15 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Vận dụng)
15 câu hỏi
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD =a2. Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính BK→.AC→
BK→.AC→=0
BK→.AC→=−a22
BK→.AC→=a22
BK→.AC→=2a2
Đáp án A
Ta có:
BK→=BA→+AK→=BA→+12AD→AC→=AB→+AD→⇒BK→.AC→=BA→+12AD→AB→+AD→=BA→.AB→+BA→.AD→+12AD→.AB→+12AD→.AD→=−a2+0+0+12a22=0
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính AM→.BC→
AM→.BC→=b2−c22
AM→.BC→=c2+b22
AM→.BC→=c2+b2+a23
AM→.BC→=c2+b2−a22
Đáp án A
Vì M là trung điểm của BC suy ra AB→+AC→=2AM→
Khi đó
AM→.BC→=12AB→+AC→.BC→=12AB→+AC→.BA→+AC→=12AC→+AB→AC→−AB→=12AC→2−AB→2=12AC2−AB2=b2−c22
Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà CM→.CB→=CA→.CB→ là:
Đường tròn đường kính AB
Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC
Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC
Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB
Đáp án B
CM→.CB→=CA→.CB→⇔CM→.CB→−CA→.CB→=0⇔CM→−CA→.CB→=0⇔AM→.CB→=0
Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC
Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MB→MA→+MB→+MC→=0 với A, B, C là ba đỉnh của tam giác
Một điểm
Đường thẳng
Đoạn thẳng
Đường tròn
Đáp án D
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒MA→+MB→+MC→=3MG→
Ta có: MB→MA→+MB→+MC→=0
⇔MB→.3MG→=0⇔MB→.MG→=0⇔MB⊥MG (*)
Biểu thức (*) chứng tỏ MB⊥MG hay M nhìn đoạn BG dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính BG
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (2; 2), B (5; −2). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho AMB^=900?
M (0; 1)
M (6; 0); M (1; 0)
M (1; 6)
M (0; 6)
Đáp án B
Ta có M∈Ox nên M (m; 0) và AM→=m−2;−2BM→=m−5;2
Vì AMB^=900 nên suy ra AM→.BM→=0 nên m−2m−5+−2.2=0
⇔m2−7m+6=0⇔m=1m=6⇒M1;0M6;0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (−2; 4) và B (8; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C
C (6; 0)
C (0; 0), C (6; 0)
C (0; 0)
C (−1; 0)
Đáp án B
Ta có C∈Ox nên C (c; 0) và CA→=−2−c;4CB→=8−c;4
Vì tam giác ABC vuông tại C nên suy ra CA→.CB→=0 nên −2−c8−c+4.4=0
⇔c2−6c=0⇔c=0c=6⇒C0;0C6;0
Cho A (2; 5), B (1; 3), C (5; −1). Tìm tọa độ điểm K sao cho AK→=3BC→+2CK→
K (4; 5)
K (−4; 5)
K (4; −5)
K (−4; −5)
Đáp án B
Gọi K (x; y) với x, y ∈ R
Khi đó
AK→=x−2;y−5,3BC→=12;−12,2CK→=2x−10;2y+2
Theo YCBT AK→=3BC→+2CK→ nên x−2=12+2x−10y−5=−12+2y+2
⇔x=−4y=5⇒K−4;5
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (−3; 0), B (3; 0) và C (2; 6). Gọi H (a; b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b
a + 6b = 5
a + 6b = 6
a + 6b = 7
a + 6b = 8
Đáp án C
Ta có: AH→=a+3;b,BC→=−1;6BH→=a−3;b,AC→=5;6
Từ giả thiết, ta có:
AH→.BC→=0BH→.AC→=0⇔a+3.−1+b.6=0a−3.5+b.6=0⇔a=2b=56⇒a+6b=7
Cho hai vec tơ a→ và b→. Biết a→=2,b→=3 và a→,b→=1200. Tính a→+b→
7+3
7−3
7−23
7+23
Đáp án C
a→+b→=a→+b→2=a→2+b→2+2.a→.b→=a→2+b→2+2a→b→cosa→;b→=7−23
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vec tơ a→=−2;3,b→=4;1 và c→=ka→+mb→ với k,m∈R. Biết rằng vec tơ c→ vuông góc với vec tơ a→+b→. Khẳng định nào sau đây đúng?
2k = 2m
3k = 2m
2k + 3m = 0
3k + 2m = 0
Đáp án C
Ta có: c→=ka→+mb→=−2k+4m;3k+ma→+b→=2;4
Để c→⊥a→+b→⇔c→a→+b→=0
⇔2−2k+4m+43k+m=0⇔2k+3m=0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vec tơ u→=4;1,v→=1;4 và a→=u→+m.v→ với m∈R. Tìm m để a→ vuông góc với trục hoành
m = 4
m = -4
m = -2
m = 2
Đáp án B
Ta có: a→=u→+m.v→=4+m;1+4m
Trục hoành có vectơ đơn vị là: i→=1;0
Vec tơ a→ vuông góc với trục hoành ⇔a→.i→=0⇔4+m=0⇔m=−4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vec tơ u→=4;1,v→=1;4. Tìm m để a→=m.u→+v→ tạo với vec tơ b→=i→+j→ một góc 45∘
m = 4
m=−12
m=−14
m=12
Đáp án C
Ta có: a→=m.u→+v→=4m+1;m+4b→=i→+j→=1;1
Yêu cầu bài toán ⇔cosa→,b→=cos450=22
⇔4m+1+m+424m+12+m+42=22⇔5m+1217m2+16m+17=22⇔5m+1=17m2+16m+17⇔m+1≥025m2+50m+25=17m2+16m+17⇔m=−14
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (7; −3), B (8; 4), C(1;5) và D (0; −2). Khẳng định nào sau đây đúng?
AC→⊥CB→
Tam giác ABC đều
Tứ giác ABCD là hình vuông
Tứ giác ABCD không nội tiếp đường tròn
Đáp án C
Ta có:
AB→=1;7⇒AB=12+72=52BC→=−7;1⇒BC=52CD→=−1;−7⇒CD=52DA→=7;−1⇒DA=52⇒AB=BC=CD=DA=52
Lại có AB→.BC→=1−7+7.1=0 nên AB⊥BC
Từ đó suy ra ABCD là hình vuông
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A−1;1,B0;2,C3;1,D0;−2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tứ giác ABCD là hình bình hành
Tứ giác ABCD là hình thoi
Tứ giác ABCD là hình thang cân
Tứ giác ABCD không nội tiếp được đường tròn
Đáp án C
Ta có: AB→=1;1DC→=3;3⇒DC→=3AB→
Suy ra DC//AB và DC = 3AB (1)
Mặt khác AC=42+02=4BD=02+42=4⇒AC=BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình thang cân
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2;4,B−3;1,C3;−1. Tìm tọa độ chân đường cao A’ vẽ từ đỉnh A của tam giác đã cho
A'35;15
A'−35;−15
A'−35;15
A'35;−15
Đáp án D
Gọi A’ (x, y). Ta có: AA'→=x−2;y−4BC→=6;−2BA'→=x+3;y−1
Từ giả thiết, ta có A’ là chân đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC nên AA'⊥BC và B, A’, C thẳng hàng
⇔AA'→.BC→=0 (1)BA'→=kBC→ (2)⇔x−2.6+y−4.−2=0x+36=y−1−2⇔6x−2y=4−2x−6y=0⇔x=35y=−15
