75 câu Trắc nghiệm: Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án
75 câu hỏi
Cho hai vectơ a→; b→ thỏa mãn a→=4, b→=5, a→,b→=120°. Giá trị của tích vô hướng a→. b→ là:
10
-10
103
-103
Cho a→=3;−2, b→=5;7 . Giá trị của a→.b→ là
1
-1
29
-29
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1), B(3; -2), C(5; 7). Giá trị của AB→.AC→ là
15
21
-15
-21
Cho các vectơ a→, b→ khác 0→ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
a→, b→cùng hướng khi và chỉ khi a→.b→=a→.b→
a→, b→cùng hướng khi và chỉ khi a→.b→=-a→.b→
a→, b→ cùng hướng khi và chỉ khi a→.b→=a→.b→
a→, b→ cùng hướng khi và chỉ khi a→.b→=a→.b→hoặc a→.b→=−a→.b→
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Biểu thức AB→+BC→.AD→−AB→+BC→.AB→ bằng
AB2
AC2
AD2
0
Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. M là một điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây là đúng?
MA→.MB→=MI2+IA2
MA→.MB→=MI2−IA2
MA→.MB→=2MI2−IA2
MA→.MB→=MI2−2IA2
Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 4, A^=60° . M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biểu thức BN→.CM→ bằng
5
-5
7
-7
Độ dài của vectơ a→=5;12 là
17
169
13
159
Cho hai vectơ a→=1; 3, b→=−23;6 . Góc giữa hai vectơ a→;b→ là
0°
30°
45°
60°
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(-2; 8), C(-3; 1). Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là
( 5/2; -9/2)
(- 5/2; 9/2)
(-2; 4)
(-3;5)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), B(4; 13), C(5; 0). Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là
(2; 2)
(1; 1)
( -2; -2)
(-1; -1)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 4, điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn BM = 1. Điểm N thuộc đường chéo AC thỏa mãn AN→=xAC→ . Giá trị của x để tam giác AMN vuông tại M là
5/8
5/4
5/16
0, 5
Cho các vectơ a→, b→ khác 0→ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
a→.b→=a→.b→
a→.b→=a→.b→.sina→, b→
a→.b→=a→.b→.cota→, b→
a→.b→=a→.b→.cosa→, b→
Cho các vectơ a→;b→ thỏa mãn a→=8,b→=10, a→, b→=30° . Giá trị của tích vô hướng là:
40
-403
403
-40
Cho các vectơ a→;b→ thỏa mãn a→=4,b→=6, a→, b→=120°Giá trị của tích vô hướng a→.b→
12
-12
123
-123
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Giá trị của AB→.AC→ là
a2
12a2
-12a2
2 a2
Cho các vectơ a→;b→ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
a→−b→a→+b→=a→2−b→2
a→−b→2=a→2+b→2
a→+b→a→+b→=a→2−b→2
a→+b→a→+b→=a→2+b→2
Cho các vectơ a→;b→ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
a→+b→2=a→2+b→2
a→+b→2=a→2−2a→.b→+b→2
a→+b→2=a→2+2a→.b→+b→2
a→+b→2=−a→2+2a→.b→−b→2
Cho các vectơ a→, b→ khác 0→ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
a→⊥b→⇔ a→.b→=a→.b→
a→⊥b→⇔ a→.b→=0
a→⊥b→⇔ a→=b→
a⃗⊥b⃗⟺a⃗2=b⃗2
Cho các vectơ a→, b→ khác 0→. Nếu a→, b→ cùng hướng thì
a→.b→=a→.b→
a→.b→=−a→.b→
a→.b→<a→.b→
a→.b→=0
Cho các vectơ a→, b→ khác 0→. Nếu a→, b→ ngược hướng thì
a→.b→=a→.b→
a→.b→=−a→.b→
a→.b→<a→.b→
a→.b→=0
Khẳng định nào sau đây đúng?
∃a→,a→2=a→2
∀a→,a→2=a→2
∀a→,a→2<0
∀a→,a→2>0
Cho các vectơ a→, b→ khác 0→ . Khẳng định nào sau đây đúng?
a→, b→cùng phương khi và chỉ khi a→.b→=a→.b→
a→, b→cùng phương khi và chỉ khi a→.b→=-a→.b→
a→, b→cùng phương khi và chỉ khi a→.b→≠a→.b→
a→, b→ cùng phương khi và chỉ khi a→.b→=a→.b→
Cho các vectơ không cùng phương a→, b→, c→ khác 0→. Khẳng định nào sau đây không đúng?
a→+b→.c→=a→.c→+b→.c→
a→.b→.c→=a→.b→.c→
a→−b→.c→=a→.c→−b→.c→
a→+b→+c→.a→+b→−c→=a→2+2a→.b→+b→2−c→2
Cho các vectơ a→, b→ khác 0→ . Khẳng định nào sau đây đúng?
a→,b→=90°⇔a→.b→=0→
a→,b→=90°⇔a→.b→≠0
a→,b→=90°⇔a→.b→≠0→
a→,b→=90°⇔a→.b→=0
Cho các vectơ a→, b→ khác 0→ . Khẳng định nào sau đây đúng?
a→,b→=0°⇔a→.b→=0
a→,b→=0°⇔a→.b→=a→.b→
a→,b→=0°⇔a→.b→=−a→.b→
a→,b→=0°⇔a→.b→=0→
Cho các vectơ a→, b→ khác 0→ . Khẳng định nào sau đây đúng?
a→,b→=180°⇔a→.b→=0
a→,b→=180°⇔a→.b→=a→.b→
a→,b→=180°⇔a→.b→=−a→.b→
a→,b→=180°⇔a→.b→=0→
Khẳng định nào sau đây đúng?
a→.b→=0⇔a→=0→b→=0→
a→.b→=0⇔a→=0b→=0
a→.b→=0⇔a→=0→b→=0→
a→.b→⇔a→=0→b→=0→a→⊥b→
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa hai điểm A và B. khẳng định nào sau đây là đúng?
AM→.AB→=−AM.AB
AM→.AB→=AM.AB
AM→.AB→<0
AM→.AB→>AM.AB
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa hai điểm A và B. khẳng định nào sau đây là đúng?
MA→.MB→>0
MA→.MB→<−MA.MB
MA→.MB→=−MA.MB
MA→.MB→=MA.MB
Cho điểm M nằm trên đường tròn đường kính AB. Giá trị của MA→2+MA→.AB→ bằng
0→
0
AB2
12AB2
Cho tam giác ABC vuông tại B. biểu thức AB→.AC→ bằng
0→
0
AB2
BC2
Cho tam giác ABC có trực tâm H.
Biểu thức AH→.HB→−HC→+BH→.HC→−HA→+CH→.HA→−HB→ bằng
0→
0
AB2+BC2+CA2
12AB2+BC2+CA2
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a. Giá trị của AB→.BC→ là
a2
-12a2
-a2
−32a2
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a. Giá trị của AC→.BC→ là
-a2
a2
-12a2
2a2
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Giá trị của AB→.BC→ là
a2
12a2
-12a2
32a2
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Giá trị của AB→.AC→ là
a2
12a2
-12a2
−32a2
Cho tam giác ABC vuông tại A và có AC = b; AB = c. TínhBA→.BC→
BA→.BC→=b2.
BA→.BC→=c2.
BA→.BC→=b2+c2.
BA→.BC→=b2−c2.
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=AC→.CD→+CA→.
-1
3a2
-3a2
2a2
Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 9. Giá trị của AB→.AC→ bằng
0
3
81
9
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a→=2;1, b→=−4;7. Giá trị của a→.b→ là
1
-1
-56
56
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a ⃗=(1;-3),b ⃗=(6;x) . Hai vectơ đó vuông góc với nhau khi và chỉ khi
x = - 2
x = 2
x = -3
x = 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u→=−1;x, v→=2;4 . Hai vectơ này có độ dài bằng nhau khi và chỉ khi
x=19
x=-19
x=21
x∈−19; 19
Cho tứ giác ABCD. Biểu thức AB→.CD→+BC→.CD→+CA→.CD→ bằng
0→
CD2
0
AB2+AC2+AD2
Cho hình thoi ABCD. Giá trị của AB→+AD→.BA→+BC→ là
1
0
AB2−BC2
AB2+BC2
Nếu điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA→+MB→.MA→−MB→bằng
1
-AB2
0
AB2
Cho vectơ a→ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
a→.0→=0→
a→.0→=a→
a→.0→=0
a→.0→=−a→
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; -1); B(2; 10); C(-4; 2). Tính tích vô hướng AB→.AC→.
40
– 40
26
– 26
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a→=4i→+6j→ và b→=3i→−7j→. Tính tích vô hướng a→.b→.
– 30
3
30
43
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a→=−3;2và b→=−1;−7.Tìm tọa độ vectơ c→ biết c→.a→=9 và c→.b→=−20.
c→=−1;−3.
c→=−1;3.
c→=1;−3.
c→=1;3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a→=−1;1 và b→=2;0. Tính cosin của góc giữa hai vectơ a→ và b→
cosa→,b→=12.
cosa→,b→=−22.
cosa→,b→=−122.
cosa→,b→=12.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a→=4;3 và b→=1;7. Tính góc giữa hai vectơ a→ và b→
900
600
450
300
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6; 0); B(3;1) và C(-1; -1). Tính số đo góc B của tam giác đã cho.
150
600
1200
1350.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u→=12i→−5j→ và v→=ki→−4j→. Tìm k để vectơ u→ vuông góc với v→
k = 20
k = -20
k = -40
k= 40
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a→=−2;3 và b→=4;1. Tìm vectơ d→ biết a→.d→=4 và b→.d→=−2.
d→=57;67.
d→=−57;67.
d→=57;−67.
d→=−57;−67.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ u→=4;1, v→=1;4 và a→=u→+m.v→ với m∈ℝ. Tìm m để a→ vuông góc với trục hoành.
m = 4
m = -4
m = -2
m = 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u→=4;1 và v→=1;4. Tìm m để vectơ a→=m.u→+v→ tạo với vectơ b→=i→+j→ một góc 450.
m = 4
m = -1/2
m = -1/4
m = 1/2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 4); B(3; 2); C(5; 4). Tính chu vi P của tam giác đã cho.
P=4+22.
P=4+42.
P=8+82.
P=2+22.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A( 7; -3); B( 8; 4); C ( 1; 5) và D(0; -2). Khẳng định nào sau đây đúng?
AC→⊥CB→.
Tam giác ABC đều.
Tứ giác ABCD là hình vuông.
Tứ giác ABCD không nội tiếp đường tròn.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-1, 1); B (1; 3) và C(1; -1). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Tam giác ABC đều.
Tam giác ABC có ba góc đều nhọn.
Tam giác ABC cân tại B.
Tam giác ABC vuông cân tại A.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2; 4) và B(8; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C.
C (6; 0)
C (0; 0);C( 6; 0).
C(0; 0)
C(-1; 0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-4; 0); B(-5; 0) và C(3; 0). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho MA→+MB→+MC→=0→.
M (-2; 0)
M(2; 0)
M(- 4; 0)
M(- 5; 0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(-2; 2) và N(1; 1).Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M; N; P thẳng hàng.
P(0; 4)
P(0; -4)
P(-4; 0)
P( 4; 0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N(- 1; 4) bằng 25.
M(1; 0)
M(1; 0); M(- 3; 0)
M( 3; 0)
M(1; 0); M(3; 0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 3) và B(4; 2). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B
C−53;0.
C53;0.
C−35;0.
C35;0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 2); B( 5; -2). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho AMB^=900 ?
M(0; 1)
M( 6; 0)
M(2; 0)
M(0; 6)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A( 1; -1) và B(3; 2).Tìm M thuộc trục tung sao cho MA2+MB2 nhỏ nhất.
M(0; 1)
M (0; -1)
M0;12.
M0;-12.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A(-2; 0); B(2; 5); C( 6; 2).Tìm tọa độ điểm D?
D(2; -3)
D(2; 3)
D(-2; -3)
D(-2; 3)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 3); B(-2; 4); C ( 5; 3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác đã cho.
G2;103.
G83;−103.
G2;5.
G43;103.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 4;1); B(2; 4); C(2; -2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.
I14;1.
I−14;1.
I1;14.
I1;−14.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3; 0); B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a,b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a+ 6b
5
6
7
8
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 4; 3); B(2; 7) và C(- 3; -8). Tìm toạ độ chân đường cao A’ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC?
A’ (1; -4)
A’ (-1; 4)
A’ (1; 4)
A’ (4; 1)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 4) và B(1; 1). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B?
C(4; 0)
C(- 2; 2)
C(4; 0); C( -2; 2)
C(2; 0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1; -1) và B(3; 0). Tìm tọa độ điểm D, biết D có tung độ âm.
D(0; -1)
D( 2; -3)
D( 2; -3); D(0; 1)
D( -2; -3)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác OAB với A(1; 3) và B (4; 2). Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong góc O của tam giác OAB
E=52;52.
E=32;−12.
E=−2+32;4+2.
E=−2+32;4−2.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi