15 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Nhận biết)

Đáp án A

Vì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vec tơ cùng hướng và đều khác vec tơ $\overrightarrow{0}$ suy ra $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=0^0$

Do đó, $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\cos 0^0=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$ nên chọn A

Đáp án C

Ta có: $\iff \left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$

$\iff \cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=-1$ nên $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng

Đáp án A

Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$

Mà theo giả thiết $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$

Suy ra $\cos \left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)=-1$

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)={180}^0$

Đáp án A

Ta có: $\overrightarrow{a}=\left(1;3\right),\overrightarrow{b}=\left(-2;1\right)$ suy ra $\overrightarrow{a.}\overrightarrow{b}=1.(-2)+3.1=1$

Đáp án D

Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a}=10,\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-13,$ suy ra $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\right)=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-16$

Đáp án B

Ta có: $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\left(6;6\right)$. Suy ra $p=\overrightarrow{a}.\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=1.6+2.6=18$

Đáp án A

Ta có: $\overrightarrow{a}=\left(1;-2\right),\overrightarrow{b}=\left(-2;-6\right)$

Suy ra 

$$\begin{gathered} \cos \left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{10}{\sqrt{5}.\sqrt{40}} \\ =\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)={45}^0 \end{gathered}$$

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} \cos \left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|} \\ =\frac{-2.4+(-1).(-3)}{\sqrt{4+1}.\sqrt{16+9}}=-\frac{\sqrt{5}}{5} \end{gathered}$$

Đáp án C

Ta có:

$$\begin{gathered} \cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|} \\ =\frac{4.1+3.7}{\sqrt{16+9}\sqrt{1+49}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \Rightarrow \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)={45}^0 \end{gathered}$$

Đáp án A

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(-1;11\right),\overrightarrow{AC}=\left(-7;3\right)$

Suy ra $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left(-1\right).\left(-7\right)+11.3=40$

Đáp án C

Ta có: $\overrightarrow{AO}=\left(-3;1\right),\overrightarrow{OB}=\left(2;10\right)$

Suy ra $\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{OB}=-3.2+1.10=4$

Đáp án C

Phương án A: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=2.(-3)+(-1).4=-10\ne 0$ suy ra A sai

Phương án B: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=3.(-3)+(-4).4\ne 0$ suy ra B sai

Phương án C: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-2.(-6)-3.4=0\Rightarrow \overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$ suy ra C đúng

Phương án D: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=7.3+(-3).(-7)=42\ne 0$ suy ra D sai

Đáp án C

Đáp án A: Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_1}=9.1+3.(-3)=0$ nên $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{v_1}$

Đáp án B: Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_2}=9.2+3.(-6)=0$ nên $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{v_2}$

Đáp án C: Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_3}=9.1+3.3=18\ne 0$ nên $\overrightarrow{a}$ không vuông góc với $\overrightarrow{v_3}$

Đáp án D

Ta có: $\overrightarrow{MN}=\left(-4;6\right)$ suy ra $MN=\sqrt{{\left(-4\right)}^2+6^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$

Đáp án B

Ta có: $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}=BA.CA.\cos {120}^0=-\frac{a^2}{2}$