12 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Tổng hợp)

Đáp án A

Ta có:

AB→.BC→=AH→+HB→.BC→=AH→.BC→+HB→.BC→=HB→.BC→=HB.BC.cosHB→,BC→=23BC.BC.cosHB→.BC→=23.6.6.cos1800=−24

Đáp án D

Đáp án A: đúng do AH⊥BC

Đáp án B: đúng do AB→,AH→=30∘ nên AB→,HA→=150∘

Đáp án C: đúng do

AB→.AC→=AB.AC.cosAB→.AC→=a.a.cos600=a22

Đáp án D: do AC→.CB→ là góc ngoài của góc C^ nên AC→.CB→=120∘

Do đó

AC→.CB→=AC.CB.cosAC→,CB→=a.a.cos1200=−a22

Đáp án C

Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải

Phương án A: AB→.AC→=AB.AC.cos600=2

⇒AB→.AC→BC→=2BC→ nên loại A

Phương án B: BC→.CA→=BC.AC.cos1200=−2 nên loại B

Phương án C: AB→+BC→.AC→=AC→.AC→=4 nên chọn C

Phương án D:

BC→−AC→.BA→=−CB→+CA→.BA→=CA→−CB→.BA→=BA→.BA→=BA2=4

nên loại D

Đáp án C

Dựa vào đáp án. Ta có nhận xét sau:

• Xác định được góc AB→,AC→ là A^ nên AB→,AC→=600

Do đó, 

AB→.AC→=AB.AC.cosAB→,AC→=a.a.cos600=12a2

nên A đúng

• Xác định được góc AC→,CB→ là góc ngoài của C^ nên AC→,CB→=1200

Do đó,

AC→.CB→=AC.CB.cosAC→,CB→=a.a.cos1200=−12a2

nên B đúng

• Xác định được góc GA→.GB→ là AGB^ nên GA→.GB→=1200

Do đó,

GA→.GB→=GA.GB.cosGA→.GB→=a3.a3.cos1200=−a26

nên C sai

• Xác định được góc AB→,AG→ là GAB^ nên AB→,AG→=300

Do đó,

AB→.AG→=AB.AG.cosAB→,AG→=a.a3.cos300=a22

nên D đúng

Đáp án D

Ta có:

BC→+BD→+BA→=BC→+BA→+BD→=BD→+BD→=2BD→

và BD=a2

Khi đó

P=AB→+AC→.2BD→=2AB→.BD→+2AC→.BD→=−2BA→.BD→+0=−2.BA.BDcosBA→.BD→=2.a.a2.22=−2a2

Đáp án D

Gọi O=AC∩BD, giả thiết không cho góc, ta phân tích các vec tơ AB→,AC→ theo các vec tơ có giá vuông góc với nhau. Ta có:

AB→.AC→=AO→+OB→.AC→=AO→.AC→+OB→.AC→=12AC→.AC→+0=12AC2=32

Đáp án B

Ta có:

IA→+IB→.ID→=IA→+IA→+AB→.ID→=2IA→.ID→=2.IA.ID.cos180°=−2.3a2.3a2.1=−9a22

(do AB⊥ID nên AB→.ID→=0)

Đáp án D

Phương án A: BC→=2BH→⇒BA→.BC→=2BA→.BH→ nên đẳng thức ở phương án A là đúng

Phương án B: CA→=4CI→⇒CB→.CA→=4CB→.CI→ nên đẳng thức ở phương án B là đúng

Phương án C: 

AC→−AB→.BC→=BC→.BC→=a22BA→.BC→=2.a.a.12=a2⇒AC→−AB→.BC→=2BA→.BC→

Nên đẳng thức ở phương án C là đúng

Vậy chọn D

Đáp án A

Ta có C∈Oy nên C (0; c) và AB→=−4;−1AC→=−1;c−2

Vì tam giác ABC vuông tại A nên suy ra AB→.AC→=0 nên −4.−1+−1c−2=0

⇔c=6

Vậy C (0; 6)

Đáp án C

Ta có A (−3, 2), B (4, 3). Gọi M (x; 0), x > 0

Khi đó AM→=x+3;−2,BM→=x−4;−3

Theo YCBT

⇔AM→.BM→=0⇔x2−x−6=0⇒x=−2  (l)x=3⇒M3;0

Đáp án D

Ta có: AB→=2;2,BC→=0;−4 và AC→=2;−2

Suy ra AB=AC=22AB2+AC2=BC2

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A

Đáp án C

Ta có: AB→=−7;−3,BC→=3;−7 và AC→=−4;−10

Suy ra AB→.BC→=−7.3+−3.−7=0 và AB = BC

Vậy tam giác ABC vuông cân tại B