15 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Thông hiểu)
15 câu hỏi
Trong mặt phẳng O;i→,j→ cho 2 vec tơ a→=3i→+6j→ và b→=8i→−4j→. Kết luận nào sau đây sai?
a→.b→=0
a→⊥b→
a→.b→=0
a→.b→=0
Đáp án C
a→=3;6,b→=8;−4
Phương án A: a→.b→=24−24=0 nên loại A
Phương án B: a→.b→=0 suy ra a→⊥b→ nên loại B
Phương án C: a→.b→=32+62.82+(−4)2≠0 nên chọn C
Trong mặt phẳng Oxy cho A1;2,B4;1,C5;4. Tính BAC^
60∘
45∘
90∘
120∘
Đáp án B
Ta có: AB→=3;−1, AC→=4;2
Suy ra cosAB→,AC→=AB→.AC→AB.AC=1010.20=22
⇒AB→;AC→=450
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;2,B−1;1,C5;−1. Tính cosin góc giữa hai vec tơ AB→ và AC→
cosAB→,AC→=−12
cosAB→,AC→=32
cosAB→,AC→=−25
cosAB→,AC→=−55
Đáp án D
Ta có: AB→=−2;−1, AC→=4;−3
Suy ra
cosAB→,AC→=AB→.AC→AB→.AC→=−2.4+(−1).(−3)4+1.16+9=−55
Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC = b. Tính BA→.BC→
BA→.BC→=b2
BA→.BC→=c2
BA→.BC→=b2+c2
BA→.BC→=b2−c2
Đáp án B
Ta có:
BA→.BC→=BA.BC.cosBA→,BC→=BA.BC.cosB^=cb2+c2.cb2+c2=c2
Cách khác:
Tam giác ABC vuông tại A suy ra AB⊥AC⇒AB→.AC→=0
Ta có:
BA→.BC→=BA→.BA→+AC→=BA→2+BA→.AC→=AB2=c2
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Tính AE→.AB→
AE→.AB→=2a2
AE→.AB→=3a2
AE→.AB→=5a2
AE→.AB→=5a2
Đáp án A
Ta có C là trung điểm của DE nên DE = 2a
Khi đó
AE→.AB→=AD→+DE→.AB→=AD→.AB→⏟0+DE→.AB→=DE.AB.cosDE→,AB→=DE.AB.cos00=2a2
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
DA→.CB→=a2
AB→.CD→=−a2
AB→+BC→.AC→=a2
AB→.AD→+CB→.CD→=0
Đáp án C
Phương án A: Do DA→.CB→=DA.CB.cos 0∘=a2 nên A đúng, loại A.
Phương án B: Do AB→.CD→=AB.CD.cos180∘=− a2 nên B đúng, loại B.
Phương án C: AB→+BC→.AC→=AC→.AC→=AC2=a22=2a2 nên C sai, chọn C.
Phương án D: AB→.AD→+CB→.CD→=0 đúng vì AB⊥AD, CB⊥CD
Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Câu nào sau đây sai?
AB→.DC→=8a2
AD→.CD→=0
AD→.AB→=0
DA→.DB→=0
Đáp án D
Phương án A: AB→.DC→=AB.DC.cos00=8a2 nên loại A
Phương án B: AD⊥CD suy ra AD→.CD→=0 nên loại B
Phương án C: AD⊥AB suy ra AD→.AB→=0 nên loại C
Phương án D: DA→ không vuông góc với DB→ suy ra DA→.DB→≠0 nên chọn D
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB→.AC→
AB→.AC→=a2
AB→.AC→=a22
AB→.AC→=22a2
AB→.AC→=12a2
Đáp án A
Ta có: AB→,AC→=BAC^=450 nên
AB→.AC→=AB.AC.cos450=a.a2.22=a2
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB = AC = a. Tính AB→.BC→
AB→.BC→=-a2
AB→.BC→=a2
AB→.BC→=−a22
AB→.BC→=a222
Đáp án A
Xác định được góc AB→,BC→ là góc ngoài của góc B^ nên AB→,BC→=1350
Do đó
AB→.BC→=AB.BC.cosAB→,BC→=a.a2.cos1350=−a2
Cho hai vec tơ a→ và b→ đều có độ dài bằng 1 thỏa mãn a→+b→=2. Hãy xác định 3a→−4b→2a→+5b→
7
5
-7
-5
Đáp án C
a→=b→=1; a→+b→=2⇔a→+b→2=4⇔a→.b→=13a→−4b→2a→+5b→=6a→2−20b→2+7a→.b→=−7
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vec tơ u→=12i→−5j→ và v→=ki→−4j→. Tìm k để vec tơ u→⊥v→
k = 20
k = -20
k = -40
k = 40
Đáp án C
Từ giả thiết suy ra u→=12;−5,v→=k;−4
Yêu cầu bài toán u→⊥v→ ⇔12k+−5−4=0⇔k=−40
Cho M là trung điểm AB, tìm biểu thức sai:
MA→.AB→=−MA.AB
MA→.MB→=−MA.MB
AM→.AB→=AM.AB
MA→.MB→=MA.MB
Đáp án D
Phương án A: MA→,AB→ ngược hướng suy ra
MA→.AB→=MA.AB.cos1800=−MA.AB nên loại A
Phương án B: MA→,MB→ ngược hướng suy ra
MA→.MB→=MA.MB.cos1800=−MA.MB nên loại B
Phương án C: AM→,AB→ cùng hướng suy ra
AM→.AB→=AM.AB.cos00=AM.AB nên loại C
Phương án D: MA→,MB→ ngược hướng suy ra
MA→.MB→=MA.MB.cos1800=−MA.MB nên chọn D
Cho hình vuông ABCD tâm O. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
OA→.OB→=0
OA→.OC→=12OA→.AC→
AB→.AC→=AB→.CD→
AB→.AC→=AC→.AD→
Đáp án C
Phương án A: OA→⊥OB→ suy ra OA→.OB→=0 nên loại A
Phương án B: OA→.OC→=OA→.12AC→=12OA→.AC→ nên loại B
Phương án C:
AB→.AC→=AB.AC.cos450=AB.AB.2.22=AB2AB→.CD→=AB.DC.cos1800=−AB2
⇒AB→.AC→≠AB→.CD→ nên chọn C
Cho tam giác đều ABC cạnh a, với đường cao BK. Câu nào sau đây đúng?
AB→+AC→.BC→=a2
CB→.CK→=a28
AB→.AC→=a22
CB→.CK→=a22
Đáp án C
Phương án A: do
AB→+AC→.BC→=AB→.BC→+AC→.BC→=−a22+a22=0
nên loại A
Phương án B: do CB→.CK→=CB.CK.cos600=a24 nên loại B và loại D
Phương án C: do AB→.AC→=AB.AC.cos600=a22 nên chọn C
Cho hình vuông ABCD, tính cosAB→,CA→
12
−12
22
−22
Đáp án D
Vì:
AB→,CA→=1800−AB→,AC→=1350⇒cosAB→,CA→=cos1350=−22
