32 câu Trắc nghiệm Ôn tập chương 1: Vecto có đáp án
32 câu hỏi
Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
HA→=CD→ và AD→=CH→.
HA→=CD→vàAD→=HC→
HA→=CD→ và AC→=CH→.
HA→=CD→ và AD→=HC→ và OB→=OD→
Hình bình hành ABCD là một hình chữ nhật nếu nó thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau đây?
AC→ = BC→
AC→ = BD→
AC→ = AD→
AC→ = BD→
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau: AC = BD là hình chữ nhật hay AC→=BD→
Đáp án B
Cho tứ giác ABCD. Nếu AB→ = DC→ và AC→ = BC→ thì ABCD là:
Hình bình hành
Hình vuông
Hình chữ nhật
Hình thoi
Đáp án A
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Khi đó ABCD là hình bình hành nếu
MN→ = AB→
MN→ = DC→
MN→ = AB→ và MN→ = DC→
DC→ = AB→
Cho đa giác lồi n cạnh. Có bao nhiêu vectơ khác 0→ mà giá của chúng tương ứng chứa các đường chéo của đa giác đã cho?
nn-12
nn-32
2n
n(n-3)
Tổng số cạnh và đường chéo của đa giác n cạnh là n(n-1)/2, suy ra số đường chéo của đa giác là
Vì mỗi đường chéo xác định hai vectơ, nên tổng số vectơ là n(n – 3)
Đáp án D
Cho hai vectơ a→, b→ khác vectơ 0→, không cùng phương và có độ dài bằng nhau. Khi đó giá của hai vectơ a→ + b→ và a→ - b→ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
Cắt và không vuông góc
Vuông góc với nhau
Song song với nhau
Trùng nhau
Đáp án B
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Tam giác ABC là tam giác đều nếu:
AB→ = AB→ - AC→
AB→ = AB→ + AC→
AC→ = AB→ + AC→
BC→ = AC→ - AB→
Đáp án A
Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB=2. Tính độ dài của AB→+AC→.
AB→+AC→=5.
AB→+AC→=25.
AB→+AC→=3.
AB→+AC→=23.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm đối xứng với M qua N. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
MK→ = AD→ - BC→
MK→ = AD→ + BC→
MK→ = AB→ - CD→
MK→ = AC→ - BD→
Tứ giác DMCK có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (N là trung điểm của MK và CD). Do đó, tứ giác DMCK là hình bình hành.
Theo quy tắc hình bình hành ta có:
Đáp án B
Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn điều kiện MA→ - MB→ + MC→ = 0→ thì điều kiện cần và đủ là
M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành
M là trọng tâm tam giác ABC
M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành
M thuộc trung trực của AB
Đáp án C
Cho tam giác ABC đều cạnh a ; H là trung điểm của BC. Tính CA→−HC→.
CA→−HC→=a2.
CA→−HC→=3a2.
CA→−HC→=23a3.
CA→−HC→=a72.
Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ACHD là hình bình hành
⇒AHBD là hình chữ nhật.
CA→−HC→=CA→+CH→=CD→=CD.
CD=BD2+BC2=AH2+BC2=3a24+a2=a72.
Đáp án D
Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA→+MB→−MC→=MD→ là
một đường tròn.
một đường thẳng.
tập rỗng.
một đoạn thẳng.
Cho ba vectơ a→, b→, c→ bất kì. Khẳng định nào sau đây sai?
a→ + b→ + c→ = a→ + b→ + c→
a→ + b→ + c→ ≤ a→ + b→ + c→
a→ + b→ + c→ ≤ a→ + b→ + c→
a→ + b→ + c→ ≤ a→ + b→ + c→
Đáp án A
Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA= a. Tính 2OA→−OB→.
a
1+2a.
a5.
2a2.
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC; I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
IB→+2IC→+IA→=0→.
IB→+IC→+2IA→=0→.
2IB→+IC→+IA→=0→.
IB→+IC→+IA→=0→.
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC; I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
AI→=14AB→+AC→.
AI→=14AB→−AC→.
AI→=14AB→+12AC→.
AI→=14AB→−12AC→.
Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?
MN→=MD→+CN→+DC→.
MN→=AB→−MD→+BN→.
MN→=12AB→+DC→.
MN→=12AD→+BC→.
Vì M; N lần lượt là trung điểm của AD; BC
MA→+MD→=0→BN→+CN→=0→.
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
A đúng, vì :
MD→+CN→+DC→=MN→=MD→+DC→+CN→=MC→+CN→=MN→.
B đúng, vì AB→−MD→+BN→=AB→+BN→−MD→=AN→−AM→=MN→.
C đúng, vì MN→=MA→+AB→+BN→ và MN→=MD→+DC→+CN→.
Suy ra
2MN→=MA→+MD→+AB→+DC→+BN→+CN→=0→+AB→+DC→+0→=AB→+DC→
⇒MN→=12AD→+BC→.
D sai, vì theo phân tích ở đáp án C.
Chọn D.
Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
DM→=12CD→+BC→.
DM→=12CD→−BC→.
DM→=12DC→−BC→.
DM→=12DC→+BC→.
Cho tam giác đều ABC và điểm I thỏa mãn IA→=2IB→. Mệnh đề nào sau đây đúng?
CI→=CA→−2 CB→3.
CI→=CA→+2 CB→3.
CI→=− CA→+2 CB→.
CI→=CA→+2 CB→− 3.
Đáp án C
Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2MA→+MB→−3MC→=AC→+2BC→.
2MA→+MB→−3MC→=2AC→+BC→.
2MA→+MB→−3MC→=2CA→+CB→.
2MA→+MB→−3MC→=2CB→−CA→.
2MA→+MB→−3MC→=2(MC→+CA→)+(MC→+CB→)−3MC→=2MC→+2CA→+MC→+CB→−3MC→=2CA→+CB→.
Đáp án C
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn 2MA→+MB→=CA→. Khẳng định nào sau đây là đúng?
M trùng A
M trùng B.
M trùng C
M là trọng tâm của tam giác ABC.
2MA→+MB→=CA→ ⇔2MA→+MB→=CM→+MA→.
⇔MA→+MB→=− MC→ ⇔MA→+MB→+MC→=0→. (*)
Đẳng thức (*) suy ra M là trọng tâm của tam giác ABC.
Chọn D.
Cho hình chữ nhật ABCD và số thực k> 0. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA→+MB→+MC→+MD→=k
một đoạn thẳng.
một đường thẳng
một đường tròn.
một điểm
Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD ta có 2MI→=MA→+MC→2MI→=MB→+MD→, ∀M.
Do đó :
MA→+MB→+MC→+MD→=k⇔(MA→+MC→)+(MB→+MD→)=k⇔2MI→+2MI→=k⇔4MI→=k⇔MI→=k4.(*)
Vì I là điểm cố định nên tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức (*) là đường tròn tâm I bán kính R=k4.
Chọn C.
Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA→+MB→=MA→+2MB→ là
đường trung trực của đoạn thẳng AB
đường tròn đường kính AB
đường trung trực đoạn thẳng IA
đường tròn tâm A;bán kính AB.
Chọn điểm E thuộc đoạn AB sao cho EB = 2EA ⇒2EA→+EB→=0→.
Chọn điểm F thuộc đoạn AB sao cho FA = 2FB ⇒2FB→+FA→=0→.
Ta có
2MA→+MB→=MA→+2MB→⇔2ME→+2EA→+ME→+EB→=MF→+FA→+2MF→+2FB→
⇔3 ME→+2 EA→+EB→⏟0→=3 MF→+ FA→+2FB→⏟0→⇔3 ME→=3 MF→⇔ME=MF.(*)
Vì E ; F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF.
Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn 2MA→+MB→=MA→+2MB→ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Chọn A.
Cho tứ giác ABCD. M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
MN = BC + AD2
MN→ = BC→ + AD→
MN→ = AC→ + BD→
MN→ = 12BC→ + AD→
Đáp án D
Cho hình thang ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ MN song song với AB (AB là đáy của hình thang, M∈AD ,N∈BC). Đặt AB→ = a; DC→ = b . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
MN→ = aAB→ + bDC→a + b
MN→ = bAB→ + aDC→a + b
MN→ = aAB→ - bDC→a + b
MN→ = bAB→ - aDC→a + b
Đáp án B
Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính OB→+OC→
OB→+OC→=a.
OB→+OC→=a2.
OB→+OC→=a2.
OB→+OC→=a22.
Gọi M là trung điểm của BC.
Tam giác ABC có O ; M lần lượt là trung điểm của AC ; BC nên OM là đường trung bình của
tam giác
Suy ra : AB = 2OM.
Ta có OB→+OC→=2OM→=2OM=AB=a.
Đáp án A
Cho tam giác ABC với AB = c, BC = a, CA = b. Gọi CM là đường phân giác trong của góc C (M∈AB). Biểu thị nào sau đây là đúng?
MA→ = baMB→
MA→ = caMB→
MA→ =- baMB→
MA→ = -caMB→
Áp dụng tính chất của đường phân giác ta có
Đáp án C
Cho ba vectơ a→=2;1, b→=3;4, c→=7;2. Giá trị của k; h để c→=k.a→+h.b→ là
k=2,5; h=−1,3.
k=4,6; h=−5,1.
k=4,4; h=−0,6.
k=3,4; h=−0,2.
k.a→=2k;kh.b→=3h;4h⇒k.a→+h.b→=2k+3h;k+4h.
c→=k.a→+h.b→⇔7=2k+3h2=k+4h⇔k=4,4h=−0,6.
Đáp án C
Tam giác ABC có C(–2; –4), trọng tâm G(0; 4), trung điểm cạnh BC là M(2; 0). Tọa độ điẻm A và B là:
A(4; 12) , B(4; 6)
A(–4; –12), B(6; 4)
A(–4; 12), B(6; 4)
A(4; –12), B(–6; 4)
xM=xB+xC2yM=yB+yC2⇔xB=2xM−xC=2.2−(−2)=6yB=2yM−yC=2.0−(−4)=4⇒B(6;4)
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên:
xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3⇔xA=3xG−xB−xC=3.0−6−(−2)=−4yA=3yG−yB−yC=3.4−4−(−4)=12⇒A(−4;12)
Đáp án C
Cho các vectơ a→(1; 3); b→(2; 5); c→(7; 19). Phân tích vectơ c→ theo các vectơ a→; b→ là:
c→ = 3a→ + 2b→
c→ = 3a→ - 2b→
c→ = 2a→ + 3b→
c→ = 2a→ - 3b→
Đáp án A
Cho các vectơ a→(-1; 2), b→(3; 5). Tìm các số thực x, y sao cho xa→ + yb→ = 0→.
x = 0; y = 1
x = 0; y = 0
x = 1; y = 0
x = 1; y = 1
Đáp án B
Cho tam giác ABC với A = (1; 4), B = (2; – 5 ), C = (0; 7). Điểm M nằm trên trục Ox sao cho vectơ MA→ + MB→ + MC→ có độ dài nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là:
M(5; 0)
M(–2; 0)
M(3; 0)
M(1; 0)
Đáp án D
