20 câu hỏi
Tính tích phân của:\[{\rm{I}} = \smallint \frac{{{{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{dx}}}}{{{\rm{2 + }}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}}}{\rm{dx}}\]
\[{\rm{I}} = \ln (2 + {{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{) + C}}\]
\[{\rm{I}} = 2\ln (2 + {{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{) + C}}\]
\[{\rm{I}} = - 2\ln (2 + {{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{) + C}}\]
\[{\rm{I}} = - \ln (2 + {{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{) + C}}\]
Tính tích phân của:\[{\rm{I}} = \mathop \smallint \limits_0^{\sqrt 3 } {\rm{xarctgxdx}}\]
\[{\rm{I}} = \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
\[{\rm{I}} = \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
\[{\rm{I}} = - \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
\[{\rm{I}} = - \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
Tính tích phân của:\[{\rm{I}} = \mathop \smallint \limits_1^0 {\rm{x}}\sqrt[3]{{1 - {\rm{xdx}}}}\]
\[{\rm{I}} = 60\frac{2}{7}\]
\[{\rm{I}} = 66\frac{2}{7}\]
\[{\rm{I}} = - 60\frac{2}{7}\]
\[{\rm{I}} = - 66\frac{2}{7}\]
Tính tích phân của:\[{\rm{I}} = \smallint \frac{{{\rm{x + 1}}}}{{\sqrt {\rm{x}} }}{\rm{dx}}\]
\[{\rm{I}} = \frac{2}{3}{\rm{x}}\sqrt {\rm{x}} + 2\sqrt {\rm{x}} + {\rm{C}}\]
\[{\rm{I}} = \frac{1}{3}{\rm{x}}\sqrt {\rm{x}} + 2\sqrt {\rm{x}} + {\rm{C}}\]
\[{\rm{I}} = \frac{2}{3}{\rm{x}}\sqrt {\rm{x}} + 3\sqrt {\rm{x}} + {\rm{C}}\]
\[{\rm{I}} = \frac{2}{3}{{\rm{x}}^2}\sqrt {\rm{x}} + 3\sqrt {\rm{x}} + {\rm{C}}\]
Tính tích phân của:\[{\rm{I}} = \smallint ({\rm{2x + 1)}}{{\rm{e}}^{{\rm{3x}}}}{\rm{dx}}\]
\[{\rm{I}} = \frac{1}{3}(2{\rm{x}} + 1){{\rm{e}}^{{\rm{3x}}}} - \frac{1}{9}{{\rm{e}}^{{\rm{3x}}}} + {\rm{C}}\]
\[{\rm{I}} = \frac{1}{6}(2{\rm{x}} + 1){{\rm{e}}^{{\rm{3x}}}} - \frac{1}{3}{{\rm{e}}^{{\rm{3x}}}} + {\rm{C}}\]
\[{\rm{I}} = \frac{1}{2}(2{\rm{x}} + 1){{\rm{e}}^{{\rm{3x}}}} - \frac{1}{9}{{\rm{e}}^{{\rm{3x}}}} + {\rm{C}}\]
\[{\rm{I}} = \frac{1}{6}(2{\rm{x}} + 1){{\rm{e}}^{{\rm{3x}}}} - \frac{1}{9}{{\rm{e}}^{{\rm{3x}}}} + {\rm{C}}\]
Hãy chỉ ra tập xác định của hàm:\[{\rm{y = f(x) = }}\sqrt {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{\rm{(3x + 4)}}} \]
\[[ - 1; + \infty )\]
\[(1; + \infty )\]
\[[\frac{{ - 1}}{3}; + \infty )\]
\[( - 1; + \infty )\]
Câu nào sau đây chỉ đúng đạo hàm của hàm số:\[{\rm{y = f(x) = cos(}}\sqrt {{\rm{1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} {\rm{)}}\]
\[\frac{{{\rm{xsin(}}\sqrt {{\rm{1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} {\rm{)}}}}{{{\rm{(}}\sqrt {{\rm{1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} {\rm{)}}}}\]
\[\frac{{ - {\rm{x}}\sin (\sqrt {1 + {{\rm{x}}^2}} )}}{{(\sqrt {1 + {{\rm{x}}^2}} )}}\]
\[\frac{{{\rm{2xsin(}}\sqrt {{\rm{1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} {\rm{)}}}}{{{\rm{(}}\sqrt {{\rm{1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} {\rm{)}}}}\]
\[\frac{{{\rm{xcos(}}\sqrt {{\rm{1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} {\rm{)}}}}{{{\rm{(}}\sqrt {{\rm{1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} {\rm{)}}}}\]
Tìm các hệ số a, b để:\[{\rm{f(x) = }}\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{x + 2}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{b}}}{{{\rm{x + 6}}}}\]
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{1}{4}}\\{b = \frac{{13}}{4}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{1}{4}}\\{b = - \frac{{13}}{4}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{1}{4}}\\{b = - \frac{3}{4}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{1}{4}}\\{b = - \frac{3}{4}}\end{array}} \right.\)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng:\[{\rm{f(x) = x + 2cosx}}\left[ {{\rm{0,\pi }}} \right]\]
\[\sqrt 3 + \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}\]
\[\sqrt 3 - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}\]
\[\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}} - \sqrt 3 \]
\[{\rm{\pi }} - 2\]
Giải phương trình biến số phân ly (x2+ 1)y' = xy
\[{\rm{y = C}}\sqrt {{\rm{1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} \]
\[{\rm{y = C}}\sqrt {{\rm{1 + x}}} \]
\[{\rm{y = }} - {\rm{C}}\sqrt {{\rm{1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} \]
\[{\rm{y = }} - {\rm{C}}\sqrt {{\rm{1 + x}}} \]
Giải phương trình biến số phân ly:\[({x^2} - y{x^2})y' + {y^2} + x{y^2} = 0\]
\[\ln \left| {\frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}} \right| - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{y}}}{\rm{ = C}}\]
\[\ln \left| {\frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}} \right| + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{y}}}{\rm{ = C}}\]
\[\ln \left| {\frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}} \right| - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}} + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{y}}}{\rm{ = C}}\]
\[{\rm{ln}}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{y}}}{\rm{ = C}}\]
Điều nào sau đây không đúng?
Ma trận của một hệ trực chuẩn trong cơ sở bất kỳ là một ma trận trực giao
Nếu A là ma trận trực giao thì At cũng là ma trận trực giao
Ma trận trực giao chỉ nhận các giá trị riêng là 1 hoặc 1 −
Nếu A, là hai ma tr B ận trực giao thì AB cũng là ma trận trực giao
Tìm x, y, z sao cho ma trận\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{3}}&{\frac{2}{3}}&{\frac{2}{3}}\\{\rm{x}}&{\rm{y}}&{\rm{z}}\\0&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}\end{array}} \right)\]là ma trận trực giao và det A =1:
\[{\rm{x}} = \frac{2}{3},{\rm{y}} = \frac{{ - 1}}{3},{\rm{z}} = \frac{1}{3}\]
\[{\rm{x}} = \frac{4}{{3\sqrt 2 }},{\rm{y}} = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 2 }}{\rm{, z}} = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 2 }}\]
\[{\rm{x}} = \frac{{ - 4}}{{3\sqrt 2 }},{\rm{y}} = \frac{1}{{3\sqrt 2 }},{\rm{z}} = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 2 }}\]
\[{\rm{x}} = - 4\sqrt 2 ,{\rm{y}} = \sqrt 2 ,{\rm{z}} = \sqrt 2 \]
Điều nào sau đây sai dưới đây?
Tự đồng cấu f là tự đồng cấu trực giao khi và chỉ khi ma trận của f một trong cơ sở trực chuẩn là ma trận trực giao
Tự đồng cấu f là tự đồng cấu đối xứng khi và chỉ khi ma trận của f một trong cơ sở trực chuẩn là ma trận đối xứng
Mọi ma trận đối xứng đều chéo hoá trực giao được
Ma trận đối xứng chỉ nhận các giá trị riêng khác 0
Cho\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&2&2\\2&3&{ - 1}\\2&{ - 1}&3\end{array}} \right)\]Tìm ma trận trực giao P sao cho Pt AP có dạng chéo:
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{2}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\2&{ - 1}&3\end{array}} \right),{{\rm{P}}^{ - 1}}{\rm{AP}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&0&0\\0&5&0\\0&0&9\end{array}} \right)\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\end{array}} \right),{{\rm{P}}^{ - 1}}{\rm{AP}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&0&0\\0&4&0\\0&0&4\end{array}} \right)\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}\end{array}} \right),{{\rm{P}}^{ - 1}}{\rm{AP}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&0\\0&3&0\\0&0&3\end{array}} \right)\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\end{array}} \right),{{\rm{P}}^{ - 1}}{\rm{AP}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&0\\0&6&0\\0&0&6\end{array}} \right)\]
Cho\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 1}&2\\{ - 1}&5&2\\2&2&2\end{array}} \right)\]Tìm ma trận trực giao P sao cho Pt AP có dạng chéo:
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{2}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\end{array}} \right),{{\rm{P}}^{ - 1}}{\rm{AP}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&0&0\\0&5&0\\0&0&9\end{array}} \right)\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\end{array}} \right),{{\rm{P}}^{ - 1}}{\rm{AP}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&0&0\\0&4&0\\0&0&4\end{array}} \right)\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}\end{array}} \right),{{\rm{P}}^{ - 1}}{\rm{AP}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&0\\0&3&0\\0&0&3\end{array}} \right)\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\end{array}} \right),{{\rm{P}}^{ - 1}}{\rm{AP}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&0\\0&6&0\\0&0&6\end{array}} \right)\]
Viết ma trận của dạng toàn phương Q trong cơ sở chính tắc:\[{\rm{Q(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{,}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{,}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{) = 3}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}^{\rm{2}}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}^{\rm{2}} - {{\rm{x}}_{\rm{3}}}^{\rm{2}}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}} - {\rm{4}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&2&{ - 4}\\2&2&2\\{ - 4}&2&{ - 1}\end{array}} \right)\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&2&{ - 4}\\0&2&2\\0&0&{ - 1}\end{array}} \right)\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&2&{ - 2}\\1&2&1\\{ - 2}&1&{ - 1}\end{array}} \right)\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&2&{ - 4}\\2&{ - 2}&2\\{ - 4}&2&1\end{array}} \right)\]
Cho dạng toàn phương Q: R3 R xác định bởi \[{\rm{(x, y) = 2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{6xy + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}\]. Tìm ma trận của Q trong cơ sở\[\left\{ {{{\rm{v}}_1} = (1,0),{{\rm{v}}_2} = (1,1)} \right\}\]
\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\{ - 3}&1\end{array}} \right)\]
\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\{ - 1}&{ - 3}\end{array}} \right)\]
\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 6}\\{ - 6}&1\end{array}} \right)\]
\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 6}\\0&1\end{array}} \right)\]
Cho dạng toàn phương Q: R3 R xác định bởi .Tìm chỉ số quán tính dương p và chỉ số quán tính âm q?
p = 1, q = 2
p = 2, q = 1
p = 1, q = 1
p = 0, q = 2
Cho dạng toàn phương Q: R4 R xác định bởi\[{\rm{Q(x, y, z, t) = 3}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}} - {{\rm{z}}^{\rm{2}}} - {\rm{2}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2xy}} - {\rm{4yz + 2yt}}\]. Tìm chỉ số quán tính dương p và chỉ số quán tính âm q?
p = 1, q = 3
p = 3, q = 1
p = 2, q = 2
p = 1, q = 2