20 câu hỏi
Cho PBĐTT\[{\rm{f : }}{{\rm{R}}^{\rm{3}}} \to {{\rm{R}}^3}\] định bởi\[{\rm{f(x, y, z) = (x; x}} - {\rm{y + 4z; x}} - {\rm{2y + 8z)}}\]. Các vector nào sau đây tạo thành một cơ sở của ker f :
(0;4;1)
(0;-1;4)
(1;0;0),(0;-1,4)
(1;0;0),(0;-1,-2)
Cho\[{\rm{f : }}{{\rm{R}}^{\rm{3}}} \to {{\rm{R}}^3}\]. Tập V tất cả\[{\rm{(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{)f(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{) = (}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{1}}} - {{\rm{x}}_{\rm{2}}} - {{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{)}}\] thỏa\[{\rm{f(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}) = 0\]là:
\[{\rm{V = }}\left\{ {{\rm{(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{)/}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 0}}} \right\}\]
\[{\rm{V = }}\left\{ {{\rm{(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{)/}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 0, }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }} - {{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}} \in {\rm{R}}} \right\}\]
\[{\rm{V = }}\left\{ {{\rm{(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{)/}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 3}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 3}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}} \in {\rm{R}}} \right\}\]
\[{\rm{V}} = \left\{ {{\rm{(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{)/}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 3}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{ + 1,}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 3}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}} \in {\rm{R}}} \right\}\]
Ma trận của dạng toàn phương \[{\rm{f(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{) = }}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}^{\rm{2}} - {\rm{2}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}} - {{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}&{ - 1}\\{ - 2}&0&0\\{ - 1}&0&0\end{array}} \right)\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}&{\frac{{ - 1}}{2}}\\{ - 1}&0&0\\{\frac{{ - 1}}{2}}&0&0\end{array}} \right)\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}}&{ - 1}&{\frac{{ - 1}}{2}}\\{ - 1}&0&0\\{\frac{{ - 1}}{2}}&0&0\end{array}} \right)\]
Viết dạng toàn phương có ma trận trong cơ sở chính tắc \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}&0\\{ - 3}&2&0\\0&0&{ - 5}\end{array}} \right)\]
\[{\rm{f(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{) = 2}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}^{\rm{2}}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}^{\rm{2}} - {\rm{5}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}^{\rm{2}} - {\rm{6}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}\]
\[{\rm{f(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{) = 2}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}^{\rm{2}}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}^{\rm{2}} - {\rm{5}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}^{\rm{2}} - {\rm{3}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}\]
\[{\rm{f(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{) = }}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}^{\rm{2}}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}^{\rm{2}} - \frac{{\rm{5}}}{{\rm{2}}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}^{\rm{2}} - {\rm{3}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}\]
Một đáp án khác
Tìm tất cả các giá trị của m để dạng toàn phương\[{\rm{f(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{) = 5}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}^{\rm{2}}{\rm{ + 5}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}^{\rm{2}}{\rm{ + m}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}^{\rm{2}}{\rm{ + 6}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ + 6}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}} - {\rm{4}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}\]xác định âm:
m > 25
\[{\rm{m}} \le 25\]
m = 25
Không có giá trị m
Tìm tất cả các giá trị của m để dạng toàn phương\[{\rm{f(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{) = 5}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}^{\rm{2}}{\rm{ + 4}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}^{\rm{2}}{\rm{ + m}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}^{\rm{2}} - {\rm{4}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}\]
m > 2
\[{\rm{m}} \le 2\]
m = 2
\[\forall {\rm{m}} \in {\rm{R}}\]
Hàm số \[{\rm{y = }}{{\rm{e}}^{\rm{x}}} - {\rm{x}} - 1\]có tiệm cận là:
y = -x - 1
y = x + 1
y = 1 - x
y = x - 1
Tìm nghiệm của phương trình \[{{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{ = 1 + x}}\]
Phương trình có nghiệm duy nhất x=0
Phương trình có nghiệm duy nhất x=1/3
Phương trình có nghiệm duy nhất x=2/3
Các câu trên đều sai
Tìm giá trị bé nhất của hàm số \[{\rm{f(x)}} = \sqrt {6 - 5{\rm{x}}} \] trên đoạn [-1,1]
0
1/2
1
3/2
Cho hàm số\[{\rm{y = 2x}}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Điểm uốn tại -2
Điểm uốn tại 1
Điểm uốn tại e
Điểm uốn tại 0
Cho hàm số\[{\rm{y}} = 1 + \ln (2 + {{\rm{x}}^{\rm{x}}})\]Khẳng định nào sau đây đúng?
y tăng trên\[(0, + \infty )\], giảm trên\[( - \infty ,0)\]
y tăng trên\[( - \infty ,1)\], giảm trên\[(2, + \infty )\]
y luôn tăng
y luôn giảm
Tính\[{\rm{I}} = \mathop \smallint \limits_1^{{{\rm{e}}^{\rm{2}}}} \frac{{{\rm{2dt}}}}{{{\rm{t}}\sqrt {{\rm{lnt + 2}}} }}\]
\[8 - 4\sqrt 2 \]
\[2({{\rm{e}}^2} - 1)\]
\[2{{\rm{e}}^2}\]
2
Một nguyên hàm của hàm số:\[{\rm{y}} = \frac{1}{{1 - \cos {\rm{x}}}}\] là:
\[ - {\rm{cot}}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{2}}}\]
\[\cot \frac{{\rm{x}}}{{\rm{2}}}\]
\[ - \frac{1}{2}\cot {\rm{g}}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{2}}}\]
\[ - 2\cot {\rm{g}}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{2}}}\]
Tính tích phân của: \[{\rm{I}} = \mathop \smallint \nolimits_1^3 \sqrt {{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 4{\rm{dx}}} \]
1
2
-2
-3
Một nguyên hàm của hàm số:\[{\rm{y}} = \frac{1}{{1 + \cos {\rm{x}}}}\]là:
\[{\rm{tg}}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{2}}}\]
\[ - \frac{1}{2}{\rm{tg}}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{2}}}\]
\[ - 2{\rm{tg}}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{2}}}\]
Một nguyên hàm của hàm số:\[{\rm{y = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 2co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}}}\] là
\[\frac{1}{{\sqrt 2 }}{\rm{arctg}}\left( {\frac{{{\rm{tgx}}}}{{\sqrt {\rm{2}} }}} \right){\rm{ + C}}\]
\(\sqrt 2 {\rm{arctg}}\left( {\frac{{{\rm{tgx}}}}{{\sqrt {\rm{2}} }}} \right){\rm{ + C}}\)
\( - \sqrt 2 {\rm{arctg}}\left( {\frac{{{\rm{tgx}}}}{{\sqrt {\rm{2}} }}} \right){\rm{ + C}}\)
\( - \frac{1}{{\sqrt 2 }}{\rm{arctg}}\left( {\frac{{{\rm{tgx}}}}{{\sqrt {\rm{2}} }}} \right){\rm{ + C}}\)
Một nguyên hàm của hàm số:\[{\rm{y = }} - {\rm{x}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}}\]
\[({\rm{x}} - 1){{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}}\]
\[({\rm{x}} + 1){{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}}\]
\( - ({\rm{x}} + 1){{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}}\)
\[( - {\rm{x}} + 1){{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}}\]
Tính tích phân của: \[\smallint \left( {1 - \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}} \right)\sqrt {{\rm{x}}\sqrt {\rm{x}} } {\rm{dx}}\]
\[{\rm{I = }}\frac{{{\rm{4(}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 5)}}}}{{{\rm{7}}\sqrt[{\rm{4}}]{{\rm{x}}}}}{\rm{ + C}}\]
\[{\rm{I = }}\frac{{{\rm{3(}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 7)}}}}{{{\rm{7}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{x}}}}}{\rm{ + C}}\]
\[{\rm{I = }}\frac{{{\rm{3(}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 7)}}}}{{{\rm{7}}\sqrt[{\rm{4}}]{{\rm{x}}}}}{\rm{ + C}}\]
\[{\rm{I = }}\frac{{{\rm{4(}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 7)}}}}{{{\rm{7}}\sqrt[{\rm{4}}]{{\rm{x}}}}}{\rm{ + C}}\]
Tính tích phân của:\[{\rm{I = }}\frac{{{{\rm{e}}^{{\rm{3x}}}}{\rm{ + 1}}}}{{{{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{ + 1}}}}{\rm{dx}}\]
\[{\rm{I = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}} - {{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{ + x + C}}\]
\[{\rm{I = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}} - {{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}}{\rm{ + x + C}}\]
\[{\rm{I = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{{\rm{e}}^{{\rm{3x}}}} - {{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}}{\rm{ + x + C}}\]
\[{\rm{I = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}} + {{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}}{\rm{ + x + C}}\]
Tính tích phân của:\[{\rm{I}} = \smallint \frac{{{\rm{dx}}}}{{{{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{ + }}{{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}}}}{\rm{dx}}\]
\[{\rm{I}} = - {\rm{arctg(}}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{) + C}}\]
\[{\rm{I}} = {\rm{arctg(}}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{) + C}}\]
\[{\rm{I}} = {\rm{arctg(}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}}{\rm{) + C}}\]
\[{\rm{I}} = \frac{1}{2}{\rm{arctg(}}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{) + C}}\]