15 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Nhận biết)
15 câu hỏi
Cho a→ và b→ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0→. Trong các kết quả sau đây, chọn kết quả đúng:
a→.b→=a→.b→
a→.b→=0
a→.b→=−1
a→.b→=−a→.b→
Đáp án A
Vì a→ và b→ là hai vec tơ cùng hướng và đều khác vec tơ 0→ suy ra a→,b→=00
Do đó, a→.b→=a→.b→.cos00=a→.b→ nên chọn A
Biết a→,b→≠0→ và a→.b→=−a→.b→. Câu nào sau đây đúng?
a→ và b→ cùng hướng
a→ và b→ nằm trên hai đường thẳng hợp với nhau một góc 120∘
a→ và b→ ngược hướng
A, B, C đều sai
Đáp án C
Ta có: ⇔a→.b→cosa→,b→=−a→.b→
⇔cosa→,b→=−1 nên a→ và b→ ngược hướng
Cho hai vec tơ a→ và b→ khác 0→. Xác định góc α giữa hai vec tơ a→ và b→ khi a→.b→=−a→.b→
α=1800
α=00
α=900
α=450
Đáp án A
Ta có: a→.b→=a→.b→.cosa→,b→
Mà theo giả thiết a→.b→=−a→.b→
Suy ra cosa→.b→=−1
⇒a→,b→=1800
Trong mặt phẳng Oxy cho a→=1;3, b→=−2;1. Tích vô hướng của 2 vec tơ a.→b→ là:
1
2
3
4
Đáp án A
Ta có: a→=1;3, b→=−2;1 suy ra a.→b→=1.(−2)+3.1=1
Cho các vec tơ a→=1;−3, b→=2;5. Tính tích vô hướng của a→a→+2b→
16
26
36
-16
Đáp án D
Ta có: a→.a→=10, a→.b→=−13, suy ra a→a→+2b→=a→.a→+2a→.b→=-16
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vec tơ a→=1;2, b→=4;3 và c→=2;3. Tính p=a→.b→+c→
P = 0
P = 18
P = 20
P = 28
Đáp án B
Ta có: b→+c→=6;6. Suy ra p=a→.b→+c→=1.6+2.6=18
Cho các vectơ a→=1;−2,b→=−2;−6. Khi đó góc giữa chúng là:
45∘
60∘
30∘
135∘
Đáp án A
Ta có: a→=1;−2,b→=−2;−6
Suy ra
cosa→;b→=a→.b→a→.b→=105.40=22⇒a→;b→=450
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vec tơ a→=−2;−1,b→=4;−3. Tính cosin của góc giữa hai vec tơ a→ và b→
cosa→,b→=−55
cosa→,b→=255
cosa→,b→=32
cosa→,b→=12
Đáp án A
Ta có:
cosa→;b→=a→.b→a→.b→=−2.4+(−1).(−3)4+1.16+9=−55
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vec tơ a→=4;3,b→=1;7. Tính góc α giữa hai vec tơ a→ và b→
α=900
α=600
α=450
α=300
Đáp án C
Ta có:
cosa→,b→=a→.b→a→.b→=4.1+3.716+91+49=22⇒a→,b→=450
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A3;−1, B2;10, C−4;2. Tính tích vô hướng AB→.AC→
AB→.AC→=40
AB→.AC→=−40
AB→.AC→=26
AB→.AC→=−26
Đáp án A
Ta có: AB→=−1;11,AC→=−7;3
Suy ra AB→.AC→=−1.−7+11.3=40
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A3;−1 và B2;10. Tính tích vô hướng AO→.OB→
AO→.OB→=−4
AO→.OB→=0
AO→.OB→=4
AO→.OB→=16
Đáp án C
Ta có: AO→=−3;1, OB→=2;10
Suy ra AO→.OB→=−3.2+1.10=4
Cặp vec tơ nào sau đây vuông góc?
a→=2;−1 và b→=−3;4
a→=3;−4 và b→=−3;4
a→=−2;−3 và b→=−6;4
a→=7;−3 và b→=3;−7
Đáp án C
Phương án A: a→.b→=2.(−3)+(−1).4=−10≠0 suy ra A sai
Phương án B: a→.b→=3.(−3)+(−4).4≠0 suy ra B sai
Phương án C: a→.b→=−2.(−6)−3.4=0⇒a→⊥b→ suy ra C đúng
Phương án D: a→.b→=7.3+(−3).(−7)=42≠0 suy ra D sai
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vec tơ a→=9;3. Vec tơ nào sau đây không vuông góc với vec tơ a→
v1→=1;−3
v2→=2;−6
v3→=1;3
v4→=−1;3
Đáp án C
Đáp án A: Ta có: a→.v1→=9.1+3.(−3)=0 nên a→⊥v1→
Đáp án B: Ta có: a→.v2→=9.2+3.(−6)=0 nên a→⊥v2→
Đáp án C: Ta có: a→.v3→=9.1+3.3=18≠0 nên a→ không vuông góc với v3→
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M1;−2 và N−3;4
MN = 4
MN = 6
MN=36
MN=213
Đáp án D
Ta có: MN→=−4;6 suy ra MN=−42+62=52=213
Cho tam giác ABC cân tại A, A^=1200 và AB = a. Tính BA→.CA→
a22
−a22
a232
a232
Đáp án B
Ta có: BA→.CA→=BA.CA.cos1200=−a22
