81 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài tích vô hướng của hai vecto có đáp án (Mới nhất)
81 câu hỏi
Cho a→ và b→ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0→ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
a→.b→=a→.b→.
a→.b→=0 .
a→.b→=−1 .
a→.b→=−a→.b→ .
Cho hai vectơ a→và b→khác 0→. Xác định góc αgiữa hai vectơ a→và b→khi a→.b→=−a→.b→.
α=1800.
α=00.
α=900.
α=450.
Cho hai vectơ a→và b→thỏa mãn a→=3,b→=2và a→.b→=−3.Xác định góc αgiữa hai vectơ a→và b→.
α=300.
α=450.
α=600.
α=1200.
Cho hai vectơ a→và b→thỏa mãn a→=b→=1và hai vectơ u→=25a→−3b→và v→=a→+b→vuông góc với nhau. Xác định góc αgiữa hai
vectơ a→và b→.
α=900.
α=1800.
α=600.
α=450.
Cho hai vectơ a→ và b→ . Đẳng thức nào sau đây sai?
a→.b→=12a→+b→2−a→2−b→2.
a→.b→=12a→2+b→2−a→−b→2.
a→.b→=12a→+b→2−a→−b→2.
a→.b→=14a→+b→2−a→−b→2.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.Tính tích vô hướng AB→.AC→.
AB→.AC→=2a2.
AB→.AC→=−a232.
AB→.AC→=−a22.
AB→.AC→=a22.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.Tính tích vô hướng AB→.BC→.
AB→.BC→=a2.
AB→.BC→=a232.
AB→.BC→=−a22.
AB→.BC→=a22.
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?
AB→.AC→=12a2.
AC→.CB→=−12a2.
GA→.GB→=a26.
AB→.AG→=12a2.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?
AH→.BC→=0.
AB→,HA→=1500.
AB→.AC→=a22.
AC→.CB→=a22.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB = AC = a.Tính AB→.BC→.
AB→.BC→=−a2.
AB→.BC→=a2.
AB→.BC→=−a222.
AB→.BC→=a222.
Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC = b.Tính BA→.BC→.
BA→.BC→=b2.
BA→.BC→=c2.
BA→.BC→=b2+c2.
BA→.BC→=b2−c2.
Cho tam giác ABC có AB=2 cm, BC=3 cm, CA=5 cm.Tính CA→.CB→.
CA→.CB→=13.
CA→.CB→=15.
CA→.CB→=17.
CA→.CB→=19.
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.Tính P=AB→+AC→.BC→.
P=b2−c2.
P=c2+b22.
P=c2+b2+a23.
P=c2+b2−a22.
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính AM→.BC→.
AM→.BC→=b2−c22.
AM→.BC→=c2+b22.
AM→.BC→=c2+b2+a23.
AM→.BC→=c2+b2−a22.
Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng OA→+OB→.AB→=0 là
tam giác OAB đều.
tam giác OAB cân tại O
tam giác OABvuông tại OD.
tam giác OABvuông cân tại O
Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
MN→NP→+PQ→=MN→.NP→+MN→.PQ→.
MP→.MN→=−MN→.MP→ .
MN→.PQ→=PQ→.MN→ .
MN→−PQ→MN→+PQ→=MN2−PQ2 .
Cho hình vuông ABCD cạnh a.Tính AB→.AC→.
AB→.AC→=a2.
AB→.AC→=a22.
AB→.AC→=22a2.
AB→.AC→=12a2.
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=AC→.CD→+CA→.
P=−1.
P=3a2.
P=−3a2.
P=2a2.
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=AB→+AC→.BC→+BD→+BA→.
P=22a.
P=2a2.
P=a2.
P=−2a2.
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C.Tính AE→.AB→.
AE→.AB→=2a2.
AE→.AB→=3a2.
AE→.AB→=5a2.
AE→.AB→=5a2.
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2.Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM=AC4. Gọi Nlà trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính MB→.MN→.
MB→.MN→=−4.
MB→.MN→=0.
MB→.MN→=4.
MB→.MN→=16.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5.Tích AB→.BD→.
AB→.BD→=62.
AB→.BD→=64.
AB→.BD→=−62.
AB→.BD→=−64.
Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6.Tính AB→.AC→.
AB→.AC→=24.
AB→.AC→=26.
AB→.AC→=28.
AB→.AC→=32.
Cho hình bình hành ABCD có AB=8 cm, AD=12 cm, góc ABC^ nhọn và diện tích bằng 54 cm2.Tính cosAB→,BC→.
cosAB→,BC→=2716.
cosAB→,BC→=−2716.
cosAB→,BC→=5716.
cosAB→,BC→=−5716.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = a2. Gọi K là trung điểm của cạnh AD.Tính BK→.AC→.
BK→.AC→=0.
BK→.AC→=−a22.
BK→.AC→=a22.
BK→.AC→=2a2.
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA→MB→+MC→=0 là:
một điểm.
đường thẳng.
đoạn thẳng.
đường tròn.
Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn MB→MA→+MB→+MC→=0 với A, B, C là ba đỉnh của tam giác.
một điểm.
đường thẳng.
đoạn thẳng.
đường tròn.
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA→.BC→=0 là:
một điểm.
đường thẳng.
đoạn thẳng.
đường tròn.
Cho hai điểm A,B cố định có khoảng cách bằng a. Tập hợp các điểm N thỏa mãn AN→.AB→=2a2 là:
một điểm.
đường thẳng.
đoạn thẳng.
đường tròn.
Cho hai điểm A, B cố định và AB = 8. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA→.MB→=−16 là:
một điểm.
đường thẳng.
đoạn thẳng.
đường tròn.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A3;−1, B2;10, C−4;2.Tính tích vô hướng AB→.AC→.
AB→.AC→=40.
AB→.AC→=−40.
AB→.AC→=26.
AB→.AC→=−26.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A3;−1 và B2;10. Tính tích vô hướng AO→.OB→.
AO→.OB→=−4.
AO→.OB→=0.
AO→.OB→=4.
AO→.OB→=16.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a→=4i→+6j→ và b→=3i→−7j→.Tính tích vô hướng a→.b→.
a→.b→=−30.
a→.b→=3.
a→.b→=30.
a→.b→=43.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a→=−3;2 và b→=−1;−7.Tìm tọa độ vectơ c→ biết c→.a→=9 và c→.b→=−20.
c→=−1;−3.
c→=−1;3.
c→=1;−3.
c→=1;3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ a→=1;2, b→=4;3 và c→=2;3.Tính P=a→.b→+c→.
P=0.
P=18.
P=20.
P=28.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a→=−1;1và b→=2;0. Tính cosin của góc giữa hai vectơ a→và b→.
cosa→,b→=12.
cosa→,b→=−22.
cosa→,b→=−122.
cosa→,b→=12.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a→=−2;−1và b→=4;−3. Tính cosin của góc giữa hai vectơ a→và b→.
cosa→,b→=−55.
cosa→,b→=255.
cosa→,b→=32.
cosa→,b→=12.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a→=4;3và b→=1;7. Tính góc αgiữa hai vectơ a→và b→.
α=90O.
α=60O.
α=45O.
α=30O.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ x→=1;2và y→=−3;−1. Tính góc αgiữa hai vectơ x→và y→.
α=45O.
α=60O.
α=90O.
α=135O.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a→=2;5và b→=3;−7. Tính góc α giữa hai vectơ a→và b→.
α=30O.
α=45O.
α=60O.
α=135O.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ a→=9;3 . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ a→ ?
v1→=1;−3.
v2→=2;−6.
v3→=1;3.
v4→=−1;3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A1;2, B−1;1và C5;−1. Tính cosin của góc giữa hai vectơ AB→và AC→.
cosAB→,AC→=−12.
cosAB→,AC→=32.
cosAB→,AC→=−25.
cosAB→,AC→=−55.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A6;0, B3;1 và C−1;−1 . Tính số đo góc B của tam giác đã cho.
15O.
60O.
120O.
135O.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A−8;0, B0;4, C2;0 và D−3;−5. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai góc BAD^ và BCD^ phụ nhau.
Góc BCD^ là góc nhọn.
cosAB→,AD→=cosCB→,CD→.
Hai góc BAD^ và BCD^ bù nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ u→=12i→−5j→và v→=ki→−4j→.Tìm kđể vectơ u→vuông góc với v→.
k=20.
k=−20.
k=−40.
k=40.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ u→=12i→−5j→ và v→=ki→−4j→. Tìm k để vectơ u→ và vectơ v→ có độ dài bằng nhau.
k=374.
k=372.
k=±372.
k=58.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ a→=−2;3, b→=4;1 và c→=ka→+mb→ với k, m∈ℝ.Biết rằng vectơ c→ vuông góc với vectơ a→+b→ . Khẳng định nào sau đây đúng?
2k=2m.
3k=2m.
2k+3m=0.
3k+2m=0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a→=−2;3 và b→=4;1 . Tìm vectơ d→ biết a→.d→=4 và b→.d→=−2 .
d→=57;67.
d→=−57;67.
d→=57;−67.
d→=−57;−67.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ u→=4;1, v→=1;4 và a→=u→+m.v→ với m∈ℝ. Tìm m để a→ vuông góc với trục hoành.
m=4.
m=−4.
m=−2.
m=2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ u→=4;1và v→=1;4.Tìm m để vectơ a→=m.u→+v→ tạo với vectơ b→=i→+j→một góc 450.
m=4.
m=−12.
m=−14.
m=12.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tính khoảng cách giữa hai điểm M1;− 2và N− 3;4.
MN=4.
MN=6.
MN=36.
MN=213.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A1;4, B3;2, C5;4 . Tính chu vi P của tam giác đã cho.
P=4+22.
P=4+42.
P=8+82.
P=2+22.
Trong hệ tọa độ O;i→;j→, cho vectơ a→=−35i→−45j→ . Độ dài của vectơ a→ bằng
15
1
65
75
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ u→=3;4 và v→=− 8;6 . Khẳng định nào sau đây đúng?
u→=v→.
u→ và v→ cùng phương.
u→vuông góc với v→.
u→=− v→.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A1;2, B− 2;− 4, C0;1 và D−1;32 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
AB→ cùng phương với CD→.
AB→=CD→.
AB→⊥CD→.
AB→=CD→.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A7;−3, B8;4, C1;5 và D0;−2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
AC→⊥CB→.
Tam giác ABC đều.
Tứ giác ABCD là hình vuông.
Tứ giác ABCD không nội tiếp đường tròn.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A−1;1, B0;2, C3;1 và D0;−2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tứ giác ABCD là hình bình hành.
Tứ giác ABCD là hình thoi.
Tứ giác ABCD là hình thang cân.
Tứ giác ABCD không nội tiếp được đường tròn.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A−1;1, B1;3 và C1;−1 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Tam giác ABC đều.
Tam giác ABC có ba góc đều nhọn.
Tam giác ABC cân tại B.
Tam giác ABC vuông cân tại A.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A10;5, B3;2 và C6;−5 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tam giác ABC đều.
Tam giác ABC vuông cân tại A.
Tam giác ABC vuông cân tại B.
Tam giác ABC có góc A tù.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A−2;−1, B1;−1 và C−2;2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tam giác ABC đều.
Tam giác ABC vuông cân tại A.
Tam giác ABC vuông tại B.
Tam giác ABC vuông cân tại C.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A−2;4và B8;4.Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C
C6;0.
C0;0,C6;0.
C0;0.
C−1;0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A1;2và B−3;1.Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A
C0;6.
C5;0.
C3;1.
C0;−6.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A–4;0, B–5;0và C3;0.Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho MA→+MB→+MC→=0→.
M–2;0.
M2;0.
M–4;0.
M–5;0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M–2;2 và N1;1. Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M, N, P thẳng hàng.
P0;4.
P0;–4.
P–4;0.
P4;0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N− 1;4bằng 25.
M1;0.
M1;0, M−3;0.
M3;0.
M1;0, M3;0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A1;3và B4;2.Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B
C−53;0.
C53;0.
C−35;0.
C35;0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A2;2, B5;− 2.Tìm điểm M thuộc trục hoàng sao cho AMB^=900 ?
M0;1.
BM6;0.
M1;6.
M0;6.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A1;− 1 và B3;2. Tìm M thuộc trục tung sao cho MA2+MB2 nhỏ nhất.
M0;1.
M0;− 1.
M0;12.
M0;−12.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD biết A−2;0,B2;5, C6;2.Tìm tọa độ điểm D
D2;−3.
D2;3.
D−2;−3.
D−2;3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A1;3, B−2;4, C5;3. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác đã cho.
G2;103.
G83;−103.
G2;5.
G43;103.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A−4;1, B2;4,C2;−2.Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.
I14;1.
I−14;1.
I1;14.
I1;−14.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A−3;0, B3;0 và C2;6.Gọi Ha;b là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a+6b.
a+6b=5.
a+6b=6.
a+6b=7.
a+6b=8.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A4;3, B2;7 và C− 3;− 8. Tìm toạ độ chân đường cao A' kẻ từ đỉnh xuống cạnh BC
A'1;− 4.
A'− 1;4.
A'1;4.
A'4;1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A2;4, B−3;1,C3;−1. Tìm tọa độ chân đường cao A' vẽ từ đỉnh A của tam giác đã cho.
A'35;15.
A'−35;−15.
A'−35;15.
A'35;−15.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A−3;−2, B3;6 và C11;0. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình vuông.
D5;− 8.
D8;5.
D− 5;8.
D− 8;5.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A2;4 và B1;1. Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B
C4;0.
C−2;2.
C4;0, C−2;2.
C2;0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có A1;−1 và B3;0. Tìm tọa độ điểm D, biết D có tung độ âm.
D0;−1.
D2;−3.
D2;−3, D0;1.
D−2;−3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có A1;−1 và B3;0. Tìm tọa độ điểm D, biết D có tung độ âm.
D0;−1.
D2;−3.
D2;−3, D0;1.
D−2;−3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A1;2, B− 1;3, C− 2;− 1 và D0;− 2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
ABCD là hình vuông.
ABCD là hình chữ nhật.
ABCD là hình thoi.
ABCD là hình bình hành.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác OAB với A1;3và B4;2. Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong góc O của tam giác OAB.
E=52;52.
E=32;−12.
E=−2+32;4+2.
E=−2+32;4−2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A2;0, B0;2 và C0;7. Tìm tọa độ đỉnh thứ tư D của hình thang cân ABCD
D7;0.
D7;0, D2;9.
D0;7, D9;2.
D9;2.
