20 câu hỏi
Tìm hạng của hệ vectơ \[\left\{ {(3,0,0,1),(0,0, - 2,0),(0,0,0,4),(0,0,0,2} \right\}\]
r(A) = 4
r(A) = 3
r(A) = 1
r(A) = 2
Định m để hệ sau có hạng bằng 2: \[{\rm{u}} = ({\rm{m}},2,0,2),{\rm{v}} = (2{\rm{m}},2{\rm{m}} + 2,0,2),{\rm{w}} = (3{\rm{m}},2{\rm{m}} + 3,0,4)\]
m = 0
m = −1
\[{\rm{m}} \ne 0,1\]
\[\forall {\rm{m}} \in {\rm{R}}\]
Một cơ sở trực giao của R3 là:
\[\left\{ {(1,1,0),( - 1,1,1),( - 1,0,1)} \right\}\]
\[\left\{ {(1,1,0),( - \sqrt 2 ,\sqrt 2 ,0),(0,0, - 1)} \right\}\]
\[\left\{ {(1,1,0),(0,1,0),(1,0,1)} \right\}\]
\[\left\{ {(0,1,0),(1, - 1,0),( - 1,0,1)} \right\}\]
Hệ nào sau đây là cơ sở của R3:
\[\left\{ {(2,1, - 1),(3,2, - 5),(1, - 1,1)} \right\}\]
\[\left\{ {(1,0, - 1),(1,1,1),( - 1,2,2),(1,0,3)} \right\}\]
\[\left\{ {(1,0, - 1),(1,1,1)} \right\}\]
\[\left\{ {(2,1, - 1),(3,2, - 5),(1, - 1,10)} \right\}\]
Cho cơ sở \[{\rm{\beta }} = \left\{ {(0,1,1),(1,2,1),(1,3,1)} \right\} \subset {{\rm{R}}^3}\]và vectơ\[{\rm{u}} = (1,2,1)\]. Tìm\[{\left[ {\rm{u}} \right]_{\rm{\beta }}}\]
(0,1, 0)
(2,1, -2)
( -1, 2, 0)
(1, 2,1)
Cho cơ sở \[{\rm{\beta }} = \left\{ {(0,1),(1,1)} \right\} \subset {{\rm{R}}^3}\]và vectơ\[{\rm{u}} = (1,2)\]. Tìm\[{\left[ {\rm{u}} \right]_{\rm{\beta }}}\]
(-1,0)
(1, 2)
(1,1)
(-1,1)
Tìm m để hệ \[{\rm{M}} = \left\{ {(1,3,1),(2,1,1),(1,m,0)} \right\}\] là cơ sở của R3:
\[{\rm{m}} \ne - 1\]
\[{\rm{m}} \ne 1\]
\[{\rm{m}} \ne 2\]
\[{\rm{m}} \ne - 2\]
Tìm tọa độ \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}\] của vectơ\[{\rm{u = (1, 2m, 2)}}\] theo cơ sở:\[{{\rm{u}}_1} = (1,0,0),{{\rm{u}}_2} = (0,2,0),{{\rm{u}}_3} = (2,1,1)\]
\[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1, }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ = m, }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 0}}\]
\[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{1, }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ = m, }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 0}}\]
\[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{3,}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 2m}} - {\rm{2, }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 1}}\]
\[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{3,}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ = m}} - {\rm{1,}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 2}}\]
Tìm tọa độ \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}\] của vectơ\[{\rm{u}} = (1, - 2,5)\] theo cơ sở:\[{{\rm{u}}_1} = (1,2,3),{{\rm{u}}_2} = (0,1,1),{{\rm{u}}_3} = (1,3,3)\]
\[{{\rm{x}}_1} = 7,{{\rm{x}}_2} = 2,{{\rm{x}}_3} = - 6\]
\[{{\rm{x}}_1} = 7,{{\rm{x}}_2} = - 2,{{\rm{x}}_3} = 6\]
\[{{\rm{x}}_1} = 7,{{\rm{x}}_2} = - 2,{{\rm{x}}_3} = - 6\]
Cho \[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\2&2&0\\1&1&1\end{array}} \right)\]. Khi đó trị riêng của A là:
1, 0
1, 2
2, 0
1
Đa thức đặc trưng của ma trận \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{\rm{m}}&1\\0&{ - 1}&{{\rm{m}} + 1}\\0&0&1\end{array}} \right)\] là:
\[ - {(1 - {\rm{x}})^2}({\rm{x}} + 1)\]
\[(1 - {\rm{x}}){(1 + {\rm{x}})^2}\]
\[[({\rm{x}} + 1)\]
\[{\rm{(mx}} - {\rm{1)(x + m)}}\]
Với giá trị nào của m thì m là vector riêng của\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&0&0\\0&5&0\\0&0&5\end{array}} \right){\rm{u = (m, m, m)}}\]
m = 5
m = 0
\[{\rm{m}} \ne 0\]
\[\forall {\rm{m}} \in {\rm{R}}\]
Ma trận\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\1&{ - 1}&0\\1&0&0\end{array}} \right)\] có vectơ riêng ứng với trị riêng 1 là:
(2,1, 3)
(0,1, 0)
(1,1, 0)
(0,1,-1)
Ma trận \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&1\\0&2&2\\0&0&1\end{array}} \right)\] có vectơ riêng ứng với trị riêng 2 là:
(1,0,-1)
(0,1, 0)
(1,0,0)
(0,1,-1)
Xét ma trận\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&1\\0&2&2\\0&0&1\end{array}} \right)\]. Chọn đáp án ĐÚNG:
Chéo hóa được
Có 2 trị riêng đơn
Không chéo hóa được
Có 2 trị riêng kép
Chọn phát biểu Sai về ma trận vuông A:
Ma trận vuông A cấp 3 có 3 trị riêng phân biệt thì chéo hóa được
Ma trận A chéo hóa được khi A đồng dạng với ma trận chéo
Các trị riêng của A là nghiệm của đa thức đặc trưng của A
Nếu đa thức đặc trưng của A có nghiệm bội thì A không chéo hóa được
Cho ánh xạ tuyến tính \[{\rm{f : }}{{\rm{R}}^{\rm{3}}} \to {{\rm{R}}^{\rm{2}}}\] có ma trận chính tắc\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}4&{1\,\,\,\,\,\,\,2}\\6&{2\,\,\,\,\,\,\,\,\,3}\end{array}\,\,} \right)\] Vectơ nào sau đây thuộc Ker f:
(1, 4, 0)
(1,1,-2)
(6,4,3)
(2,0,-4)
Ánh xạ nào\[{\rm{f : }}{{\rm{R}}^{\rm{3}}} \to {{\rm{R}}^{\rm{2}}}\]dưới đây KHÔNG phải là ánh xạ tuyến tính:
\[{\rm{f(x, y, z) = (x + z, y)}}\]
\[{\rm{f(x, y, z) = (2x + 3y + 4z, 0)}}\]
\[{\rm{f(x, y, z) = (x + 2y + z)}}\]
\[{\rm{f(x, y, z) = (xy, yz)}}\]
Cho ánh xạ tuyến tính \[{\rm{f(x, y, z) = (x + 3y + 4z, x}} - {\rm{7z)}}\]thì ma trận chính tắc của nó là:
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\3&0\end{array}}\\{4\,\,\,\, - 7}\end{array}} \right)\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{3\,\,\,\,\,4}\\1&{0\,\,\,\,\, - 7}\end{array}\,\,\,} \right)\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\{ - 8}&4\end{array}} \right)\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1\,\,\,\,\,\,4}\\{ - 8}&{4\,\,\,\,\,\,\,\, - 7}\end{array}} \right)\]
Ánh xạ \[{\rm{f : }}{{\rm{R}}^3} \to {{\rm{R}}^3}\]xác định bởi \[{\rm{f(x, y, z) = (2x}} - {\rm{3y + Az, x}} - {\rm{3Bxy, x + z), (A,B}} \in {\rm{R)}}\]là ánh xạ tuyến tính khi?
A = B = 0
A tùy ý, B = 0
B tùy ý, A = 0
A B, tùy ý