^{\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}} - x{\rm{arctanx}}}}\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{e}}^{ - {\rm{arctanx}}}}\]
Dùng tọa độ cực, tính tích phân: \[\mathop \smallint \limits_{ - 2}^2 \mathop \smallint \limits_0^{\sqrt {4 - {{\rm{y}}^2}} } {({{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2})^{\frac{3}{2}}}{\rm{dxdy}}\]
\[\frac{{32{\rm{\pi }}}}{5}\]
\[\frac{{64{\rm{\pi }}}}{5}\]
\(8\pi \)
\(4\pi \)
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần:\[{\rm{(1 + cosy)dx}} - {\rm{(xsiny + 1)dy = 0}}\]
\[{\rm{x}} - {\rm{y + xcosy = C}}\]
\[{\rm{xy}} - {\rm{xcosy = C}}\]
\[{\rm{xy + xcosy = C}}\]
\[{\rm{y}} - {\rm{x + xcosy = C}}\]
Theo phương pháp biến thiên hằng số Lagrange, nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \[y' = ycotx = sinx{e^x}\]có dạng:
\[{\rm{y = C}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{sinx}}\]
\[{\rm{y = }}\frac{{{\rm{C(x)}}}}{{{\rm{sinx}}}}\]
\[{\rm{y = C(x) + sinx}}\]
\[{\rm{y = C(x)}} - {\rm{sinx}}\]
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \[{\rm{xylnydx + }}\sqrt {{\rm{1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} {\rm{dy = 0}}\]
\[\sqrt {1 + {{\rm{x}}^2}} + \ln |\ln {\rm{y}}| = {\rm{C}}\]
\[{\rm{arctanx + ln|lny| = C}}\]
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân:
\[{\rm{y = }}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}}{\rm{ + }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{{\rm{e}}^{{\rm{3x}}}}\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{ + }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{{\rm{e}}^{{\rm{3x}}}}\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}}{\rm{ + }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{3x}}}}\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}}{\rm{ + }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{{\rm{e}}^{{\rm{3x}}}}\]
Một nghiệm riêng của phương trìnhcó dạng:
\[{{\rm{y}}_{\rm{r}}}{\rm{ = a}}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{ + b}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}}\]
\[{{\rm{y}}_{\rm{r}}}{\rm{ = (a}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + bx + c)}}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}\]
\[{{\rm{y}}_{\rm{r}}}{\rm{ = ax + bx + c}}\]
\[{{\rm{y}}_{\rm{r}}}{\rm{ = (a}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + bx + c)}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}}\]
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình
\[{\rm{y = }}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}}{\rm{ + }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{\rm{x}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}}{\rm{; }}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{\rm{,}}{{\rm{C}}_{\rm{2}}} \in {\rm{R}}\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}}{\rm{ + (}}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{\rm{cos(2x) + }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{\rm{sin(2x)); }}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}} \in {\rm{R}}\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}}{\rm{ + }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}}{\rm{; }}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{\rm{,}}{{\rm{C}}_{\rm{2}}} \in {\rm{R}}\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{2x}}}}{\rm{ + }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{\rm{x}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{2x}}}}{\rm{; }}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}} \in {\rm{R}}\]
Tính tích phân\[{\rm{I}} = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 {\rm{dx}}\mathop \smallint \limits_{ - 1}^{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} (2{\rm{xy}} + 3){\rm{dy}}\]
I = 1
I = 2/3
I = 1
I = 0