80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản (P2)

Chọn B.

Ta có 

Chọn D.

+) Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD} \\ =\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\right)+\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right) \\ =\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0} \end{gathered}$$

(Vì $\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{OC}$ và $\overrightarrow{OB}=-\overrightarrow{OD}$)

Do đó A đúng.

+) Đáp án B

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ (quy tắc hình bình hành)

Do đó B đúng.

+) Đáp án C

Ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD} \\ \Rightarrow \left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DB} \\ \Rightarrow \left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{DB}\right|=BD \end{gathered}$$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right|=BD$

Do đó C đúng.

+) Đáp án D

Vì $\overrightarrow{CD}\ne \overrightarrow{CB}$ nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\ne \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}$

Do đó D sai.

Chọn C.

Ta có 

Mà 

Chọn A.

Gọi H  là trung điểm của BC. Do tam giác cân tại A nên AH và BC vuông góc với nhau.

Suy ra 

Ta lại có 

Chọn A.

Lấy điểm D sao cho ABDC là hình vuông.

Khi đó ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$ (quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=a\sqrt{2}$

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{2}$.

Chọn A

Chọn A.

Ta có  .Nên AC = CB = 1

Gọi I là trung điểm BC suy ra 

Khi đó 

Chọn C.

Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

Ta có 

Chọn D.

Ta có: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{GA}$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{v}\right|=\left|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|-\overrightarrow{GA}\right|=GA$

Ta lại có: $AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.12=6$

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: $AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.6=4.$

Vậy $\left|\overrightarrow{v}\right|=4.$

Chọn C.

Ta có 

Chọn A.

Gọi M là trung điểm của BC.

 = 2OM = AB = a.

Chọn D.

Vì ACDF là hình bình hành nên $\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{CD}$

Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{FE}=2\overrightarrow{AO}$ (AOEF là hình bình hành)

Chọn B.

+ Đáp án A. Ta có . Vậy A đúng.

+ Đáp án B. Ta có . Vậy B sai.

+ Đáp án C. Ta có  .Vậy C đúng.

+ Đáp án D. Ta có . Vậy D đúng.

Chọn B.

Ta có 

Chọn B.

Ta có 

Chọn C.

+ Ta có  ( quy tắc hình bình hành)

Do đó: 

Chọn B.

Ta có 

mà 

Chọn D.

A,G, D thẳng hàng.

AG = 2GD và G nằm giữa A và D.

Vậy G là trọng tâm tam giác ABC.

Chọn C.

hay IA= 2IB, 

Vậy I là điểm thuộc AB sao cho 

Chọn C.

Ta có  nên chọn đáp án C.

Chọn D.

Xét đáp án D: Ta có 

Hai vectơ  và  là cùng phương.